Алгебра

[Trotil]

Пока я тут мучилась с тегами

Забыла, как ими пользоваться?
На мехмате намного сложней )

 

[Sensile]

Trotil
Ага, забыла
Да я и на мехмате давно ничего не решала. Близкого по теме не было.

 

[Инжирка]

доброго времени суток, дорогие форумчане!
будьте добры, помогите вычислить производные функций!
буду очень признательна, если окажете помощь до 00:00 по МСК
спасибо!

 

[Trotil]

Инжирка
Привет!

А какие сложности возникают?

Вот здесь можно посмотреть примеры.

 

[Sensile]

Инжирка

Все эти функции сложные (не в житейском смысле, а просто они так называются)
Если y=f(u), a u=g(x) (т.е. y=f(g(x)), то
Конкретно это означает следующее. Например, возьмем третью функцию - она степенная от синуса, а сам синус является функцией от еще одной функции. Начинаем двигаться потихоньку, как бы очищая лук.
(Кстати, константа выносится за знак производной)

Конечно, это выражение еще можно (и нужно) преобразовать.
==
Обязательно надо знать производные основных функций. В частности, в примере выше я пользовалась теми фактами, что

 

[Инжирка]

Trotil, в решении, конечно,
боюсь описание проблем вам не помогут, как и мне,
мне нужно решение, чтобы я могла найти закономерность в нём

Sensile
спасибо за разъяснение, бол-во производных функций знаю,
но на практике не всегда могу применить по различным причинам,
завтра на уроке ещё порешаю! )
ещё раз спасибо!

 

[Trotil]

мне нужно решение, чтобы я могла найти закономерность в нём

Вот по моей ссылке и есть типовые решения примеров на тему.

боюсь описание проблем вам не помогут, как и мне,

Помогут найти подход, а именно понять, какого уровня подсказки нужны, чтобы ты могла усвоить данный материал.

 

[Pacman]

Коллеги все правильно говорят.

Проблема вообще в чем? можете локализовать как-нибудь?
Насколько я могу судить, обычно проблемы с дифференцированием сложных функций.

 

[Sensile]

Инжирка

мне нужно решение, чтобы я могла найти закономерность в нём

Ну вот, я и дала решение одного примера, попробуйте найти в нем закономерность.

Pacman
Да, именно. Проблема с дифференцированием сложных функций. Все вышеперечисленные функции сложные

 

[123456]

Здравствуйте. Мелькало тут уже это уравнение:

2) 2(1-sinX-cosX)+tgX+ctgX=0

Нужно догадаться, что (sin(x)+cos(x))^2 = sin(2*x)+1

Тогда:

2 + (-2)*(sin(x)+cos(x)) + 1/(sin(x)*cos(x)) = 0

(-2)*(sin(x)+cos(x)) + 2sin(x)*cos(x) + 1 = 0 (ОДЗ: x не равно (Pi/2)*k, k - целое)

(-2)*(sin(x)+cos(x)) + (sin(x)+cos(x))^2 = 0

(sin(x)+cos(x)) * (-2 + sin(x)+cos(x)) = 0

Вот и все. Первая скобка: дает корни -1/4*pi+Pi*k;
Вторая не имеет корней, т.к. не существует "x" т.ч. cos(x)=1 и sin(x)=1 одновременно)

(получится так, что кубы сократятся)Да... Вот такое уравнеие получилось: 4*cos(2*x)^2+5*cos(2*x)+1 = 0

cos(4x/3)=cos^2 X
cos (3x) = 4 cos^3(x) - 3 cos(x);
cos (4x) =

= cos^4(x)+6*x)*(1-cos^2(x))+(1-cos^2(x))^2 = 8*cos(x)^4-8*cos(x)^2+1;

=> уравнение приводится к cos (x/3) и решается относительно cos (x/3).

немного не понимаю переход

2 + (-2)*(sin(x)+cos(x)) + 1/(sin(x)*cos(x)) = 0

(-2)*(sin(x)+cos(x)) + 2sin(x)*cos(x) + 1 = 0 (ОДЗ: x не равно (Pi/2)*k, k - целое)

у меня получается немного другая бяка.

и еще, не могли бы помочь решить вот это
5sin2x-11cosx=11sinx-7

 

[Trotil]

Это я потерял произведение, спасибо за поправку.

2 + (-2)*(sin(x)+cos(x)) + 1/(sin(x)*cos(x)) = 0

(-2)*(sin(x)+cos(x))* sin(x)*cos(x) + 2sin(x)*cos(x) + 1 = 0

(-2)*(sin(x)+cos(x))* sin(x)*cos(x) + (sin(x)+cos(x))^2 = 0

(sin(x)+cos(x)) * ( sin(x)+cos(x) - 2 sin(x) cos(x) ) = 0

........

C sin(x)+cos(x) - 2 sin(x) cos(x) = 0 интересно.

Ничего проще не придумал, чем свести к квадратному:

(sin(x) + cos(x)) ^2 - (sin(x) + cos(x)) - 1 = 0

y^2 - y - 1 = 0

Останется решить

sin(x) + cos(x) = 1/2-(1/2)*sqrt(5)

Я знаю, что (1/4)*sqrt(5) - 1/4 = sin(Pi/10). Возможно, это должно помочь )

 

[123456]

ммм, да, у меня как раз была запара в конце.
чтож, буду дальше решать.
а со вторым, не можете помочь?
кстати, хотел бы добить свои сомнения в том, что Вы учились в физ.мат. школе? думаю, что в обычных школах не учат так шпарить)

 

[Trotil]

ммм, да, у меня как раз была запара в конце.

Здесь?

sin(x) + cos(x) = 1/2-(1/2)*sqrt(5)

кстати, хотел бы добить свои сомнения в том, что Вы учились в физ.мат. школе?

Не-а, не учился, общеобразовательная программа, гоняли не сильно. Но для поступления в Бауманку перерешал всего Сканави, в т.ч. и тригонометрию ))) Очень хотелось туда поступить в свое время

а со вторым, не можете помочь?

Могу, счас подумаю

 

[123456]

Гениально! Сам учусь в общеобразовательной школе, и спасибо Богам что подогнали нам такого замечательного уч-ля, который устраивает нам доп.уроки и гоняет по программе физмат. школы. В т.ч. не по-наслышке знаю сканави и мордковича и других. Но то что вы смогли взять себя в руки и так подготовиться... Да, должна быть сильная сила воли (простите за каламбур=)
------
запара возникла здесь
sin(x)+cos(x)=0, что в данном уравнение, помоему, не очень то возможно (т.к. tg=sin\cos,a ctg=cos\sin. а на нуль делить нельзя.)
*немного запаниковал*
и когда увидел второе уравнение еще больше испугался *изначально недодумался свести к квадратному*

в конце решил так.
cosx+sinx=1/2-(1/2)*sqrt(5)

1/sqrt(2)*cosx + 1/sqrt(2)*sinx=( 1/2-(1/2)*sqrt(5) ) / sqrt(2)

потом по формуле сложения (вот бяку которую я добавил я обозначил как sinJ+cosJ (что равно единице)
и получается
J+x=(-1)^n*arcsin(1/2-(1/2)*sqrt(5) ) / sqrt(2)) +Pi*k
x=(-1)^n*arcsin(1/2-(1/2)*sqrt(5) ) / sqrt(2)) - arccos1/sqrt(2) + pi*k

 

[Trotil]

А со вторым тот же метод сведения к квадратному относительно y=sin(x)+cos(x)

У меня получилось 5*y^2-11y-12=0

sin(x)+cos(x)=0, что в данном уравнение, помоему, не очень то возможно (т.к. tg=sin\cos,a ctg=cos\sin. а на нуль делить нельзя.)
*немного запаниковал*

Если sin(x)=0, то sin(x)+cos(x) не равно нулю
Аналогично, если sin(x)=0, то sin(x)+cos(x) также не равно нулю

Так что ОДЗ не мешает )

 

[123456]

т.е. sin(x)+cos(x)=0 можно решить?
если да, то как?
просто поделить?
т.е. sinx=-1
x=-Pi\4+Pi*k ?

 

[Trotil]

x=-Pi\4+Pi*k ?

В том, что ты процитировал в самом начале, как раз такой ответ у первой скобки )

 

[123456]

но ведь если поделить на sinx, то получим cos=-1 => x=Pi+Pi*k.
что уже не совпадает.
=\
или это два возможных решения одной скобки?)

 

[Trotil]

но ведь если поделить на sinx, то получим cos=-1 => x=Pi+Pi*k.

Если поделить на sin(x), то будет другое уравнение )

 

[123456]

Громадное спасибо, Trotil. Во всем.
=)