Высшая математика

[Ete]

Решить д/у
y"-y'-2y=xe^(2x) (линейные уравнения II-порядка с пост. коэффициентами и спец. правой частью)

Я понемногу начала решать:

a=0
b=0
a+bi=2
n=?
l=?


k^2-k-2=0
Д=9
k1=2
k2=-1

=>r=0
y1=c1e^(2x)+c2e^(-x)

что такое n и чему оно у меня равно?
и как решать дальше?

 

[Trotil]

Что-то сегодня бум ))))

Ete

n - ?
Где написано про n?

r=1!

(потому что s = 2 + 0i = 2 - является корнем характеристического уравнения)

Поэтому частное решение нужно искать в виде x * e^(2x) * (Ax + B)

Общее однородное найдено верно

 

[fktrctq]

Trotil
Бум из-за того, что сессия началась.

В ДУ у меня получилось:
y=C1*e^(2x) + C2*e^(-x) + (x^2 /6 - x/9)*e^(2x)
У тебя также?

Думаю, что "n" - это степень многочлена.

 

[Trotil]

Да, это правильный ответ )))

 

[fktrctq]

Не думал, что за полчаса вспомню теорию по дифурам
Спасибо Ete за разминку для мозгов Пойду дальше диссертацию делать

 

[Lin@]

Trotil
Спасибо тебе за всё, за всю твою помощь! Я сегодня в универе у преподавателя спросила - она мне все объснила по этому последнему примеру, тут и правда все просто, просто я это не понимала, огромное спасибо что уделил столько времени и терпения моим примерам!

 

[Trotil]

Lin@

Мне очень приятно это слышать

 

[fktrctq]

Нужна помощь. Решить систему линейных уравнений.

A, B, C, D - неизвестные.
k1, k2, L - постоянные.
В принципе мне нужно только "В", а если точнее |B|^2

В этом файле мой ход решения.

 

[Trotil]

Вот так:



Или обязательно вручную надо?

 

[fktrctq]

Мне надо повторить вот эти вычисления и желательно получить тот же самый ответ

 

[Trotil]

По ссылке там приближенные вычисления идут, как указывается.

Значит где-то что-то полагается равным, полагается равным нулю и т.д.

 

[fktrctq]

Я вроде уже учел все равенства нулю и единице.
Можешь просто проверить мой ход решения на наличие ошибок? Если не найдешь, значит буду дальше думать.

Если где-то возникнет вопрос, то распишу подробнее

 

[Trotil]

Если где-то возникнет вопрос, то распишу подробнее

Попробуем так: k1= k2 = 1

Тогда ответ будет равен 4 * exp(-2L)

Сможешь ли ты прийти к такому ответу?

 

[fktrctq]

Ответ в смысле "В" или |B|^2?

 

[Trotil]

Я в окончательный ответ подставил.

Там, где (k1/k2 - k2/k1)^2

 

[fktrctq]

Понял тебя. Сейчас попробую, но это будет проблематично и немного долговато.

 

[Trotil]

Подставь в тот ответ, который у тебя получился!

В последней строчке.

Константы вещественные?

 

[fktrctq]

Где-то не совсем сходится, где-то совсем не сходится
Самое ближайшее 16 * exp(-2L).

В ответ в последней строчке его подставлять нельзя. В мен еще мнимая единица из степени экспоненты не выведена. А надо не только В найти, но еще и его модуль в квадрат возвести.

 

[Trotil]

Вот и я про то, что не достигается такое решение...

 

[fktrctq]

exp(iL)=cos(L)+i*sin(L)
Так выводим мнимую единицу. Потом разбиваем на действительную и мнимую части и домножаем на комплексное сопряженное.
Вот только по-моему это как-то быстрее должно делаться.