Алгебра и геометрия (архив)

[RuMoHoR]

АЛГЕБРА 11 КЛАСС.
Помогите,плиз.
найти производные.
1)(3x^2 - 1)^5
2)(1/x^3 - 5)

1) ((3*(x^2) - 1)^5)' = 5*((3(x^2)-1)^4)*2*(3x)
2) ((1/(x^3)) - 5)' = -3/(x^4)
Проверил в Маткаде - сходится

 

[RuMoHoR]

RuMoHoR, спасибо огромнейшее! а что это за Маткад??

Ну оччччень навароченный калькулятор Весьма полезен при решении домашек, подготовке отчетов к лабам и пр. www.mathsoft.com

Умеет считать по формулам (пишешь формулу, потом подставляешь в нее разные параметры, а он дает ответ), считать в симольном виде (пишешь (x+2)(x+3), получаешь x^2+5x+6), строить графики (в т.ч. и трехмерные), производные и интегралы (опять же, в числах и символьно), вектора и матрицы. Есть свой язык для реализации сложных алгоритмов (сам, правда, еще не осваивал).

Для студентов/школьников - самое то

Пара скриншотов: http://www.rumohor.com/Mix/MC/MC.gif и http://www.rumohor.com/Mix/MC/MC2.gif
Это 6-я версия. Сейчас есть и посвежее, но мне в них не очень нравится интерфейс (в его стремлении мне помочь).

Если его не хватит, можно попробовать MatLab. Это вообще зверь. Сам умеет много, огромная куча пакетов для разных областей не только чистой математики, но всевозможных практических применений. А если чего вдруг еще нет готового, то пишем свое.
Для символьных вычислений (если, например, Маткад с матлабом не справятся с упрощением формулы) - Maple. (с этим работал только один раз, для всего остального хватало первых двух)

 

[RuMoHoR]

Плиз, хэлп!
Задание:
напишите уравнение касательной к графику функции
-x-1, если х<-1
f(x)=sqr(1-x^2), если |x|<=1
x-1, если x>1
в точках с абсциссами х0=0 и х0=sqr(2)/2. Вычислить сколько общих точек имеют эти касательные и график функции f.

sqr это, очевидно, sqrt?
тогда ф-я это прямая сверху-слева вниз-направо до (-1, 0), потом полуокружность радиусом 1 через (0, 1), и снова прямая вверх-направо. Вроде так...
В x=0 касательная - горизонтальная прямая y=1, общих точек 3: (-2, 1), (0, 1), (2, 1),
в х=sqrt(2)/2 - прямая под углом 45гр, у-е y= -x+sqrt(2) /проверь/, общих точек 2: (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2) и... не, в уме не получается сразу...

 

[¤Alonny¤]

Народ, я только в этом году начала изучать геометрию - вы не могли бы мне помочь с 2 мя задачами?
1)
KL=6см
LM=10см
Потом все это безобразие я сложила. Но нам задали чтобы мы составили чертёж и вообще задачу как-то подругому!
K__________________L______________________________M
Вопрос: как же можно составить эту задачу по-другому??!

2)
Угол AOB=35 ГРАДУСОВ
Угол BOC=50 ГРАДУСОВ
Угол AOC=? ГРАДУСОВ
Решение
35+50 = 85
180-85=95
Угол АОС=95
Вопрос: как решить эту задачу по другому???! ЧТо за шизо?!

 

[Age]

Помогите пожалуйста! Очень нужно!
Геометрия 10 класс!
Задача №1
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость А (альфа) в т. А1, В1 и М1 соответственно. Найти длину ММ1, если АА1=3 см, ВВ1= 17 см, причем отрезок АВ не принадлежит плоскости А.
Задача №2
Точка Е не лежит в плоскости паралл. АВСD. Доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ параллельна стороне СD параллелограмма.

 

[RuMoHoR]

Dashkina
пусть сумма первых трёх членов пропорции равна 45. Тогда, если 2 член состовляет 1/4 , а третий 2/7 первого члена, то четвёртый член пропорции равен.....

Забавная штука

Если я правильно понял, что дано и что надо найти, то получается так:
1/4=7/28, 2/7=8/28
пусть первый член =у=(28/28)у, тогда
второй =(7/28)у, третий =(8/28)у, тогда
((7+8+28)/28)у=(45/28)у, откуда у=1,
т.е. члены равны 28, 8 и 7.

Т.к. не сказано, как именно они пронумерованы, то можно выделить три варианта:
а) 1/2=3/х, 1/3=2/х, т.е. 1*х=2*3, где 1,2,3,х не числа, а номера (скорее всего, один из этих способов нумерации и предполагался).
с нашими данными получается 28/8=7/х, х=2
б) 1/2=х/3, 1/х=2/3, т.е. 2*х=1*3 (кривая нумерация)
с нашими данными: 28/8=х/7, х=24.5
в) 1/3=х/2, 1/х=3/2, т.е. 3*х=1*2 (совсем кривая)
с нашими данными: 28/7=х/8, х=32
г) все остальные варианты приводятся к этим трем. так, вариант 2/1=х/3, очевидно, есть случай а)

 

[carrie]

Помогите пожалуйста с алгеброй (8 класс)

воть, помогите пожалуйста...

6х(в квадрате)-3ху+4х-2у
_______________________
9х(в кубе)+12х+4

эт нужно сократить

и еще один, если не сложно...

27х(в кубе)-у(в кубе)
________________________________
18х(в квадрате)+6ху+2у(в квадрате)

 

[RuMoHoR]

Chanel
6(х^2)-3ху+4х-2у = 3x(2x-y)+2(2x-y)

9x^3 - точно в кубе? если в квадрате, то
9(х^2)+12х+4=(3x+2)^2
с кубом ничего красивого не получается

27х^3-у^3 = (3x-y)(9x^2+3xy+y^2)
18х^2+6ху+2у^2 = 2(9x^2+3xy+y^2)
дальше сама...

 

[RuMoHoR]

понимаю, тупая, но что это ^ значит?

Сравнив первый и второй посты, можно сделать вывод о том, что это возведение в степень
^2-квадрат, ^3-куб и т.д. Рекомендую пробежаться по соседней ветке про алгебру, там еще несколько обозначений.

2Мод: может и эту тему к той подклеить...

 

[Джинка]

вычислить скалярное произведение векторов, если m=a+2b-c; n=2a-b; |a|=2; |b|=3; (ab)=60; с перпендик а; с перпедик b
плиз помогите

 

[Fuzzy cat]

Джинка, если "(ab)=60" значит, что угол между векторами 60 градусов.
mn=2a^2-ab+4ab-2b^2-2ac+bc=2*4+3*2*3*0.5-2*9-0+0=-1

 

[Незнакомка]

Алгебра 9 класс задачи

Помогите, плиз, решить три задачи по алгебре, 9 класс. Сдавать 10 января.

1. При первом подорожании товара цена увеличилась на 20%, а при втором еще на 15%. На сколько процентов увеличилась первоначальная цена товара после первого подорожания?
2. Мотоцикл остановился для заправки горючего на 12 минут. После этого, увеличив скорость движения на 15 км/ч он наверстал потерянное время, проехав после остановки 60 км. С какой скоростью мотоциклист двигался после остановки?
3. Положительное число а составляет 200% от своего квадрата. Найдите это число

 

[~Iris~]

Помогите, пожалуйста взять производные от следующих функций:

1) e^xy – y = 3xy^3 + e^3

2) y = (1/ 2x-x^2)^arcsin^· 6x

Срочно! Пожалуйста, помогите мне!!!

Какая область определения у функции: y= x^3 / x^2 - x +1

сорри..забыла двойку, арксинус в квадрате помноженный на 6x
arcsin^2 * 6x

 

[тихий омут]

1. При первом подорожании товара цена увеличилась на 20%, а при втором еще на 15%. На сколько процентов увеличилась первоначальная цена товара после первого подорожания?

Ответ на этот вопрос, по - моему, в условии: первоначальная цена товара после первого подорожания увеличилась на 20%... Возможно, неправильно сформулирован вопрос, и должно быть : на сколько процентов увеличилась первоначальная цена товара после второго подорожания? Если я права, то задача решается так:
пусть первоначально товар стоил х (у. е.). После 1 - го подорожания его стоимость: х + 0,2х = 1,2х (у. е.) После второго: 1,2х + 1,2х*(15/100) = 1,38х (у. е.). Выходит, что первоначальная цена увеличилась на (1,38х-х)*100% = 38%

 

[RuMoHoR]

2. v-скорость до, t-общее время
если без заправки, то vt=60, t=60/v
с заправкой (v+15)(t-1/5)=60
vt+15t-v/5-3=60
15t=v/5+3
900=(v^2)/5+3v
v^2+15v-4500=0
v=60, т.е. после остановки 75 км\ч
(как обычно, v= -75 не трогаем)

3. 2*a^2 = a => a=1/2 (a^2 = 1/4)

 

[Aljona]

Пожалуйста помогите решить примеры по алгебре ( 10 класс)

а) sinx+sin5x=sin3x+sin7x
б)sinxsin2xcos3x+sinxcos2xsin3x=0
Заранее большущее спасибо!

 

[Fuzzy cat]

Aljona,

a) sinx+sin5x-sin3x-sin7x=0
2sin3xcos2x-2sin5xcos2x=0
cos2x(sin3x-sin5x)=0
cos2x*2cos4xsinx=0
cos2xcos4xsinx=0
_
|cos2x=0
|cos4x=0
|sinx=0
-
_
|2x=П/2+П*n
|4x=П/2+П*k
|x=П*m
-
_
|x=П/4+П*n/2
|x=П/8+П*k/4
|x=П+П*m
-
n, k, m - целые числа

Ответ: П/4+П*n/2, П/8+П*k/4, П+П*m, n, k, m - целые числа


б) sinx(sin2xcos3x+cos2xsin3x)=0
sinxsin(2x+3x)=0
sinxsin5x=0
_
|sinx=0
|sin5x=0
-
_
|x=П*m
|5x=П*n
-
_
|x=П*m
|x=П*n/5
-
m, n - целые числа

Ответ: П*m, П*n/5, m, n - целые числа


Проверь на всякий случай

 

[Sherry]

Аналитич. геометрия

Помогите решить след. задания. Мне к воскресенью нужно. Заранее спасибо.
1)Дано уравнение окружности (x-3)^2+(y-2)^2=16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет:1.х=-3 2.у-2=0 3.у=-2 4.х-3=0
2)Даны векторы а(1,2,1) в(2,-4,-2). Эти векторы будут перпендикулярны, если 1.а=-1 2.а=4 3.а=0 4.а=1
3)Дано уравнение окружности x^2+(y+3)^2=25. Уравнение ее вертикального диаметра будет 1.у=3 2.у=-3 3. х=-3 4.х=0
4)Координаты точек А(2,1,0) В(6,-3,-4) С(5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении АС/СВ, равном 1.3/4 2.1 3.3 4.1/3
5)Дано уравнение окружности x^2+(y+5)^2=4. Касательной к окружности будет прямая:1.х=-5 2.х=2 3.у=-5 4.х=0
6)Дано уравнение плоскости 2х-3у+4z+3=0. Этой плоскости будет параллельна прямая 1.(х+1)/4=(у-1)/6=(z-3)/8 2.(х+1)/-3=(у-1)/2=(z-3)/3
3.(х+1)/3=(у-1)/-2=(z-3)/-3 4.(х+1)/2=(у-1)/-3=(z-3)/4

 

[Fuzzy cat]

Sherry
1. центр окружности имеет координаты (3;2) => горизонтальный диаметр у-2=0
2. не совсем понятно... где а? это, может быть, какой нибудь параметр
3. центр окружности имеет координаты (0;-3) => вертикальный диаметр х=0
4. АC=sqrt((5-2)^2+(-2-1)^2+(-3-0)^2)=sqrt(9+9+9)=3sqrt(3)
CB=sqrt((6-5)^2+(-3+2)^2+(-4+3)^2)=sqrt(1+1+1)=sqrt(3)
AC/CB=3
5. центр окружности имеет координаты (0;-5), r=2. => касательной будет прямая х=2
6. лень считать.... запиши параметрические уравнения для всех прямых и подставь в уравнение плоскости. х, у, z, при подстановке которых уравнение плоскости не будет иметь решений, будут х, у, z прямой, параллельной плоскости.

Ты проверь на всякий случай

 

[RuMoHoR]

6.Плоскость: Ax+By+Cz+D=0
Прямая: (x-x1)/l=(y-y1)/m=(z-z1)/n
Условие параллельности: Al+Bm+Cn=0

Вроде и 2, и 3 подходят. Точно придется проверять В т.ч. и условие, может где +- напутан.