Высшая математика

Trotil · 27 Май 2008

4 в квадрат то соs квадрат + sin квадрат - это 1

Только не 1, а 16.

от корня квадратного из 17 - 2sin(u)

Неправильно...

Давайте поаккуратней

Lin@ · 27 Май 2008

я отредактировала.. отправила пост, а через пару минут додумала.. правильно теперь или нет?

Trotil · 27 Май 2008

О, теперь правильно

32 можно вынести за корень:

$4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}\sqrt{1-\sin(x)}dx=4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\sqrt{1-\sin(x)}dx}=4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{@(\sqrt{1-\sin(x)}*\sqrt{1+\sin(x)}dx)/\sqrt{1+\sin(x)}}$

$\sqrt{1-sin(x)}*\sqrt{1+sin(x)}=cos(x)$

Поэтому интеграл примет вид:

$4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\cos(x)dx/\sqrt{1-\sin(x)}}$

Lin@ · 27 Май 2008

Спасибо большое! Только вот когда умножаем и делим на корень из 1+ sinx - будет под интегралом cos x - но остается же под интегралом и корень из 1 + sinx в знаменателе, а у Вас там корень из 1 МИНУС sinx - и не под интегралом, если не трудно обьясните, плиз, почему так..

Trotil · 27 Май 2008

Lin@ написал(а):
обьясните, плиз, почему так..

Ответ простой - я там опечатался )))

Итог: $4\sqrt{2}\int^{\pi/6}_{0}{\cos(x)dx/\sqrt{1+\sin(x)}}$

P.S. Можно на "ты"

Lin@ · 27 Май 2008

ещё раз спасибо за помощь, ещё такой вопросик

у тебя ответ получился 8 корней квадратных из 3-х?

Trotil · 27 Май 2008

Увы, нет

Ответ получился другой.

8*sqrt(3) - 8*sqrt(2)

Lin@ · 27 Май 2008

спасиб) я нашла ошибку! всё - с этим покончено! ура!!!!! спасибочки тебе) но есть ещё ДУ.. поможешь?

Trotil · 27 Май 2008

Lin@ написал(а):
спасибочки тебе) но есть ещё ДУ.. поможешь?

Выписываешь общее решение, а я подсказываю, что делать дальше

Lin@ · 27 Май 2008

Trotil написал(а):
Выписываешь общее решение, а я подсказываю, что делать дальше

ok!

Давай вернёмся к тому вчерашнему..

Найти частное решение ДУ, удовлетворяющенго данным начальным условиям:

y'' + 25y = (e^x )(cos5x - 10sin5x ); y(0)=3; y'(0)=-4

смотри тут я нашла y с черточкой , а дальше что?

Trotil · 27 Май 2008

Что за "y с черточкой"? :confused:

Lin@ · 27 Май 2008

y с черточкой - это общее решение однородного уравнения и оно получилось равно C1cos5x + C2sin5x, получилось корни равны плюс минус 5i. А альфа + бэтаi равно 1 + 5i - то есть не подходят корни - и все.. что дальше делать?

Trotil · 28 Май 2008

Дальше вот что: обозначения из

14.5.11.2.2. Метод подбора частного решения неоднородного уравнения с правой частью специального вида

Правая часть имеет вид: (e^x )(cos5x - 10sin5x )

альфа = 1
бета = 5

1 + 5i не является корнем характеристического уравнения y''+25y=0, поэтому r=0

m=0 (потому что перед косинусами и синусами нет многочленов)

Итак: частное решение имеет вид: yчн = e^x * (A cos(5x) + B sin(x))

y''чн = $e^x*((A+10B)*cos(5*x)+(B-10A)*sin(5*x))-25y_{чн}$

Подставляем в само уравнение yчн, y''чн, получаем:

$e^x*((A+10B)*\cos(5*x)+(B-10A)*\sin(5*x))=e^x*(\cos(5*x)-10*\sin(5*x))$

A + 10B = 1
B - 10A = -10

=> A = 1, B = 0

В итоге:

y = C1cos5x + C2sin5x + e^x * cos(x)

Осталось:

Найти y(0), y', y'(0), составить систему и найти C1 и С2.

Окончательный ответ будет: y(x) = -sin(5*x)+2*cos(5*x)+(e^x)*cos(5*x)

Lin@ · 28 Май 2008

спасибо, что написал всё.. но я пока не могу понять да и сил уже нету что либо понять.. я завтра попробую с этим всем разобраться и, если можно, обьяснишь мне завтра поподробнее.. спасибо) пока

Trotil · 28 Май 2008

Lin@ написал(а):
если можно, обьяснишь мне завтра поподробнее

Только нужно указать, что именно.
Я и так поподробнее везде написал, как мне кажется.

Спокойной ночи

Lin@ · 28 Май 2008

Привет!

Trotil написал(а):
Правая часть имеет вид: (e^x )(cos5x - 10sin5x )

альфа = 1
бета = 5

1 + 5i не является корнем характеристического уравнения y''+25y=0, поэтому r=0

m=0 (потому что перед косинусами и синусами нет многочленов)

Итак: частное решение имеет вид: yчн = e^x * (A cos(5x) + B sin(x)) тут наверное + B sin(5x))??

y''чн = $e^x*((A+10B)*cos(5*x)+(B-10A)*sin(5*x))-25y_{чн}$ от куда здесь взял ты коэффициенты A + 10B и B - 10A не могу понять - я пробовала взять вторую производную от yчн = e^x * (A cos(5x) + B sin(5x)) такого не получается - ну может я так брала просто - но обьясни плиз...

Подставляем в само уравнение yчн, y''чн, получаем:

$e^x*((A+10B)*\cos(5*x)+(B-10A)*\sin(5*x))=e^x*(\cos(5*x)-10*\sin(5*x))$

A + 10B = 1
B - 10A = -10

=> A = 1, B = 0

В итоге:

y = C1cos5x + C2sin5x + e^x * cos(x) - тут наверное e^x * cos(5x)??

Осталось:

Найти y(0), y', y'(0), составить систему и найти C1 и С2.

Окончательный ответ будет: y(x) = -sin(5*x)+2*cos(5*x)+(e^x)*cos(5*x)

В общем, если не трудно, расскажи мне плиз как ты нашел вторую производнуу и коэффициенты к ней

Trotil · 28 Май 2008

Lin@ написал(а):
тут наверное + B sin(5x))??

Да-да-да...
Опечатка...
И там, где cos(x) вместо cos(5x) - тоже опечатка. Эх...

Lin@ написал(а):
такого не получается - ну может я так брала просто - но обьясни плиз...

Обычная производная.

Lin@ · 28 Май 2008

Trotil
Спасибо) всё разобралась! нашла! с этим примером всё!

остался последний, помоги, пожалуйста

Определить и записать структуру частного решения y* линеиного неоднородного уравнения по виду функции f( x )

4y'' - 5y' + y = f( x )

а) f( x ) = (4x+2)e^x

б) f( x ) = ( e^x )( sin( 3x ))

Общее решение нашла - получилось yобщ = C1e^x + C2e^(x/4), подскажи что дальше?

Trotil · 28 Май 2008

Могу записать точное представление частного решения:

1) (2/9)*x*(-5+3*x)*e^x
2) -(1/153)*e^x*(cos(3*x)+4*sin(3*x))

Я их подсчитал в мат. программе.

Определить структуру - это значит, что их находить точно не нужно?

Тогда по найденным числам альфа, бета, r, m записать структуру в общем виде.
Там в моей методичке показаны несколько примеров, как записывать структуру, с коэффициентами на основе f(x).

Lin@ · 28 Май 2008

Я их подсчитал в мат. программе

а что за програмка такая? интересно

Там в моей методичке показаны несколько примеров, как записывать структуру, с коэффициентами из f(x)

не подскажешь такая методичка, как у тебя, есть в инете? мож разберусь..

Высшая математика

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Команда "У.М."

Lin@

Гость

Похожие темы