Высшая математика

[Шедевра]

Trotil
Жалко, но в любом случае спасибо за потраченное время

Апдейт: А я нашла, а я нашла!!!

 

[Moriarty]

Теория вероятности и мат. статистика (задача)

Вот такое вот получил:
Сгенерировать 100 значений дискретных случайных величин, имеющих:
1. Биномиальное распределение
2. Распределение Пуассона в интервале от a до b с параметром.
3. Заданных распределением величин и вероятностями их появления.
(в общем то это надо в MathCad'е сделать, с помощью функции rnd)

Насколько я понимаю функция rnd возвращает значение от 0 до 1 равномерно, а мне нужно отобрать значения, которые были бы распределены по заданному закону.
Напимер в MathCad'е есть встроенная функция rbinom(m,n,p), она как раз и возвращает эти самые значения по биномиальному распределению, но мне то нужно по rnd.
В общем я слышал про распределение Ньютона и обратное преобразование, но что это такое плохо понял, может кто ссылочку кинет или наведет на мысль как сделать сей пример?

 

[Feyona]

Помогите решить неопределённые интегралы,плиз:
Интеграл от
sin3x/(7-5cos3x)
Интеграл от
sqrt(x)*Ln(x)
Интеграл от
(x^3+4x)/(x^2+x-6)

 

[Trotil]

Пока только ответы:

Ln(x)

Это обычный натуральный логарифм? Просто так (с заглавной) обычно комплексный логарифм обозначают...

 

[Шедевра]

Trotil, миль пардон

Читать дальше...

Просто хотела сказать, что в примерах 1 и 3 под логарифмами нужен знак модуля

\int (1/x)dx = ln|x|+C по определению

Во втором не нужен в связи с естественным ограничением на х.

И не будет ли с моей стороны наглостью попросить решение № 1, скажем, в приват, пока Фейона сверяется с ответами. У меня другие коэффициенты. Думаю, не ошиблась ли я, хочется проверить.

 

[Trotil]

И не будет ли с моей стороны наглостью попросить решение № 1, скажем, в приват, пока Фейона сверяется с ответами. У меня другие коэффициенты. Думаю, не ошиблась ли я, хочется проверить.

Это я спросонья вбил в maple другие коэфициэнты... 1/15*ln(7-5*cos(3*x))

Все замечания учел )

решение № 1, скажем, в приват

Я уверен, что решение у тебя правильное

 

[Шедевра]

Trotil, спасибо Я уж испугалась, что у мну шарнирчики в мозгу проржавели

 

[Trotil]

Шедевра
Дэвушка! Еще ой как рано вашим шарнирчикам ржаветь-то!

 

[Шедевра]

Trotil, с моей работой все возможно Даже ржавение от частого использования

 

[Feyona]

Trotil,боже мой,как в этом ещё разобраться-то.Я вобще не имею понятия об интегралах.Мы их не учили,просто бац,и они уже в заданиях в контрольной работе.Заочники,млин.Может тот логарифм пишется ис маленькой буквы.я просто так набрала,тоже не знаю,что это за зверь.Как это всё расписать?

 

[Trotil]

Третий...

(x^3+4x)/(x^2+x-6)=[x(x^2+x-6)+(дополнение до x^3+4x)]/(x^2+x-6)=x-(x^2-10x)/(x^2+x-6)=x-1+(11x-6)/(x^2+x-6)

(11x-6)/(x^2+x-6)= A/(x+3)+B/(x-2)=(x(A+B)+(3A-2B))/(x^2+x-6)

(A+B)=11
(3A-2B)=-6
Находим А и B и получаем окончательное предствление в виде
(x^3+4x)/(x^2+x-6)=x-1+39/5(x+3)+16/5(x-2)
Интергрируем его, получаем

Решение второго основано на формуле

u=ln(x)
du=1/x

dv=sqrt(x)dx
v=2/3*x^(3/2)

Собираем правую часть равенства:

 

[Trotil]

fktrctq

из ящика с N белыми и M черными шарами (N>M) вынимают наудачу один шар за другим. чему равна вероятность того, что наступит момент, когда число вынутых черных шаров будет равна числу вынутых белых?

Мне не дает покоя вот эта задачка. Я ее решил, но применил достаточно хитроумный способ решения. Может у тебя проще получится. Задачка из курса стандартного ТеорВера и довольно занимательная. Я ее в сети нашел у жаждущих помощи.

 

[fktrctq]

Trotil, я конечно подумаю, но это скорее к Шедевре. Она у нас "препод на физмате" Мне убегать сейчас надо (закупка к НГ и всё такое), так что займусь по возвращению.

 

[fktrctq]

Trotil, у тебя какой ответ получился? И есть ли правильный?

 

[Trotil]

fktrctq
Правильного нет. А ответ получился 2M/(N+M). Но я его проверил для небольших случаев - сходится.

 

[fktrctq]

В принципе у меня также. Число благоприятных событий - M, общее число (M+N)/2
А что тут хитроумного?

 

[Trotil]

А я, в своюю очередь понял, как задачу можно решить, используя стандартный курс теорвера.

Привожу два решения.

С задачей разобрались.

Привожу два решения:

1 - стандартное.

m черных, n белых.
по Ох откладываем m
по Оу n
из (О,О) дойти в (m,n) и есть вытащить все шарики
двигаемся на клетку вправо (0) = вытаскиваем черный, вверх (1) = белый
длина последовательности из 0 и 1 - m+n, каждая последовательность описывает процесс вытаскивания шариков
всего таких последовательностей N=C(m+n, n)
нас устраивают все варианты, проходящие через точки, где абсцисса=ординате. т.е. все точки R(r,r).
их K=C(2r, r)*C(m+n-2r, m-r)
а r может изменяться от 1 до m
P= сумма по r=1 to m (K/N) = (C(2r,r)*C(m+n-2r,m-r))/C(m+n,n)

2 - мое решение, которое сразу пришло мне в голову..

Вынимаем первый шар:

он либо черный с вероятностью M/(M+N), либо белый - с вероятностью N/(M+N)

Если случай 1 - это хорошо: черных меньше и обязательно наступит момент, когда число вынутых белых и черных шаров сравняется.
Если случай 2: здесь все не так просто.





Здесь одна страничка, про то, что такое числа Каталана. Главное - понять принцип, как оно считается через геометрическую интерпретацию, потому что, что здесь я буду использовать такой же принцип подсчета, поэтому текст ниже читать только после просмотра скриншотов, иначе не будут понятны обозначения и принцип.

Итак, ситуация такая:
мы находимся в точке (1,1) и нам нужно прийти к точке (N+M, N-M).
Число возможных способов так сделать: C (N+M-1, N-1) - число шагов - (N+M-1) и за них мы вытащим ровно (N-1) белый шар.

Из этого числа нам нужно вычесть все случаи, когда ломаная попадет на прямую y=0 (белых и черных шаров будет поровну).
Используя тот же фокус с отражением ломаной относительно прямой (y=0) - здесь все такие нехорошие прямые будут попадать в точку (N+M, M-N). Число способов туда добраться - C (N+M-1, N).

Число хороших случаев: C (N+M-1, N-1) - C (N+M-1, N) = (N-M)/N * C(N+M-1,M)>

Самое сложное позади.

Теперь собираем это все в одно целое:

1 - (N/(N+M))*[(N-M)/N * C(N+M-1,N-1)]/C (N+M-1, N-1) = 1 - (N-M)/(N+M) = 2M/(N+M)

А что тут хитроумного?

Посмотри на мое решение. Фокус с отражением ломаной для стандартного решения не подойдет, как мне кажется.

 

[fktrctq]

Твое я сейчас почитаю. Мое куда проще

Мой ход решения:
число возможных благоприятных исходов равно числу меньшего количества шаров (это надеюсь объяснять не надо ), а общее число событий - каждое второе вытаскивание. Относим первое ко второму и получаем ответ.

 

[Trotil]

число возможных благоприятных исходов равно числу меньшего количества шаров

Надо. Что есть в твоем случае "благоприятный исход"?

 

[fktrctq]

вероятность - отношение благоприятных событий (число вытащенных черных равно числу вытащенных белых) к общему числу событий (событие в данном случае наступает, когда вытащенно четное число шариков). В идеале (если вытаксивать поочереди черный и белый), то благоприятное событие повторится M раз. Так понятней?