• Уважаемый посетитель!!!
    Если Вы уже являетесь зарегистрированным участником проекта "миХей.ру - дискусcионный клуб",
    пожалуйста, восстановите свой пароль самостоятельно, либо свяжитесь с администратором через Телеграм.

Геометрия

  • Автор темы Автор темы Тома
  • Дата начала Дата начала
Помогите пожалуйста с задачами:
1)основанием пирамиды служит треугольник,со стороной,равной 10,и противолежащим ей углом в 30 градусов.Боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов.Найти площадь пирамиды боковой поверхности описанного около пирамиды конуса.
2)Площадь боковой поверхности конуса равна 44.Через точку,делящую высоту на две равные части,проведена плоскость,параллельная основанию.На какие части разделилась боковая поверхность?
 
Элина01
В зад 1, по-видимому, надо найти площадь поверхности описанного около пирамиды конуса (а то в сообщении как-то непонятно)? Или еще надо найти поверхность пирамиды?
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле
S=\pi*R*L, где R- радиус основания конуса, а L- длина образующей.
Так как конус описан возле пирамиды, то R равно радиусу окружности, описанной около основания пирамиды. Его можно найти по теореме синусов
R=10/(2*sin30)=10
Образующая конуса L равна боковому ребру пирамиды (боковые ребра равны между собой)
Пусть в основании треугольник АВС, вершина пирамиды S (она же вершина конуса), SO - высота пирамиды. Так как все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию, то основание высоты пирамиды - точка О- центр окружности описанной около основания, поэтому OA=OB=OC=R=10
Рассмотрим треугольник SAO: OA=10, угол SAO=60. Отсюда находим ребро SA, которое одновременно является L.
Подставляем все в формулу S=\pi*R*L
 
Sensile
да в первой задаче надо найти только площадь поверхности описанного около пирамиды конуса.Спасибо большое за решение!!!=) все понятно и оказалось совсем просто)
 
Помогите пожалуйста вот ещё с одной задачкой:
Через две образующие конуса,угол между которыми равен альфа,проведено сечение,отсекающее от окружности основания дугу бетта.Расстояние от вершины конуса до хорды,стягивающей эту дугу,равно d,Найти площадь полной поверхности конуса.
 
Элина01
Полная поверхность конуса находится по формуле S=\piR^2+\piRL. Таким образом, надо найти радиус основания конус и длину образующей.
На чертеже уголAОB -центральный угол, опирающийся на дугу @b, поэтому уголAОB=@b, угол ASB= @a. Проведем SK перпендикулярно АВ, SK- расстояние от вершины конуса до хорды, SK=d. По теореме о трех перпендикулярах отрезок ОК перпендикулярен АВ. Нам надо найти SA=L и AO=R
Рассмотрим треугольник ASB: он равнобедренный, высота является и биссектрисой, и медианой. Поэтому угол ASK=@a/2. Отсюда SK/SA=cos(@a/2)=>d/L=cos(@a/2)=>L=d/cos(@a/2). Найдем АК. AK/SK=tg(@a/2)=>AK/d=tg(@a/2)=>AK=dtg(@a/2)
Рассмотрим треугольник АОВ, он тоже равнобедренный, поэтому высота ОК является и биссектрисой, а значит угол АОК=@b/2. Найдем АО=R. Из треугольника АОК AK/AO=sin(@b/2)=>AK/R=sin(@b/2)=>R=AK/sin(@b/2). Отсюда R=dtg(@a/2)/sin(@b/2)
Остается подставить R и L в формулу
bf3165adcf1c.jpg
 
Sensile
Спасибо огромное!!!теперь всё понятно)
 
Народ,хелп!две задачи на построение циркулем и линейкой. Задача 1. По данной сумме катеров и высоте,опущеной на гипотенузу,построить прямоугольный треугольник. Задача 2. По гипотенузе и биссектрисе,проведеной из острого угла,построить прямоугольный треугольник.
 
Как я понял, даны два отрезка. Про один сказано, что это высота, опущенная на гипотенузу. Про другой, что это сумма катетов искомого прямоугольного треугольника. Нужно построить сам треугольник.
 
Тогда строим окружность диаметра гипотенузы и строим параллель от диаметра на расстоянии высоты. Точки пересечения параллели дадут необходимую вершину.
 
помогите пожалуйста решить,дали тест,25 заданий, что то не могу сообразить.. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 8 и 15, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскость основания=45 градусам. Найти высоту параллелепипеда.
 
Zhenkabeljaev
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и проекцией этой прямой на плоскости. Проекция - это диагональ основания. Чтобы решить задачу нужно два раза пошаманить с прямоугольными тругольниками и все :)
 
Помогите пожалуйста :o я совсем запуталась с этими задачами...

1) Хорда окружности равна 5 корней из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

2) Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перпендикуляров, проведённых из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиусу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.
 
Misty-TH
Наводящий вопросик к задаче 1:
Стороной какого правильного многоугольника является эта хорда?

Задача два:

использовались формулы отсюда

Разобъем многоугольник на n треугольников и выразим общую площадь через эти треугольники:

S=n/4*t^2*\ctg(\pi/n)=\sum_(i){1/2*h_i*t}=1/2*t*\sum_(i){h_i}
\sum_(i){h_i}=2/t*n/4*t^2*\ctg(\pi/n)=n*(t/2)*\cos(\pi/n)/\sin(\pi/n)=n*(R*\sin(\pi/n))*\cos(\pi/n)/\sin(\pi/n)=n*R*\cos(\pi/n)=nr

Вот и все решение.
 
Помогите пожалуйста с 2 задачами:
1)Сечение конуса,проходящее через его вершину, имеет площадь 16см и пересекает основание по хорде.Образующая конуса составляет с этой хордой угол 75 градусов,а с высотой конуса- угол в 30 градусов.Найти площадь осевого сечения конуса и площадь полной поверхности конуса.
2)Равнобочная трапеция с основаниями 3 и 13 см,диагональ которой является биссектрисой тупого угла,вращается вокруг меньшего основания.Найти площадь поверхности тела,полученного при вращении.
 
Элина01
Зад1
чертеж к задаче
29835668.jpg


Элина01
АВ - хорда, площадь треугольника АВД =16, треугольник равнобедренный - углы при основании равны, уголДАВ= углу ДВА=75. Следовательно, угол при вершине АДВ =30
S_{АДВ}={1/2}АД*ВД*sin30={1/2}АД^2sin30 отсюда находим АД,
АД=L - это образующая конуса
Рассмотрим треугольник АДО.Угол между образующей и высотой равен 30, поэтому угол АДО=30, тогда легко находятся АО=R - радиус основания конуса и ДО=H - высота конуса.
Осевое сечение - это треугольник ДРТ, РТ=2R, высота ДО - площадь треугольника легко находится
Площадь полной поверхности находится по стандартным формулам учебника (все уже к этому моменту найдено)
 
Задача 2




29837006.jpg


3D вид и осевое сечение

ВД -биссектриса
угол АВД=углуВДА (т.к. он равен ДBC), отсюда АВ=АД=13
Из второго плоскостного чертежа как всегда находится АТ=МД=(13-3)/2, а значит, высота трапеции ВТ=12 по теореме Пифагора. Элементы трапеции нашли.

Площадь поверхности:
1) Боковая поверхность цилиндра высотой 13 см и и радиуса BT=12 см
2) Две боковые поверхности конуса с образующей конуса 13 см и радиусом 12 см.
Сумма их даст ответ.
 
Sensile и Trotil спасибо вам больше за решение!
 
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.

Похожие темы

Т
  • Закрыта
Алгебра и геометрия (архив)
2 3
Ответы
51
Просмотры
23K
.капля.никотина.
.капля.никотина.
Назад
Сверху