Высшая математика

[smb.]

айй, вроде вышло) так?))

Читать дальше...

y'= (-y/(x+1))-y^2
делим все на y во второй степени
y'/y^2=-1/(y(x+1))-1
замена:
z=1/y
z'=-1/y^2*y'
подставим в исходное
z'y^2/-1y^2=-z/y(x+1)-1
обратная замена
z'=z/(x+1)-1
это линейное уравнение (?)
решаем методом вариаций.
z'=z/(x+1)
dz/dx=dx/(x+1)
lnz=ln(x+1)+lnC
z=C(x+1)
z=C(x)(x+1)
подставим в исходное линейное
z'=(C(x)(x+1))'= C'(x)(x+1)+C(x)=C(x)(x+1)/(x+1)-1
C'(x)(x+1)=-1
C'(x)=-1/(x+1)
C(x)=-ln(x+1) +lnC*=ln((x+1)C*)
z=ln((x+1)C)
обратная замена (из бернулли)

y^-1=ln(C(x+1))

 

[Trotil]

Маленькая ошибка по невнимательности, а так правильно. Молодец.

z=C(x)(x+1)
z= (x+1) * ln(c(x+1))

 

[smb.]

(x+1) как степень аргумента логарифма чтоли выносим? не поняла))

 

[Trotil]

smb.

(x+1) - как фигня, которая присобачивается к z помимо C(x)

 

[smb.]

ох)) все, поняла) глупая какая ошибка))

 

[smb.]

как разложить в ряд 1/x^2 по степеням (x+3)?

 

[Trotil]

Можно тупо по формуле Тейлора.
Можно хитро, используя известное разложение:

Надо из него получить разложение (в точке ) - тогда при замене получится разложение в точке )

 

[smb.]

не поняла вообще))

 

[Trotil]

Первое или второе? Или оба?

 

[smb.]

вообще оба)
на семинарах мы обычно методом неопределенных коэффициентов пользовались, т.е. по идее нужно раскладывать на 2 дроби, A/x + B/x^2, но в итоге получается исходная функция.
не очень поняла как "хитрый" метод тут применить(

 

[Trotil]

вообще оба)

Вообще эта задача - классическая по формуле Тейлора. Ссылка.. Суть в том, что любую бесконечно дифференцируемую функцию в точке x0 можно разложить в ряд по степеням (x-x0):

f(x) = a0 + a1 (x-x0) + a2 (x-x0)^2 + a3 (x-x0)^3 + ...
Обычно в курсе проходят типовые разложения функций cos(x), sin(x), exp(x) и т.д.

Неужели не было?

 

[smb.]

проходили) синусы, логарифмы и экспоненты.
википедию я смотрела уже тоже))
блин, я наверно совсем туп, но это же не табличное разложение)

 

[Trotil]

smb.

Так я и привел табличное разложение (си. способ 2) и сказал, что его нужно преобразовать в разложение функции 1/(x-3)^2. Разрешенные действия:

1) замена переменной
2) дифференцирование
3) интегрирование (правда, здесь нужно согласовывать возникающую константу)
4) сложение и умножение рядов

примеры:

1) => (подставили вместо x x^2)
3) =>



[Нужно найти C: положим x=0:
=> -C=1 и окончательно
(получили известное разложение косинуса).
С дифференцированием тоже самое, только проще, т.к. там константа не всплывает.

-------------

И тебе нужно, пользуясь этим (обычно используют 1) и 2) ) получить из 1/(1-x) функцию 1/(x-3)^2 одновременно изменяя правую часть, т.е. ряд.

А первый способ - это тупо по формуле: нужно найти несколько значений f(-3), f'(-3), f''(-3), f'''(-3), и т.д. и подставить

 

[smb.]

я попробовала так.. u=x+3
x=u-3
1/x=1/(u-3)=1/3*1/(u/3-1)=-1/3*1/(1-u/3)=-1/3* ряд(u/3)^n=-1/3*ряд((x+3)/3)^n
(1/x)'=1/x^2
т.е. дифференциируем правую часть ряда 1/x и получаем искомое, так?

 

[Trotil]

(1/x)'=-1/x^2
В целом правильно мыслишь
Только главное не ошибиться в преобразованиях

Ну и ответ, который будет, это

 

[Xaoc]

помагите с решением задачи
1.В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность тог, что извлечённая деталь окажется окрашенной.

по какой формуле её надо решать?
k/n или n!/k!(n-k)! а то я запутался

 

[Trotil]

Считать по формуле p = [число благоприятных событий]/[число всех возможных событий]

 

[Федот Стрелец]

по какой формуле её надо решать?
k/n или n!/k!(n-k)! а то я запутался

 

[smb.]

опять я..
как от системы
z'-2y+z=1
y'-3y+2z=0
перейти, ну, к одному уравнению, чтобы потом все это решить через оригиналы-изображения, операционным методом?

 

[Trotil]

smb.
Обязательно переходить к одному уравнению? Может сразу применить преобразование Лапласа к системе?