Trotil
Команда "У.М."
Как известно, просто́е число (обозн. p) — это натуральное число, большее единицы, имеющее ровно два натуральных делителя: 1 и само себя. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел.
Последовательность простых чисел, меньших ста:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Математики всех времен и народов пытались выявить какие-то закономерности в простых числах. Постепенно, по мере развития науки им удавалось находить все новые результаты. Попробуем хронологизировать эти открытия.
3 в. до н.э. Евклид установил, что число простых чисел бесконечно.
Доказательство: Представим, что количество простых чисел конечно: {p_1, p_2,...,p_n}. Перемножим их и прибавим единицу: p_1*p_2*...,*p_n +1. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит:
1) число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор: (2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13) + 1 = 30,031 = 59 · 509
2) Оно само является простым: (2 · 3 · 5) + 1 = 31
(1) и (2) противоречат первоначальному утверждению
1791 Гаусс (между прочим, в 14 лет (чем вы занимались в 14 лет?
)) дал оценку в интервале 1<p<x - так определяется функция теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших n, обозначаемое Pi
, растет как n / ln.
1870 Чебышев уточнил эту оценку и определил некоторые константы:
)<Pi(x)<c_2*(x/ln(x)))
c_1=0.921
c_2=1.106
Как следствие, можно оценить разброс простых чисел: существуют такие константы 0<c_3<c_4, что
<P_(n+1)-P_n<c_4*ln(x))
1896 Адамар, Валле-Пуссен вывел интересное соотношение:
В дальнейшем исследования привели к тому, что математики стали получать формулы для генерации простых чисел:
Последовательность простых чисел, меньших ста:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Математики всех времен и народов пытались выявить какие-то закономерности в простых числах. Постепенно, по мере развития науки им удавалось находить все новые результаты. Попробуем хронологизировать эти открытия.
3 в. до н.э. Евклид установил, что число простых чисел бесконечно.
Доказательство: Представим, что количество простых чисел конечно: {p_1, p_2,...,p_n}. Перемножим их и прибавим единицу: p_1*p_2*...,*p_n +1. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит:
1) число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор: (2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13) + 1 = 30,031 = 59 · 509
2) Оно само является простым: (2 · 3 · 5) + 1 = 31
(1) и (2) противоречат первоначальному утверждению
1791 Гаусс (между прочим, в 14 лет (чем вы занимались в 14 лет?
)) дал оценку в интервале 1<p<x - так определяется функция теорема о распределении простых чисел утверждает, что количество простых чисел меньших n, обозначаемое Pi, растет как n / ln.1870 Чебышев уточнил эту оценку и определил некоторые константы:
c_1=0.921
c_2=1.106
Как следствие, можно оценить разброс простых чисел: существуют такие константы 0<c_3<c_4, что
1896 Адамар, Валле-Пуссен вывел интересное соотношение:
В дальнейшем исследования привели к тому, что математики стали получать формулы для генерации простых чисел:
