Высшая математика

[Trotil]

я ничего не делала, потому что благополучно проболела все лекции и практики по этой теме =)))

Гы!

первая функция (x-1), а вторая e^4x

Обозначим первую функцию за u, вторую за v

Таким образом нужно найти производную от произведения двух функций

(uv)' = есть формула, чему это равно.

Говорю сразу, что это не равно u'v' - там более замысловатое выражение.

Хорошо бы посмотреть в учебнике, как вычисляется производная произведения и пара примеров по этой формуле. Если что-то в учебнике непонятно, пиши сюда - что именно - конкретный пример или формулу, которую не понимаешь.

 

[Kumiko]

пытаюсь это пример решить и у меня получается белиберда.
по этой формуле (e^x)' = e^x производная e^4x так и будет e^4x ? или e^4?
далее по фомуле (uv)' = u'v + uv' = 1*e^4x + (х-1) * e^4x ... это вообще правильно?

 

[Trotil]

Производная e^4x будет 4e^4x.
А так все абсолютно правильно!

А говорила, что непонятно ничего...

Так какой окончательный ответ (с учетом исправления)?

 

[smb.]

близится экзамен по матану, а перед ним нужно закрыть контрольные. по интегралам практически по нулям. осиливаю только простейшие табличные, да те, что по частям.

что делать с этим?

в третьем ясно, что на два раскладываем, первый вычисляем, а что деать со вторым, который с синусом?

 

[fktrctq]

В том, что с синусом надо сделать замену , затем вычислить и подставить всё это в исходную формулу. Потом привести к табличному виду.

Кажется так

Второй тоже раскладывается на два табличных, но там надо помнить, что дискриминант меньше нуля.

 

[Trotil]

В первом первая замена t=exp(x)+1
Вторая замена p = sqrt(t)
Можно две замены объединить в одну...

 

[smb.]

первый заменяю, получается интеграл: 1/p d2lnp
теперь по частям чтоли?
второй что-то не раскладывается на табличные..(
из второй части третьего интеграла вышло: sin(2t+3)/t dt^2 по частям тоже?
я что-то не соображаю))

 

[fktrctq]

необходимо, чтобы после замены под знаком дифференциала стояло просто неизвестное, а не функция от него. Так что первый и третий преобразованы не до конца (да и по-моему первый неправильно).

Вот формулы для второго интеграла.

 

[smb.]

со вторым понятно, спасибо)
первый, да, неправильно, там 1/p dlnp вроде так? а куда логарифм-то деть?
в третьем вроде выноcим 1/2 и получаем вместо dt^2 просто dt? потом умножаем и делим на 2, и 3 прибавляем и вроде табличный?

 

[fktrctq]

Напиши для первого и третьего интегралов, что на что ты заменяешь. То есть:
()

 

[smb.]

1)(exp(x)+1)^1/2 = p
p^2=exp(x) +1
ln p^2 = x
dx= d2lnp^2
3) (x)^1/2 = t
x= t^2
dx=dt^2


я запуталась(

 

[fktrctq]

Для третьего:



Запиши также для первого:

 

[smb.]

1/t-1 dt

 

[fktrctq]

1/(t-1)dt
теперь подставляешь всё это в интеграл, а потом вторая замена. Так придешь к табличному выражению.

 

[smb.]

fktrctq, СПАСИБО огромное, всё поняла))))

 

[fktrctq]

smb., ну как там? Всё правильно посчиталось?

 

[smb.]

fktrctq, да, всё прекрасно, матан закрыла, спасибо)))


а вот еще по линейной алгебре задача..

Найти каноническое уравнение проекции прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/-2
на плоскость x-y+3z+8=0

получается, нам дан направляющий вектор прямой (4;3;-2), точка на прямой (0;4;-1) и нормаль плосоксти (1;-1;3).
и что с этим делать? 0_о

я нашла точку на этой проекции, решив систему x/4=(y-4)/3=(z+1)/-2, x-y+3z+8=0.

а как найти направляющий вектор этой проекции?

есть мысль представить как разность векторов.

S1-S2=n
S2=S1-n

или так нельзя?

 

[Trotil]

smb.
Можно взять точку прямой (0,4,-1) и найти прямую перпендикулярно плоскости (через направляющий вектор плоскости). Потом через уравнение плоскости и прямой найдешь вторую точку проекции.

 

[smb.]

что-то не соображу, из чего составлять уравнение прямой перпендикулярной плоскости.. нормаль станет направляющим вектором, а точку на прямой откуда брать?

а мой вариант совсем туп?)
_______
аааа все вроде поняла сейчас попробую))

_____________
спасибо большое, всё получилось = )

 

[Trotil]

а мой вариант совсем туп?)

Мой вариант является продолжением твоего )

Кстати, уравнение проекции можно как-то быстрее на одно действие сделать... кажется. Но не вспомню, как.