Высшая математика

[Lemuria]

спасибо большое!!!

 

[AndrYXo]

Здравствуйте! Готовлюсь к КР по элементам теории поля и столкнулся с некоторыми вопросами! Если не трудно - подскажите Был бы благодаре!

Найти дивергенцию поля b=U*a, где U=(x^3)*y*(z^2); a = i-2j+3k

Считаю по формуле div(b)= U*div(a)+a*grad(U)

Вычислил
div(a)=0;
grad(U)=(3*(x^2)*y*(z^2))*i + ((x^3)*(z^2))*j + (2*(x^3)*y*z)*k

Тогда получается осталось только умножить a на grad(U) - вот тут я не уверен - получается i*i = j*j = k*k = (-1)? Т.е. ответ будет таким

div(b)= -(3*(x^2)*y*(z^2)) + 2(x^3)*(z^2) - (6*(x^3)*y*z)?

Спасибо!

 

[fktrctq]

Во-первых: в условии скорее всего x^3, а не x^2 (но это мелочи)
Во-вторых: я плохо помню тензорное исчисление, но по-моему при скалярном произведении двух векторов знак менять не нужно (при условии, что там скалярное произведение). В смысле i*i=1, а не "-1"

В итоге мне кажется, что ответ будет:
div(b)= (3*(x^2)*y*(z^2)) - 2(x^3)*(z^2) + (6*(x^3)*y*z)

Но на всякий случай пусть кто-нибудь еще проверит.

 

[AndrYXo]

Во-первых: в условии скорее всего x^3, а не x^2 (но это мелочи)
Во-вторых: я плохо помню тензорное исчисление, но по-моему при скалярном произведении двух векторов знак менять не нужно (при условии, что там скалярное произведение). В смысле i*i=1, а не "-1"

В итоге мне кажется, что ответ будет:
div(b)= (3*(x^2)*y*(z^2)) - 2(x^3)*(z^2) + (6*(x^3)*y*z)

Но на всякий случай пусть кто-нибудь еще проверит.

Спасибо! Да - там x^3... Опечатался! Вот на счет +1 или -1 и сомневаюсь...

 

[AndrYXo]

Здравствуйте! Помогите разобратсья еще с одним примром!
Найти угол фи между градиентами ф-й U = (3/2)*x^2 + 3*y^2 - 2*z^2 и V = (x^2)*y*z
в точке Мo( 2; 1/3; (3^(1/2))/2 )

Градиенты посчитал

grad(U)= 3*x*i + 6*y*j - 4*z*k

grad(V)= 2*x*y*z*i + (x^2)*z*j + (x^2)*y*k

В точке Мo grad(U) = 6i + 2j - 2*(3^(1/2))*k
grad(V) = (2*i)/(3^(1/2)) + (2*j)*(3^(1/2)) + (4*k)/3

Вроде так... А вот как сам косинус фи найти не понимаю! Может кто подскажет? Большое спасибо!

 

[fktrctq]

Скалярное произведение двух векторов есть произведение длин векторов на косинус угла между ними.

 

[Kumiko]

Очень прошу вас помочь! А точнее решить две задачки. Поскольку тему я вообще никак не понимаю, наверное, не стоит спрашивать мои способы решения =)))
вот условия:
1.Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями.
y= -x^2+ 4
2x = -y +1 = 0

2. Найти объем тела, полученного при вращении плоской фигуры, ограниченной линиями, вокруг указанной оси.
x^2/4 - y^2/9 = 1
х = 2, х = 3

 

[fktrctq]

А что означает во второй строчке первого задания двойное равенство?

 

[Kumiko]

fktrctq, ой, это я ошиблась. Правильно так: 2x -y +1 = 0

 

[fktrctq]

Во втором задании вокруг какой оси вращать? Или я условие не так понял?

 

[Kumiko]

fktrctq, ось ох

 

[fktrctq]

Первая решается то такому принципу (площадь фигуры, ограниченной линиями). Ответ: 10.667

Вторую сейчас посмотрю.

Проверь еще раз условие второй задачки. Что-то у нее очень громоздкое решение получается (по сравнению с первой). Правда это если в лоб решать. Может есть какая формула о которой я или не знаю или уже забыл

P.S. Если первая опять не понятна - спрашивай, не стесняйся

 

[Kumiko]

Мне, если честно, по первой непонятно)
Что там для начала нужно с этими уравнениями делать?
А во второй вроде все правильно, как в тетрадке, так я и напечатала.

 

[fktrctq]

По первой задаче:
1) Прежде всего надо построить графики двух функций. После этого ты увидишь, что область, площадь которой нужно найти, ограничена сверху функцией y1 = -x^2 +4, а снизу y2 = 2x+1.
2) Необходимо найти пределы интегрирования. Ими будут координаты по оси OX точек пересечения графиков между собой. Проще говоря, приравниваешь у1 и у2 между собой и ищешь корни получившегося уравнения.
3) Нужно правильно написать интеграл. Пределами интегрирования служат корни уравнения из пункта 2. Интегрируемой функцией - разница двух уравнений (y1-y2).
4) Вычисляем полученный интеграл. Он и будет той самой площадью, которую нам надо найти.

 

[Kumiko]

И вот я опять с просьбой помочь)
Теперь у меня теория вероятности.
Посмотрела на задачи и даже не знаю, с какой стороны к ним подступиться.((((
Задачи такие:

1. Стрелок выполнил 400 выстрелов. Вероятность одного попадания 0.8. Найти вероятность того, что он попадет от 30 до 325 раз.
2. Монета подбрасывается 6 раз в неизменных условиях. Успехом считается герб( событие А). Найти вероятность того, что герб появится 4 раза;не меньше 5 раз;хотя бы один раз
3. Из 25 студентов группы 5 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, трое по 10. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трех студентов, которые подготовили 10 вопросов

Не знаю даже, что в этих задача обозначить за P(А) и какие подобрать формулы.

 

[Trotil]

Kumiko

Еще актуально?

 

[Kumiko]

Trotil, еще как актуально)

 

[Trotil]

1. Стрелок выполнил 400 выстрелов. Вероятность одного попадания 0.8. Найти вероятность того, что он попадет от 30 до 325 раз.

Эта типовая задача решается в момент, если прочитать тему "Схема Бернулли" и формула Муавра-Лапласа (стр. 99 - 107, 115-118).

2. Монета подбрасывается 6 раз в неизменных условиях. Успехом считается герб( событие А). Найти вероятность того, что герб появится 4 раза;не меньше 5 раз;хотя бы один раз

В принципе это тоже схема Бернулли, но в упрощенном варианте, поэтому лучше не заморачиваться и решать согласно основам комбинаторики и классическому определению вероятности p=[число благоприятных случаев]/[число всевозможных случаев]. Если задача все равно вызывает сложности, тогда лучше отложить в сторону, и разобрать три типовые комбинаторные задачки, усвоить понятия перестановка, сочетание, размещение (если надо, могу рассказать подробнее). После такой практики огромный класс комбинаторных задач не будет представлять никаких трудностей.

3. Из 25 студентов группы 5 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, трое по 10. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трех студентов, которые подготовили 10 вопросов

Это уже раздел условной вероятности и формула Байеса. (в том же учебнике чуть выше)

Ссылка на этот учебник: http://gen.lib.rus.ec/get?md5=DFF4D1F4AF20B346DDF78C519E47EFD2

(разумеется, можно пользоваться и тем, что рекомендовали на лекции)

 

[smb.]

такой вопрос.
(x+1)(y'+y^2)=-y
определить тип ДУ и найти общее решение.
преобразовала, получилось y'= (-y/(x+1))-y^2
похоже на ДУ Бернулли, только второго коэффициента не хватает. решаю как Бернулли, получается бред))

 

[Trotil]

только второго коэффициента не хватает

Какого второго?

http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/du1/du11.htm#s110

Если речь про q(x) (по ссылке), он равен 1.

Сейчас попробую решить.
Попробовал. Замечательно оно решается. В ответе есть (x+1) и логарифм