Алгебра и геометрия (архив)

[Тома]

Геометрия:
Гипотенуза прямоугольного треугольника 5см.
Найти длину большего катета, если он больше другого катета в два раза.

Алгебра
1+К = (1 – К-3)
К2+5к 2+2К

1+К умножить (1 – К-3)
К2+5к 2+2К

3 = 2
3х+5 2-х

теперь вроде правильно

 

[MaJeStiC]

Геометрия
Пусть меньший катет будет - X
Тогда большой - 2Х

По теореме Пифагора
(гипотенуза в квадрате, т.е. 25) = Х (в квадрате)+ 2Х(в квадрате)
25=5Х (в квадрате только Х)
отсюда Х(в квадрате) = 5
а Х = квадратный корень из пяти, то есть примерно 2, 2 см


В записях по алгебре ничего не поняла, так что помочь не могу!

Это Маленький катет! Тогда большой будет примерно 4, 4 см. или два квадратных корня из 5.

 

[Whisper*]

ПРИМЕМ один катет за Х, тогда второй за 2Х
используем теорему Пиф.
2Х в квадрате + х в квадрате = 25

25 = 3х в кв. (MaJeStiC зай, 3 а не пять!!! )

следовательно х прибл. равен - 1.7... это 1 катет а второй в два раза больше

 

[Арагорн]

У Пети на 4 рубля меньше чем у Миши. Сколько денег было у них вместе если произведение чисел полученное мальчиками равняется 96 рублей.

Ответы: 24 рубля, 20 рублей, 15 рублей, 18 рублей.

 

[RuMoHoR]

Миша: x руб
Петя: x-4 руб
x ( x-4 ) = 96
x^2 - 4x = 96
Дальше либо обычное квадратное у-е, либо по-хитрому:
x^2 - 4x + 4 = 100
( x-2 )^2 = 100
x-2 = 10
x=12

12-4=8

12+8=20руб

PS: второй корень
x-2 = -10
x = -8 (У Миши долгов на 8 руб)
x-4 = -12 (У Пети - на 12 руб)

-8 + -12 = -20 (Вместе они должны 20)

 

[Sherry]

Математика

Помогите решить задачки:
1) Найдите log4k, если log4k/64=1 (4-основание)
2) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3(x-4)7=14log32(3-основание, 7-степень).
Заранее спасибо!

 

[RuMoHoR]

Я не Stephan, но отвечу.
sub - subscript - нижний индекс
sup - superscript - верхний индекс (в т.ч. степень)

еще степень удобно ^ обозначать

Теперь по исходной задаче:
Sherry. не жалей скобок, а то не всегда понятно.

1)
очевидно условие не ( log4(k) )/64=1, а то слишком просто
log4(k/64)=1, так?
тогда
log4 (k/64) = log4 (k) - log4 (64) = log4 (k) - 3 = 1
log4 (k) = 4
(Ну и заодно k = 256, хотя в задании этого нет)

2)
log3( (x-4)^7 )=14 log3 (2), так?
7 log3(x-4) =7 log3 (2^2)
log3(x-4) = log3 (4)
x=8
А промежуток? Любой, включающий x=8, хоть (-inf, +inf)

RuMoHoR добавил [date]1077979706[/date]:
да, inf это бесконечность

еще по 2)
если условие прочитать как ( log3 (x-4) )^7 =14 log3 (2), то
получаем
log3 (x-4) =sqrt7 ( log3 (2^14) ),
x =4 + 3^sqrt7 ( log3 (2^14) ),
x ~= 8.48
через sqrt7 я обозначил корень 7й степени
(хотя sqrt пошло от square root - квадратный корень)

RuMoHoR добавил [date]1077980225[/date]:
Stephan S
Ты что, какой 64^4?
4^64 !!!
вот если бы корень четвертой, тогда да

 

[Маняша]

Геометрия(ХЭЛП)

1.найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны корень из 8 и 5,угол между ними равен 45 градусов,а боковое ребро корень из 3 и образует с плоскостью основания угол 60 градусов

2.найти объем пирамиды, в основании которой лежит параллерограмм с диагоналями 4 и 2корень из 3,если угол между ними равен 30 градусов, а высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания



Пожалуйста решите кто-нибудь...горю!!!!!!!!!!!!!

 

[Чародейка]

Ой, как давно это было...

1. Объем параллелепипеда равен площадь его основания умножить на его высоту (вроде так). Его основание - параллелограмм со сторонами 5 и корень из 8, между ними угол в 45 градусов, => синус угла 45 гр есть отношение высоты параллелограмма к его стороне корень из 8 => h = корень из 8 * корень из 2 делить на 2 = 2. Соответственно, площадь параллелограмма = 2*5=10.
Высота параллелепипеда - это высота параллелограмма со стороной корень из 3 и углом 60 гр. Синус 60 гр. отношению высоты параллелограмма к стороне. => Н = корень из 3 * корень из 3 делить на 2 = 3/2.
Итак, объем параллелепипеда = 10*3/2 = 15.

 

[RuMoHoR]

Re: Геометрия(ХЭЛП)

Чародейка
Итак, объем параллелепипеда = 15.

Похоже.

Маняша
2.найти объем пирамиды, в основании которой лежит параллерограмм с диагоналями 4 и 2корень из 3,если угол между ними равен 30 градусов, а высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания

высота кого, параллелепипеда?
пирамиды наверное?

Одна сторона основания:
(4/2 и 2*sqrt(3)/2 - половины диагоналей)
a^2 = (4/2)^2 + (2*sqrt(3)/2)^2 - 2*(4/2)*(sqrt(3)/2)*cos(30)
a^2 = 4 + 3 - 6 = 1
a=1

Вторая сторона
Вариант 1 (как с первой, только угол теперь 150гр)
b^2 = (4/2)^2 + (2*sqrt(3)/2)^2 - 2*(4/2)*(sqrt(3)/2)*cos(150)
b^2 = 4 + 3 + 6 = 13
b=sqrt(13) (явно больше 1)

Вариант 2
4^2 + (2*sqrt(3))^2 = 2*(1^2 + b^2)
(16 + 12 )/2 - 1 = b^2
аналогично b=sqrt(13)

Площадь основания (проверь! мог намудрить...)
S=1*sqrt(13)*sin(30) = sqrt(13)/2

Объем
V=S*h/3=(sqrt(13)/2)*1/3=sqrt(13)/3

Вроде так...

ЗЫ: На всякий случай:
^ - степень
sqrt - корень

ЗЗЫ: может это куда-нибудь в FAQ в занести?

 

[Чародейка]

В основании - параллелограмм с известными диагоналями, которые делят этот параллелограмм на 4 маленьких треугольника. Рассмотрим треугольник, один угол которого 30 гр., а стороны соответственно корень из 3 и 2 (т.к. диагоняли в точке пересечения делятся пополам). Так вот, по теореме косинусов: третья сторона треугольника в квадрате = корень из 3 в квадрате + 2 в квадрате - 2*2*корень из 3*косинус 30 гр. = 3 + 4 - 6 = 1. Вторую сторону параллелограмма можно найти также по теореме косинусов (стороны те же, но угол 150 гр.) либо исходя из идеи о том, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. В обоих случаях получается корень из 13.
1<чем корень из 13, соответственно высота пирамиды равна 1.

 

[Чародейка]

Ой-ой-ой, раньше. А я первую задачу раньше решила :
Только почему угол между сторонами параллелограмма 30 гр.?
А у меня чего-то площадь основания 2*sqrt(3)

 

[RuMoHoR]

Чародейка
Ой-ой-ой, раньше. А я первую задачу раньше решила

А я вторую! И немного неправильно. Вот...

Чародейка
Только почему угол между сторонами параллелограмма 30 гр.?

Потому что надо высыпаться. Хотя бы иногда

Я пошел хитрым путем. Попереставлял те четыре
треугольника, на которые диагонали разбивают
основание, и вытащил 30гр наружу.
Тут меня подклинило, и я вместо диагоналей,
тоже вылезших наружу, взял просто стороны.
Но я честно предупредил, что мог ошибиться.

ЧародейкаА у меня чего-то площадь основания 2*sqrt(3)

А у меня 4*sqrt(3).

Короче, ответ: несколько корней из чего-то.

ЗЫ. Обычно кривых чисел (sqrt(13)) в ответах таких
задач не бывает, вот я и заподозрил неладное

Все, спать!

 

[RuMoHoR]

Маняша
Так какой же ответ?
у меня площадь основания 2корень из 3

Попробую еще раз. (Следи и проверяй!)
Перекладываю основание, наружу вылезают 30гр
и диагонали.
Нашел свою ошибу! Одна диагональ полностью,
вторая наполовину.

Дальше как в первой
S = 1/2 * d1 * d2 * sin(30) = 1/2 * 4 * 2*sqrt(3) * 1/2 = 2*sqrt(3)

Похоже, что все-таки 2*sqrt(3)
Пора заканчивать с этой задачей, пока я еще чего не придумал.

 

[Чародейка]

Как-то у Вас всё сложно, уважаемый RuMoHoR. У нас получился параллелограмм, у которого известны диагонали: 4 и 2sqrt(3), угол между ними: 30 гр. и стороны: 1 и sqrt(13). Нужно найти его площадь.
Если взять половину этого параллелограмма, то получится треугольник, у которого известны все стороны: 1, sqrt(13), 2sqrt(3). По теориме косинусов находим косинус угола между сторонами 1 и sqrt(13); он равен 1/sqrt(13). Значит синус этого угла равен 2*sqrt(3)/sqrt(13). Площадь - произведение сторон параллелограмма на синус угла между ними (как у Вас). Получается, что площадь основания

все-таки 2*sqrt(3)

:
Маняша, а ещё есть задачки - мне понравилось!

 

[.капля.никотина.]

Помогите с задачкой 8 класса...

В треугольнике АВС, медиана ВD, О - точка пересечения медиан. Угол BDC=60. Из точки О опущен перпендекуляр ОМ к АС. ОМ равно два корня из пяти. Найти: ВD и расстояние от точки до прямой при пересечении ОМ и АВ до вершины А, если угол АВD=30

 

[.капля.никотина.]

Ой чего это я столько ошибок понаделала?

может "Из точки О опущен перпендекуляр ОМ на АС." ?

Да, именно так

1. Угол ABC -прямой (30+60)

Там ВDС=60, а не DBC...

 

[Чародейка]

Там ВDС=60, а не DBC...

Уcё правильно. Т.к. ВDС=60, то BDA=120, A=30 => ABD - равнобедренный с основанием АВ, т.е. AB=BD, AD=BC => BD=CD. Значит и DBC=DCB=60.
Ответы у меня получились: BD=12*sqrt5/sqrt3, AF=8*sqrt5.

 

[RuMoHoR]

Blaz-ze
Ой чего это я столько ошибок понаделала?

Бывает...

Чародейка
Опять, "кто раньше"?

BD еще так можно найти:
OM есть, ODM - прямоугольный
Находим OD=OM/sin(60)=2*sqrt(5)/(sqrt(3)/2)=4*sqrt(5/3)
BD = 3*OD=12*sqrt(5/3) (точка пересечения медиан делит
их в отношении 2:1)

А AF из подобия AFM и ABE

 

[Чародейка]

Опять, "кто раньше"?

Ага!

А AF из подобия AFM и ABE

А можно и не из подобия: DM - половина OD и равна 2*sqrt(5/3) => AM=AD+DM=12*sqrt(5/3)+2*sqrt(5/3)=14sqrt(5/3). A там через косинус угла А находим AF