Геометрия

[SHELo4ka]

Таким образом задание можно переформулировать так: найти геометрическое место точек таких, что отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная. Это так называемая окружность Апполония.

А как построить окружность через две точки??

 

[Sensile]

SHELo4ka
См. выше.
Если нам заданы точки А, В и С, то фактически отношение АВ/ВС=k нам известно. И надо построить ГМ точек М, что АМ/МС=k
Описание, сделанное в книге, наверное, сложновато. Но смысл заключается вот в чем: Нужно построить точку N, которая делит отрезок АС в том же самом отношении, что и точка В. Только точка В делит отрезок внутренним образом, а N внешним. Как построить такую точку N описано в конце раздела окружность Аполлония. А далее надо просто построить окружность диаметром, которой будет BN.

Примечание.
Я не очень поняла, почему ты все время связываешь свои задания с программой ЖГ. Могу предположить, что эти задания дают для овладения этой программой. Может быть, в этом случае, каким-то образом нужно просто найти положение точки N на прямой АС так, чтобы AN/NC=AB/BC (не зря на твоем чертеже указаны какие-то отношения). Только N должна уже быть вне отрезка АС (то есть делить его внешним образом)
(Я ориентируюсь на твой чертеж, где В лежит между точками А и С)

 

[SHELo4ka]

Еще вот такая задачка: (Как мое решение? Вообще рациональное?)

На плоскости даны окружность и точка А. Найти множество середин отрезков AN, где N – произвольная точка данной окружности.

Я решила! Вот такое решение:
Строим окружность с центром в точке О. Строим точку А, не принадлежащую окружности. Строим произвольную точку N на окружности. Выделяем точки А и N, cтроим отрезок NA командой Отрезок в меню Построения. Выделяем отрезок AN, строим середину M этого отрезка командой Середина в меню Построения. Выделяет точку N, затем выделяем точку M, строим окружность командой Окружность по центру и точке в меню Построения. Выделяем эту окружность и выбираем команду Спрятать окружность в меню Вид. Выделяем точку M и выбираем команду Оставлять след (середина) в меню Вид. Выделяем точку N и выбираем команду Анимация (точка) в меню Вид. Выделяем точку N и выбираем команду Кнопки/Анимация в меню Правка. Создаем кнопку.
Рисунок Посмотреть вложение 27944

 

[SHELo4ka]

SHELo4ka
Примечание.
Я не очень поняла, почему ты все время связываешь свои задания с программой ЖГ. Могу предположить, что эти задания дают для овладения этой программой. Может быть, в этом случае, каким-то образом нужно просто найти положение точки N на прямой АС так, чтобы AN/NC=AB/BC (не зря на твоем чертеже указаны какие-то отношения). Только N должна уже быть вне отрезка АС (то есть делить его внешним образом)
(Я ориентируюсь на твой чертеж, где В лежит между точками А и С)

Связываю их потому, что у меня курсовая про ЖГ, и мне нужно показать как решаются задачки в ней, описать полный ход решения, какие команды используются, что как и почему... Вот пытаюсь разобраться, а задачки я нашла в статье... Там есть все рисунки, но не могу понять почему так получилось и как так получилось... со школы вся геометрия подзабылась к сожалению...

 

[Sensile]

SHELo4ka
Я не настолько знаю программу ЖГ, но в принципе я поняла.
Не поняла только, зачем строить окружность, заданную центром N и точкой М.
И потом - это вообще говоря не решение, а как бы живая иллюстрация того, что если точка N перемещается по заданной окружности, то середины соответствующих отрезков заполняют окружность, то есть фактически это только анализ (и то не до конца). Задача на построение же заключается еще собственно в построении, доказательстве и исследовании. Ведь центр окружности ГМТ не найден, не доказано, что это искомое ГМТ и т.д.
Возможно, что это тебе и не нужно, возможно эти этапы найдены тобой в литературе
Что касается ЖГ, тут все хорошо, за исключением непонятного мне момента, о котором я написала выше.

P.S.
Да, без этой окр.(N,NM) анимация совсем не такая, не происходит фиксации заданной окружности. Почему?

P.P.S.
Если что-то непонятно с геометрической точки зрения, то рекомендую книгу
Аргунов, Балк Геометрические построения на плоскости
Задача о серединах отрезков - это пример 2 на стр. 33 файла (стр. 65 бумажного варианта)

 

[SHELo4ka]

P.S.
Да, без этой окр.(N,NM) анимация совсем не такая, не происходит фиксации заданной окружности. Почему?

Впринципе можно и не делать, но так просто видно, где может находиться точка М, и как должна она потом двигаться.

 

[Sensile]

А-а, я поняла, что я сделала не так в первом случае..
Да, в принципе можно и не делать. Оставить только вот это:

Строим окружность с центром в точке О. Строим точку А, не принадлежащую окружности. Строим произвольную точку N на окружности. Выделяем точки А и N, cтроим отрезок NA командой Отрезок в меню Построения. Выделяем отрезок AN, строим середину M этого отрезка командой Середина в меню Построения. Выделяем точку M и выбираем команду Оставлять след (середина) в меню Вид. Выделяем точку N и выбираем команду Анимация (точка) в меню Вид. Выделяем точку N и выбираем команду Кнопки/Анимация в меню Правка. Создаем кнопку.

 

[SHELo4ka]

Еще один вопросик. Это не касается ЖГ.
ABCD - прямоугольник. Построить угол между плоскостями BCE и ABC.

Вот я построила, у меня это угол PKE, но как доказать, что это угол??? я стоила PK перпендикулярно ВС и через середину прямоугольника
Посмотреть вложение 27951

 

[Sensile]

SHELo4ka
Да, все правильно, если речь идет о пирамиде, в которой основание высоты совпадает с центром прямоугольника - точкой О.
ОК- проекция прямой ЕК на плоскость основания (АВС), ОК перпендикулярно ВС, тогда по теореме о трех перпендикулярах ЕК - перпендикуляр к ВС, поэтому угол ОКЕ - линейный угол двугранного угла между плоскостями АВС и ВСЕ

 

[SHELo4ka]

SHELo4ka
Да, все правильно, если речь идет о пирамиде, в которой основание высоты совпадает с центром прямоугольника - точкой О.

ну у меня этого не дано, но я ведь могу так построить, еще у меня есть то, что угол между диагональю и плоскостью BCE равен 30 градусам.

 

[Sensile]

SHELo4ka
А точная формулировка задания?

 

[SHELo4ka]

А точная формулировка задания?

В ABCD - прямоугольнике AB:AD =2:3. Через ВС проведена плоскость ВСЕ, с которой диагональ образует угол 30 градусов. Найти угол между плоскостями ВСЕ и АВС. Но мне не надо искать угол, надо только построить с обоснованием

 

[Sensile]

Если мы хотим задействовать угол между диагональю АС и плоскостью ВСЕ, то мы должны найти проекцию АС на плоскость ВСЕ, а потому нам надо опускать перпендикуляр из какой-то точки этой прямой, например, О на плоскость ВСЕ: ОН - перпендикуляр к плоскости ВСЕ, СН- проекция ОС на плоскость ВСЕ, угол ОСН=30 градусам.
Линейный угол строится так же, только в данном случае НК - проекция ОК.
(Чертеж делала наспех)

 

[SHELo4ka]

Sensile
А как узнать куда именно попадет точка Н???

 

[Sensile]

Так как ВСЕ - плоскость, то мне кажется, что точка Н изображается произвольно. Для решения задачи ее расположение неважно. Здесь просто нужно выразить ОС и ОК через стороны прямоугольника АВ=2а, АD= 3а, а также найти высоту ОН из прямоугольного треугольника ОСН. После чего из треугольника ОНК (угол Н=90) найти синус угла ОКН.

 

[SHELo4ka]

Sensile
Отлично!!! Пасиба огромное!!! поняла!!!)))

 

[Sensile]

SHELo4ka
Пожалуйста)

 

[SHELo4ka]

Опять я тут ... Мне нужны две задачки, одна на расстояние между прямой и плоскостью в в четырехугольной пирамиде, и одна на расстояние между точкой и плоскостью в четырехугольной пирамиде... с решением если можно

 

[Sensile]

Прикрепляю одну задачку. А еще одну советую поискать так: вот здесь выложен учебник Геометрия. 7-11 классы. Погорелов А.В.
А внизу есть ссылка на решебник по всем классам этого учебника (весит 9 мегабайт) Можно найти задачи по всем темам и соответственно решения к ним.

 

[SHELo4ka]

Sensile
Пасиба большое!!!!
А это в каком классе по учебнику Погорелова проходят???