Total
Зад1
План
1)Треугольники ADM и CDM прямоугольные с катетами а, их площадь стандартно находится.
2)По теореме Пифагора можно найти МА и МС
3)DA пепрендикулярно АВ, DA- проекция МА, поэтому по теореме о трех перпендикулярах МА перпендикулярно АВ, а значит, треугольник МАВ прямоугольный с известными катетами (МА найдено в п. 2, АВ=а), площадь легко находится
4)Аналогично с треугольником МСВ
5) площадь основания - площадь квадрата
6) Складываем найденные площади
Total
Зад2
Известный факт:
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
Поэтому площадь параллелограмма в основании АВСД равна
)sin45=2a^2)
Меньшая высота параллелограмма h - это та? которая опущена на большую сторону
Так пл. параллелограмма равна произведению стороны на высоту, то
S= h*(2a)
отсюда находим h - меньшую высоту параллелограмма и одновременно высоту параллелепипеда
задача а) решена
Зад2 в) и г) теперь решаются элементарно
Боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, то есть являются высотами боковых граней и равны найденному h, основания всех боковых граней известны, легко найти площади боковых граней, площадь основания тоже уже найдена
Осталось решить задачу б)
По-видимому в условии опечатка и надо найти угол между плоскостью

и плоскостью основания
Построим сначала секущую плоскость
раз она проходит через точки В и

, то пересекает грань по прямой

, а параллельную ей грань по прямой параллельной

, то есть

. Поэтому плоскость

дает сечение

Искомый угол - это угол между плоскостью АВС1Д1 и плоскостью основания
Нам нужно построить линейный угол двугранного угла между этими плоскостями
Линия их пересечения АВ.
Проведем из точки Д перпендикуляр ДЕ к АВ и соединим Е с

Так как

перпендикулярно пл. осн., то

наклонная, ДЕ -проекция, по теореме о трех перпендикулярах

тоже перп АВ
Угол

- искомый линейный угол. Его надо найти

- высота параллелепипеда найдена ранее
ДЕ - высота параллелограмма, проведенная в данном случае к меньшей стороне (большая высота)
Как и выше площадь параллелограмма
S= ДЕ*АВ
S, АВ известны, находим ДЕ
И далее тангенс