Геометрия

[svetulya]

помогите, пожалуйста, решить задачки!


1)В основание ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник АСB (угол С=90), AC =4, BC= 3.Через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость. Угол В1АС=60. Найдите площадь боковой поверхности призмы.


2) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
3) Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см 2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

 

[lessi]

svetulya, как скоро требуется?

 

[lessi]

Площадь боковой поверхности призмы будет складываться из прямоугольников: АА1С1С, СС1В1В и АА1В1В.

Т.к. угол С прямой, то угол наклона плоскости АВ1С к плоскости треугольника АВС будет угол В1СВ и равный 60 град.
Рассмотрим треугольник СВ1В. Он прямоугольный и следовательно, угол СВ1В=30 град. А в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 град. равен половине гипотенузы, следовательно гипотенуза СВ1=6см, т.к. катет СВ=3 см. По теореме Пифагора находим В1В. В1В=5см.

Площадь прямоугольника СС1В1В = 3х5=15 (см квадратных)
Площадь прямоугольника АА1С1С = 4х5=20 (см квадратных)

Чтобы найти площадь прямоугольника АА1В1В, требуется найти АВ. Находим по теореме Пифагора (из треугольника АВС). АВ = 5 см.
Площадь прямоугольника АА1В1В = 5х5=25 (см квадратных)

Вся площадь будет: 15+20+25=60 (см квадратных)

Проверь всё, могу ошибиться!

Напиши, когда требуются задачки, т.к. большая часть времени уходит на рис, обменник и объяснения.
И ещё, может не стоит так подробно всё расписывать, или наоборот, это тебе нужно?

 

[svetulya]

спасибо!
лучше, когда подробнее

вот ещё две задачки. желательно к сегодняшнему вечеру
1. стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 и 4 см, угол наклона боковых граней к основанию равен 60. найдите объем пирамиды.
2. в прямоугольном треугольнике АВС катеты СА и СВ равны а. этот треугольник вращается вокруг прямой, параллельной катету ВС и отстоящей от него на расстояние, равное а. ось вращения и вершина А находятся по разные стороны от ВС. найдите объем тела вращения.

 

[lessi]

2) Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Может, я чё-то не поняла. Просто задачка очень простая. Какой класс?
Строим правильную треугольную пирамиду АВСА1В1С1, в основании которой правильный треугольник, т.е. равносторонний. Проводим диагональ боковой стороны ВС1, равную 10 см.

Находим высоту СС1 (из прямоугольного треугольника ВС1С) = корень из 100-36=8
Находим S треугольника ВС1С = ½ 8 х 6 = 24
S бок стороны = 2 S треугольника = 48

Стороны три, т.е. 48 х 3 = 144, т.е.
Площадь боковой поверхности = 144 см кв.

Площадь равностороннего треугольника лежащего в основании: S = корень из 3 х сторону и всё это поделить на 4. Есть такая формула. (Если её не помнишь, то она элементарно выводится из общей: площадь равна половине произведения высоты умноженной на сторону). Подставляя численные значения, получаем: 9 корней из 3.

Теперь находим полную поверхность призмы: площадь двух таких треугольников + уже найденная площадь боковой поверхности = 2(9 корней из 3) + 144. Выносим 18 за свобку и получаем:
18(корень из 3 + 8)!

Если смогу сделаю чуть позже другие. Только проверяй!. Я очень не внимательная!

3) Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 градусов. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см 2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Не могу понять, какая это будет плоскость:



Люди, помогите, пожалуйста, понять, какую плоскость надо искать, чё-то я запуталась!

 

[svetulya]

ну это 10 класс)
я думаю, что нужно найти то, что на первом рисунке

 

[lessi]

svetulya, я тоже сначала так подумала, но меня смутило, что сказано: через боковое ребро, а не через боковые рёбра. А в первом варианте плоскость проходит через два боковых ребра! Вот в чём дело то!

Ну в принципе то во втором варианте эта площадь просто будет в два раза меньше, чем в первом варианте. Так, что можно решить по первому варианту, всё-таки хоть как-то будет решено.


svetulya, вечер - это скоко времени, у каждого свой вечер! Скоко у нас есть в запасе времени?

2. в прямоугольном треугольнике АВС катеты СА и СВ равны а. этот треугольник вращается вокруг прямой, параллельной катету ВС и отстоящей от него на расстояние, равное а. ось вращения и вершина А находятся по разные стороны от ВС. найдите объем тела вращения.



(П это число Пи = 3,14)

 

[svetulya]

часов до 12. ды как получится, в принципе. просто к утру вообщем сделать надо бы..
с той задачей сама как-то запуталась тоже..
за другую- спасибо!)
а ещё одну, под цифрой 1 которая, а то даже с условием не понятно...
1. стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 и 4 см, угол наклона боковых граней к основанию равен 60. найдите объем пирамиды.

 

[svetulya]

сделайте, пожалуйста, до утра..

 

[lessi]

 

[svetulya]

а можно рисунок поточнее?
времени 2 часа в запасе

 

[lessi]

svetulya, сейчас попытаюсь сделать другой рис. с теми же обозначениями, чтобы всё решение не переделывать.

 

[lessi]

Напиши, всё понятно?

Ой, там вместо Угол ДДМ =60 град, надо Д1ДМ = 60 град.

 

[svetulya]

да, всё понятно)
ну у меня практически такой же рисунок
спасибо огромное!

 

[lessi]

svetulya, если будут ещё вопросы, не тяни время, пиши сразу, а то когда мало времени, можно ошибок наделать! Да и некогда бывает.
И пиши срок.

 

[svetulya]

вот ещё две задачки
хотелось бы увидеть решение до вторника, часов до 8 утра

1. радиус основания цилиндра равен 2, высота 4. поместится ли в этот цилиндр шар, объём которого в 2 раза меньше объёма цилиндра? (судя по всему, тут нужно сравнить диаметр шара и диаметр цилиндра, причём диаметр шара должен оказаться меньше диаметра цилиндра)
2. правильная треугольная пирамида. боковые ребра наклонены под углом 30. найдите объём пирамиды , если площадь описанной около неё сферы равна 16ПИ дециметров в квадрате.

 

[lessi]

Не знаю успею ли сделать вторую задачку, т.к. решать то бысторо, печатать в ворде формулы и символы долго, а со временем напряг. Итак:


Попыталась переделать: убрать дурацкие знаки вопроса, но не получилось, их стало ещё больше, просто не обращай на них внимания!

 

[svetulya]

спасибо)

 

[lessi]

svetulya, я неправильно написала тебе, не убрать знаки вопроса, а заменить на число Пи (3,14)

Да, и ещё, не знаю насколько подробно у вас требуется обоснование решения. Но на всякий случай в конце: если куб первого числа меньше куба второго числа, то следовательно и само число (первое) меньше второго.

 

[svetulya]

да, насчёт знаков вопроса - поняла , когда переписывать стала)
ага, понятно)
спасибо)