Высшая математика

Если · 11 Май 2007

Вот мое решение.
1. Выражение под интегралом после преобразований примет вид:
SQRT(2)*SQRT((x+1,5)^2-3,25).

2. Заменим x+1,5 на t. dx=dt.
Выйдет:
SQRT(2)*SQRT(t^2-(SQRT13/4)^2)

3. Используем формулу
SQRT(x^2+a^2)=x/2*SQRT(x^2-a^2)-a^2/2*ln(x+SQRT(x^2-a^2))+C.

Выйдет:

SQRT(2)/2*t*SQRT(t^2-3,25)-13SQRT(2)/8*ln(t+SQRT(t^2-3,25))

4. Обратная замена, что приводит к уже указанному результату.
Где я упустила четверку под логарифмом?

fktrctq · 11 Май 2007

Я решал сразу, без преобразований:
$\int{SQRT(ax^2+bx+c)dx}=(2ax+b)/(4a)*SQRT(ax^2+bx+c)+(4ac-b^2)/(8a)*\int{(dx)/SQRT(ax^2+bx+c)}$
$\int{(dx)/SQRT(ax^2+bx+c)}=1/SQRT(a)*ln(2ax+b+2SQRT(a(ax^2+bx+c)))$ (при а>0)

(2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(4*(x+1,5+SQRT(x^2+3x-1)))+С1

(2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(4*(x+1,5+SQRT(x^2+3x-1)))+С1

(2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(4)-13*SQRT(2)/8*ln((x+1,5+SQRT(x^2+3x-1)))+С1

(2x+3)/4*SQRT(2x^2+6x-2)-13*SQRT(2)/8*ln(x+1,5+SQRT(x^2+3x-1))+С2

Вот теперь сошлось с твоим

Если · 13 Май 2007

Вот еще пара интегралов. В первом, я думаю, решать надо через замену, а потом через формулу сложных интегралов, но нужной замены у меня не выходит

. Второй пыталась решить через замену на синус.
1. 1/(x^3*(1+1/x)^(1/5))

2.

Trotil · 14 Май 2007

Если
1) y=1+1/x

- чем не подошла такая замена? )

2) Пока не знаю, как его решать..

Если · 14 Май 2007

Trotil написал(а):
чем не подошла такая замена?

В знаменателе получается корень пятой степени из t и натуральный логарифм от единицы деленной на t-1 - что это даст?

Trotil · 14 Май 2007

Если
Какой еще натуральный логарифм?

Покажи что у тебя получается, а я скажу, где ошибка

Если · 14 Май 2007

Тьфу

.
Ошиблась. Я думала, что производная единицы деленной на неизвестное - это натуральный логарифм, а на самом деле все гораздо проще

.

Trotil · 15 Май 2007

Если
По второму интегралу: http://www.reshebnik.ru/solutions/4/13/
твой случай (3)

Я правда не пробовал применить эту подстановку. Если запутаешься - скажи.

Trotil · 15 Май 2007

Опишу кратко подстановку:

z^3=3/x^2-1=(3-x^2)/x^2

$x=\sqrt{3}/\sqrt{z^3+1}=3^(1/2)*(z^3+1)^(-1/2)$
$dx=\sqrt{3}*(-1/2)*(z^3+1)^(-3/2)*3*z^2*dz$
$x^(1/3)=3^(1/6)*{z^3+1}^(-1/6)$
(3-x^2)^(1/3)=z*x^(2/3)=z*3^(1/3)*(z^3+1)^(-1/3)

$x^(1/3)*(3-x^2)^(1/3)dx->3^(1/6)*{z^3+1}^(-1/6)*z*3^(1/3)*(z^3+1)^(-1/3)*\sqrt{3}*(-1/2)*(z^3+1)^(-3/2)*3*z^2*dz=(-1/2)*(z^3+1)^(-2)*z^3*3^(11/6)$

Теперь надо решить $\int{z^3/(z^3+1)^2*dz}=\int{(dz)/(z^3+1)}-\int{(dz)/(z^3+1)^2}$

Брр... Должен быть какой путь проще, наверное. Мне кажется, когда, все это упростится, то окажется, что решением могла быть более простая подстановка... Хотя вряд ли.

Если
Ты учишься на редактора! Откуда там такие интегралы??? Это уровень технического вуза, не меньше. :confused:

Если · 16 Май 2007

Trotil, спасибо.
Еще мой преподаватель сам попробует решить это чудо - посмотрю, может, у него будет проще.

Trotil написал(а):
Ты учишься на редактора! Откуда там такие интегралы??? Это уровень технического вуза, не меньше.

Я учусь в уральском государственном техническом университете, бывшем политехе. Он и есть технический. Наша специальность - нет. Однако волей судьбы она живет на теплоэнергетическом факультете и является соседней по номеру с прикладной математикой.
Математика-информатика идет как неспециализированная дисциплина. На первом курсе такого много. А уровень работ, я думаю, задается нашим оптимистичным преподавателем с кафедры высшей математики, который на вопрос: "А зачем нам математика?" - отвечает: "Чтобы учить своих детей".
Но зато я теперь понимаю, что правильно не стала учиться на "Информационной безопасности", на которую поступила "на всякий случай". Это, конечно, все дико интересно, но таланта в этой области у меня точно нет. Хоть как-то разбираться мне помогают друзья, вспомогательные материалы и окончание политехнического класса - но ты же сам видишь, что я далеко, далеко, далек-о-о не Лейбниц

.

Если · 17 Май 2007

Trotil написал(а):
Брр... Должен быть какой путь проще, наверное. Мне кажется, когда, все это упростится, то окажется, что решением могла быть более простая подстановка... Хотя вряд ли.

Мой преподаватель, попробовав это решить, сказал, что там явная опечатка и чтобы я его не решала :lol:

.
Извини за доставленные неудобства

.

Trotil · 17 Май 2007

Если

Но он решается

Преподаватель не смог решить? А ты ему показывала решение мое?

Если написал(а):
Извини за доставленные неудобства

Пустяки... Иногда полезно поломать голову )

Если · 17 Май 2007

Trotil написал(а):
Преподаватель не смог решить? А ты ему показывала решение мое?

Он, возможно, и смог, но решил меня не мучить, а настаивать я не стала :lol:

.
Решение - нет, не показывала.

Если · 22 Май 2007

Еще маленький вопрос - не нашла раздела с информатикой.
В чем разница между численным и аналитическим методом? Отчего при табуляции функций, построении графика используется численный метод? Хотя бы в двух словах

.

Trotil · 22 Май 2007

Если
http://www.mixei.ru/threads/57197
немного про информатику, но переносить не надо - вопрос вполне математический...

В чем разница между численным и аналитическим методом?

Аналитическое решение задачи подразумевает точное ее решение, нахождение точных ответов, численное - методы, позволяющие найти ответ с заданной точностью, когда аналитическое решение невозможно.

Табуляция функций - задача, выполняемая аналитически (для любого x можно подсчитать точное значение функции f(x))
Построение графиков - численная задача (аппроксимация кривых графика) - когда мы находим только ограниченное кол-во точек, а остальные точки графика получаем, соединяя точки ломаными и приближенными кривыми

С точки зрения информатики, машинных вычислительных процессов, первая задача тоже может рассматриваться, как численная, если мы заменяем полученные иррациональные числа (sin (30град), 7^(1/2) на десятичные дроби)

//что-то мне этот ответ не нравится... Надо переформулировать...//

Шедевра · 22 Май 2007

Не совсем стандартная просьба. Мне нужно не решить задачу, а получить консультацию по пространству функций C_w

(видимо, это какое-то подпространство непрерывных функций). Буду признательна за любую информацию, ссылки и т.д. Просто встретилось в одной статье без дополнительных пояснений.

Trotil · 22 Май 2007

Шедевра
А можно статью или контекст? Это что-то из функционального анализа наверное....

Шедевра · 22 Май 2007

Trotil
Cама статья относится к области мат. физики и нелинейного анализа. Классические учебники (Колмогоров-Фомин, Владимиров и т.д.) ответа на мой вопрос не дали.

В самой статье написано так:

u(t,x)

принадлежит $L_{inf}(0,T,L_2)$ , а ее производная u_t

принадлежит $L_1(0,T,H^{-3})$

inf - это бесконечность, я не знаю. как ее тут поставить

Короче, суть в том, что если есть функция одной переменной u(t) из $L_{inf}(0,T)$ , а ее производная принадлежит L_1(0,T)

, то мы получим ровно интересующее меня пространство. Соответсвенно, в моем мозгу родилась мысль, что это и есть определение С_w

, но хотелось бы быть уверенной.

P.S. Производные не классические, а обобщенные.
P.P.S. Непрерывность такой функции я уже получила, так что значок С для пространства оправдан.

Trotil · 22 Май 2007

Шедевра
Боюсь, это не моя область совершенно...

Я изучал общие дисциплипы, и кроме того - дискретку очень подробно (комбинаторика, булевы функции, теория групп и полей и т.д.)

Скачал пару книг в твоей области (а здесь их много) - нужного понятия не встретил...

Если · 22 Май 2007

Trotil, я все вижу

.
Ничего, мне надо просто в отчете наплести про эти два метода во введении. Хотя бы что-то. Вполне подходит, спасибо

.

Высшая математика

Ассоциация критиков

Почетный участник

Ассоциация критиков

Команда "У.М."

Ассоциация критиков

Команда "У.М."

Ассоциация критиков

Команда "У.М."

Команда "У.М."

Ассоциация критиков

Ассоциация критиков

Команда "У.М."

Ассоциация критиков

Ассоциация критиков

Команда "У.М."

Звезда

Команда "У.М."

Звезда

Команда "У.М."

Ассоциация критиков

Похожие темы