1. (x^2-4)/(x+5)>0.
Найдем нули.
x^2-4=0
x=+-2
x=-5
рисуем, расставляем знаки
- + - +
________-5_____-2__________2___________
выбираем то, что больше 0. (-5;-2) U (2;бесконнечность)
Ответ: (-5;-2) U (2;бесконнечность)
2. y=x^2-1
берем производную: y'=2x
находим значение производной в -1: у'=-1*2=-2
находим значение функции в -1: у=1-1=0
подставляем в уравнение касательной: y=y'(-1)*(x-(-1))+y(-1)=-2(x+1)+0=-2x-2
Ответ: у=-2х-2
pисунок уж как-нибудь сама
4. х(x^2-2x+1)sqrt(25-x^2)=>0
х(х-1)^2*sqrt(25-x^2)>=0
находим нули:
х=0
x^2-2x+1=0, (x-1)^2=0, x=1
sqrt(25-x^2)=0, 25-x^2=0 x=+-5
ОДЗ: [-5;5], т.к. 25-x^2 должно быть >=0
рисуем, определяем знаки:
нет решений - + + нет решений
__________________-5_________0____1______5_________________________
выбираем: [0;5]
Ответ: [0;5].
3.
берем производную: y'=-4/x^2
находим значение производной в 2: у'=-4/4=-1
находим значение функции в 2: у=3-4/2=1
подставляем в уравнение касательной: y=y'(2)*(x-2)+y(2)=-1(x-2)+1=-x+3
ф - фи (искомый угол)
tgф=-1 => ф=135 градусов или 3Пи/4.
Ответ: 135 градусов.
Все
