Высшая математика

[smb.]

ну нам просто объясняли для одного уравнения.. я, боюсь, запутаюсь))

 

[Trotil]

Там тоже самое

y(0)=a
z(0)=b

z'-2y+z=1
y'-3y+2z=0

Тогда:

(pZ-b) + 2Y + Z = 1
(pY-a) - 3Y + 2Z = 0

 

[Igrushka]

Trotil
Подскажи пожалуйста, как правильно расчитать коеффициенты Фурье для 2Пи- периодической функции f(x)=2*sin(x/2) на интервале -Пи < x < Пи .

Если я правильно делаю, то функция нечетная и следовательно коэффициент а-нное = 0, как расчитать b-нное? И равняется ли а нулевое 0 (как у меня выходит) ?

 

[Trotil]

У меня получилось a0 = an = 0,



(два раза по частям)

 

[Igrushka]

У меня получилось a0 = an = 0

да, это же самое вышло и у меня.

Насчет b-нного вопрос, как решить этот интеграл, т.е. что изначально брать за u и du/dx и за v (если решать по частям)? Выходит ли такой интеграл: bn= 1/Пи* интеграл от -Пи до Пи sin(nхПи/Пи) * 2 sin(x/2) ? Извини, не знаю, как можно написать в электронном формате.

 

[Trotil]

Насчет b-нного вопрос, как решить этот интеграл, т.е. что изначально брать за u и du/dx и за v (если решать по частям)?

Да там без разницы. Вам давали вот такой интеграл - , когда интегралы проходили? Твой берется по тому же принципу.

Если не давали: он берется два раза по частям. В первый раз там получается , а во второй - опять , получается выражение вида = f(x) - . Тогда его можно переписать так:
2 * = f(x)
= f(x)/2

Выходит ли такой интеграл:

Да. Только зачем в синусе Пи/Пи вставила - не совсем понятно )

 

[Igrushka]

Trotil
Спасибо! В синусе я этот ПиПи сократила Ещё раз большое спасибо!

 

[Kumiko]

Я опять со своей теорией вероятности.
Может кто-нибудь помочь, разъяснить мне один вопрос?
Есть задача: В партии из 12 деталей содержатся 4 детали низкого качества. Наугад выбраны 4 детали. Написать закон распределения и найти математическое ожидание числа деталей низкого качества среди выбранных.
Закон распределения написала, у меня получилось вот что:

p1(х=0) 70/495
p2(х=1) 224/495
p3(х=2) 168/495
p4(х=3) 32/495
p5(х=4) 1/495

числа правильные? при контроле получается единица, все нормально. Но когда я высчитываю мат. ожидание, единицы не получается почему-то. Или не обязательно должна быть единица? Что-то я вообще запуталась.

 

[Trotil]

Мат.ожидание для такого распределения равно np=4/3. (n=4, p=1/3 - успехом здесь считается вытащить плохую деталь).

 

[Izylеs!]

помогите пожалуйста с теорией вероятности
надо решить 5 задачек к экзамену, 3 уже решила сама
осталось 2 задачки

1) какова вероятность того,что дни рожденья 6-ти человек приходятся на один месяц (оставляя 11 месяцев свободными) ?

2) В ящик, содержащий 8 исправных деталей, добавили 2 детали, взятые со склада. Доля бракованных деталей равна 5%. Взятая наугад из ящика деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что переложены были бракованные детали.

 

[Trotil]

Izyles

Первая задачка вообще устная.
А вторая не совсем понятна. Условие немного странное. Смущает сама постановка вопроса и указание, что 8 деталей были исправны. Видимо, спрашивается то, что обе переложенные детали были бракованные (про хотя бы одну спрашивать бесполезно - раз 8 были исправны, то среди этих двух хотя бы одна бракована по условию). А с другой стороны - не получится использовать 8 деталей, т.к. по условию их точно не вытащили (из-за слова "исправны"). Короче, уточни задание.

 

[Igrushka]

Trotil
Если у Тебя есть какие- нибудь идеи, как такое можно решить..

1) В акустике можно описать эхо произведением в пространстве коллебания (заданная формула 1). Покажите, что это распределение коллебания имеет временно-смещенный сигнал (эхо) от f(x).

2) Покажите, что для функции f(t), которая на бесконечности пропадает, действительно: (равенство 2)

где F(h(t))... обозначена трансформирующей Фурье от h(t)

Если я правильно понимаю (знаю, задание сформулированно черти как), то первый пункт нужно решать через интеграл Фурье, только я бессильна в его решении

 

[Izylеs!]

Trotil
в первой задачке решение 1/12*6 или 1/12^6 ? в первом случае просто вероятность слишком большая,а во втором-слишком маленькая, да и как это это все подозрительно легко получается

а второе задание уточнить негде...дали листочек с задачками,написано все так)
есть предположение что это просто условие запутали,и не важно сколько было деталей, главное что они были исправные.И не важно, что наугад вытащили бракованную, т.к. это ничего не меняет, ибо нужно доказать, что именно те 2 детали и были бракованные. Т.е. 2*q=2*0,05=10% ...что вы думаете насчет такого решения?

 

[Igrushka]

Izyles
Можешь посмотреть, как я понимаю твою вторую задачку:

У тебя общее число деталей = 10
5% деталей точно бракованные, значит q=1-p=0,05 (негативное событие)
Следовательно остальные исправные детали p=0,95 (позитивное событие)
Дальше как положительный результат, берешь исправные детали, т.е. k=8

Решаешь по формуле Биномиального закона распределения: 10!/8!*(10-8)! * 0,95^8 * 0.05^2 ~ 74,6 % того, что переложенные детали были бракованными.

 

[Trotil]

А я понимаю задачу так: поскольку первые 8 - исправны, вероятностное пространство сужается до двух деталей, которые подложили.
Эти две детали, каждая из них может быть бракованной с вероятностью 5%. Одна из них точно бракованная. Проверяем наугад одну деталь из двух - она оказалась бракованная. Найти вероятность того, что вторая деталь тоже бракована. Решать через Байеса и условную вероятность.

в первой задачке решение 1/12*6 или 1/12^6 ? в первом случае просто вероятность слишком большая,а во втором-слишком маленькая, да и как это это все подозрительно легко получается

Ты это, выбери какой-то один из них

1) В акустике можно описать эхо произведением в пространстве коллебания (заданная формула 1). Покажите, что это распределение коллебания имеет временно-смещенный сигнал (эхо) от f(x).

Через формулу преобразования Фурье: ссылка

Тебе надо показать, что f(t) -> ~f(w)
Тогда f(t-a) -> ~f(w)*exp(-iwa)

Иначе говоря, посмотреть в учебнике, как выводятся некоторые результаты таблицы преобразования, и сделать для своего случая. Вычислять интеграл не надо, нужно просто подвести то, что есть, под эталонную форму преобразования Фурье.

Второе задание тоже самое, только чуть посложнее: под интегралом f'(t)dt = d(f(t)), нужно взять по частям, и поскольку в условии сказано, что на бесконечности функция пропадает, из выражения uv -int (vdu) остается int (vdu), а uv обнулится.

 

[Igrushka]

из выражения uv -int (vdu) остается int (vdu), а uv обнулится.

Спасибо, я попробую сейчас свести все к уму Единственное, у нас не совпадение форм записи, и я не совсем поняла эти vdu? не является ли это: v*du/dx?

 

[Trotil]

Единственное, у нас не совпадение форм записи, и я не совсем поняла эти vdu? не является ли это: v*du/dx?

Не, это стандартная форма записи приема интегрирования по частям

Дано: int udv
Он равен uv - int(vdu)

А у тебя изначально будет что-то типа f'(t)exp(...)dt = exp(...)d(f(t)) - и вот эту фигню нужно разложить по u и dv и далее по плану.

 

[Kumiko]

Я знаю, что я наглею, но у меня завтра экзамен по вышке, потому без помощи ну никак. И еще я не знаю, в какую мне тему.
Вряд ли сюда, но ничего более подходящего найти не могу.
Где можно найти информацию по этому вопросу "Мат. ожидание и дисперсия системы случайных величин". Уж сколько информации по этому вопросу перерыла, а про мат. ожидание и дисперсию именно для системы случ. величин нигде найти не могу. В Гмурмане тоже все не то.
Буду очень-очень благодарна за помощь.

 

[Trotil]

Kumiko
Это не оно? Рассматривается самый общий случай.
http://teorver-online.narod.ru/teorver34.html
Вот еще: http://avs.cde.spbstu.ru/str/HTML/pag/1/24.htm

Я вот только забыл - совместное распределение - это сумма или произведение? Наверное, второе, но совсем не уверен.

Kumiko

Еще вот здесь хорошо написано: http://www.bojkovmihu.ru/pager.htm
(начиная с 10-той главы)

 

[Izylеs!]

Trotil
спасибо

Ты это, выбери какой-то один из них

вот я и ломаю голову,какой

а вторую задачку через Байеса пробовала решать...не вышло что то) ну ,попробую еще раз

Igrushka спасибо большое, попробую разобраться в этом решении