Выставляю решения Лоера как они пришли мне
)). Восхищаемся
Задачи вышли на славу. Предупреждаю сразу: умных слов не знаю, правильных формул не помню, непонятных букв не использую. Отвечаю как есть. По возможности стараюсь учесть требования: ничем не пренебрегать и обходиться минимум величин
Итак, поехали.
№1. В комнате, где сидел физик Василий было много мух, что до сих пор не мешало ему есть бутерброд с маслом. Однако, бутерброд, поднявшись к потолку и сильно завертевшись в воздухе, начал своё движение к полу, от того дикого рыка, что совершил учёный, когда Самая Жирная Муха села полакомиться тем самым маслом. Как упадёт бутерброд?
Первым делом хочется отмахнуться от задачи и заявить, что изложена она некорректно. Так, не совсем понятно, почему это бутерброд, поднявшийся к потолку и завертевшийся в воздухе, начал своё движение к полу от дикого рыка, совершенного ученым. Думаю, не будет большой ошибкой сказать, что с точки зрения физики совершенно не ясны ни причины поднятия бутерброда к потолку, ни то, каким образом издаваемые профессором колебания воздуха в слышимом диапазоне на эти причины повлияли. Можно предположить, что бутерброд каким-то образом подвергся действию заклинания левитации, а «дикий рык» Василия на самом деле был обычным Dispel magic-ом, но такое объяснение глубоко ненаучно. Потому поведение бутерброда останется для нас тайной. Возможно, с ней смогут разобраться следующие поколения изыскателей. Не исключено, что человек, ответивший на этот вопрос, тут же станет лауреатом Нобелевской премии.
Если же не рассматривать причины, а перейти сразу к следствиям – то есть принять бутерброд под потолком как данность, -- то можно с уверенностью утверждать, что мы не имеем никакого понятия о том, как же он упадет – так же как не знаем, орел или решка выпадет на падающей монетке. В принципе, можно было бы говорить о той или иной вероятности падения бутерброда маслом вверх или вниз, ссылаясь на различную плотность хлеба и масла, различное сопротивление среды со стороны пористого хлеба и гладкого масла, эффект парашюта… Однако если учесть, что высота ограничена всего-навсего потолком комнаты (не думаю, что Василий экспериментировал в кафедральных соборах), а бутерброд, как известно из условий задачи, «сильно завертелся в воздухе», то лично я полагаю, что завертелся он достаточно сильно для того, чтоб можно было с уверенностью утверждать, что падение вверх той или иной стороной равновероятно.
№2. После этого Василий приступил к своей работе. Он изучал способности мух висеть на потолке путём пробы повторения сего действия человеком. После 10 экспериментов и 10 -го падения на голову, Василий таки решил, что пора перейти к расчётам. Рассчитайте условия, при которых муха будет висеть на потолке.
Вот тут уж поистине раздолье для пытливого ума, не в пример предыдущей задаче. Нильс Бор бы пожал плечами и загадочно улыбнулся. Не хочу ставить себя на одну ступеньку с выдающимся физиком, но я сначала повел себя так же. Количество вариантов поражает своим разнообразием.
Начнем, как водится, с самого простого. Хотя нет. Самое простое – ненаучно. Ежу понятно, что муха будет висеть на потолке если её пришпилить булавкой, приклеить ПВА либо любым другим способом искусственно организовать ей такое вот железявое в этим самым потолком сцепление. Нет. Мы тут не шутки шутим, а серьезными научными изысканиями занимаемся, потому к вопросу будем подходить научно.
Для начала определим условия, господствующие в комнате. Будем исходить из того, что потолок находится вверху, а сила притяжения направлена вертикально к центру земли. Также примем за данность, что на потолке загодя не привешено устройств вроде липучих ловушек для мух. Такой себе обычный потолок, оклеенный обоями или покрашенный водоэмульсионкой… Итак, что может заставить муху висеть на потолке попреки действующей на нее силе тяготения?
Хоть мы и решили рассматривать строго научные теории, двигаться всё равно будем от простого к сложному.
1. Для начала можно с уверенностью утверждать, что муха будет висеть на потолке при условии, что плотность мухи будет меньше плотности воздуха в комнате. Действия закона Архимеда не только для жидкостей, но и для газов, никто пока не отменял.
2. Если же условие, изложенное в первом пункте, не выполняется – т.е. муха всё же имеет плотность выше, нежели плотность воздуха, то тут уже сложнее. Нужно вводить дополнительные условия.
К счастью (а к счастью ли?), мы не Творцы, Творцы не мы. Обо всём позаботилась природа, и муха на всех шести лапках имеет малюсенькие такие волосочки, при взаимодействии которых с потолком (или не с потолком… но нас интересует конкретно потолок) в действие вступают силы, названные такими страшными словами и столь замысловатыми фамилиями ученых, что в дрожь при одном только их упоминании бросает не только меня, но даже выдающихся сотрудников германского института эволюционной биологии Макса Планка, которые не первый год плотно занимаются исследованием мушьих (мушиных?) лапок в рамках проекта "Биологические устройства прикрепления для биомиметики" (
http://www.membrana.ru/articles/global/2006/04/10/222100.html). Не вдаваясь в подробности (оно нам надо? Где мы и где германский институт эволюционной биологии Макса Планка), примем все эти суммарные взаимодействия всех шести лапок и потолка за некую силу сцепления Fсц. Тогда можно будет смело заявить: муха будет висеть на потолке при условии, что
Fсц > mg – ρgV
То есть сила сцепления мушиных лапок с потолком превышает действующую на муху силу тяжести, направленную вертикально вниз, за вычетом действующей на муху (закона Архимеда, как было сказано выше, никто не отменял) Архимедовой силы, направленной, как известно вертикально вверх. Муха-то в воздухе «теряет» из своего веса столько, сколько весит вытесненный мухой объем воздуха.
3 и далее. Случаи, когда в дело вступают иные силы. К примеру, можно придать комнате вращение в соответствующей плоскости, в результате которого муха будет стремиться продолжить движение по касательной, но ей помешает потолок. К сожалению, в этом случае потолок время от времени будет переставать располагаться вверху комнаты и, следовательно, его право именоваться потолком будет спорным.
Потому в целях экономии времени и места ограничимся ответом, изложенном во втором пункте, считая его полным, обоснованным и без излишеств.
№3. Однако, разъяренный физик Василий, от досады по поводу того, что мухи в чём-то лучше, схватил мухобойку и в бешеном порыве помчался по комнате, размахивая ей самым хаотическим образом. Самая Жирная Муха заметила, что по роковому стечению обстоятельств учёный направляется прямо в её сторону, а сзади неё стена. В каком направлении ей следует полететь, чтобы уклониться от мухобойки?
Вот уж это задача так задача. По крайней мере, на мой взгляд. В теоретической механике я не силен – даже не знаю толком, что эта наука изучает. Потому будем пытаться подключить здравый смысл. Полезность этого занятия спорная, но выкручиваться-то надо.
Очень жаль, что не указано, на каком же именно расстоянии от мухи находится стена, которая «сзади». Так же не ясно, под каким углом к стене двигается впавший в состояние аффекта Василий, так как нигде не указано, что он приближается к мухе «спереди». Как известно, поле зрения у мух ого-го, так что Василий мог бы приближаться даже со стороны той самой стены, которая сзади мухи – если муха сидит, пардон, задней частью и к Василию, и к стене.
Чтоб хоть как-то рассмотреть задачу, мне пришлось исходить из того, что стена – сзади на достаточно маленьком расстоянии, чтоб быть для мухи помехой в дальнейшем движении в её, стены, сторону, а Василий – именно спереди, то есть со стороны, противоположной стене.
В принципе, движущегося с мухобойкой Василия вполне можно считать такой себе сферой с центром в области плеча ученого, за которую мы принимаем «зону поражения» мухобойки. В принципе, нас интересует даже не столько вся эта сфера, сколько та её часть, что находится у Василия перед лицом, т.е. обращена к мухе. Вряд ли муха будет выделывать фигуры высшего пилотажа лишь для того, чтоб облететь Васю сзади и трагически погибнуть от удара мухобойки «на отлёте».
Так как Василий находится в состоянии аффекта и не может осознавать свои действия и руководить ими, будем считать, что вероятность поражения мухи в каждой из точек «зоны поражения» одинакова. Т.е. мухе лучше всего просто не попадать в эту зону – которая, как известно, не стоит на месте, а движется по направлению к мухе, вынуждая её тем самым принимать молниеносные решения.
Нам, сторонним наблюдателям, принимать молниеносные решения не надо. Мы можем спокойно так углубиться в дебри теормеха, который в принципе способен (я не сомневаюсь) описать всю эту ситуацию сухим языком точных наук, учесть скорость движения Василия, максимально возможную развиваемую мухой скорость и её (мухи) ускорение, суму длин руки Василия и мухобойки, зажатой в этой руке, сопоставить это всё и выдать однозначный ответ, под каким же максимально допустимым углом к направлению движения Василия должна стартануть муха, чтоб наверняка не попасть в зону поражения и вовремя выйти за те пределы, в которые эта самая зона переместится в случае дальнейшего продолжения прямолинейного движения Василия. Углубиться-то мы можем… Я даже вчера попытался это сделать. Узнал много новых букв, слов и понятий (одно из них, безусловно имеющее отношение к делу, -- «полярная система координат») и понял, что разобраться во всём этом я всяко не смогу. Потому ограничусь утверждением, что такой максимально допустимый угол вывести в принципе можно. Сколько страниц займет расчет – не берусь предсказать.
Если же учесть, что мухе в экстремальной ситуации не до сложных расчетов и полярных систем координат, я бы на её месте летел вертикально вверх, в надежде на то, что Василий не обладает высоким ростом и атлетическим телосложением и попросту не способен достать мухобойкой до потолка (хоть и не кафедральный собор, но всё же) – тем более, что мухобойкой он размахивает хаотично и цели убить данную конкретную муху перед собой не ставит, -- а уж потом ориентировался по ситуации.
№4. Всю следующую неделю физик Василий вырезал макет мухи из какого-то твёрдого полена, которое он нашёл на улице. Для выяснения объёма получившегося макета он воспользовался методом, Архимеда – поместил муху в сосуд, полный воды и слегка притопил. Потом, засомневавшись в результате, он проделал эксперимент ещё раз, держа макет руками в этот раз на большей глубине. Почему измеренный объём искусственной мухи во второй раз значительно увеличился?
// Я знал! Я знал, что на мух закон Архимеда тоже действует!
Собственно, не вдаваясь в разглагольствования (устал я после предыдущей задачи), поясню, что неча в измерительные приборы руки совать. Правда, при увеличении глубины объем макета уменьшается за счет действия на него давления воды (1 кг на 1 см2 на каждые 10 метров погружения). Не знаю свойств полена (останется ли оно по изъятии из воды спрессованным или восстановит первоначальный объем), но могу утверждать, что оно не является абсолютно твердым: во-первых, об этом не сказано в условии задачи, во-вторых, в таком случае у Василия возникли бы определенные проблемы с изготовлением из него макета чего бы то ни было.
Что же касается объема вытесненной жидкости, то увеличилась она, надо полагать, в аккурат на объем погруженных в эту жидкость рук Василия. Вот и сомневайся после этого, что процесс измерения влияет на результат.
№5. Как талантливый электрик, физик Василий составил схему для питания двигателя с ременной передачей, чтобы макет мухи смог взлететь. Поначалу. Всё пошло хорошо, пока Самая Жирная Муха не вмешалась в ход эксперимента, придавив макет обратно к полу. Составьте вашу схему питания и скажите, во сколько раз надо увеличить мощность источника питания, чтобы самая Жирная Муха не смогла помешать свершению эксперимента придавливанием к полу?
Чувствую, таки выдыхаюсь. Тем более, что лично я себя к излишне талантливым электрикам не причисляю Я даже не могу толком ответить, почему Василий избрал именно ременную передачу. КПД её, безусловно, высок, но мне сдается, что с зубчатой передачей получше бы вышло. Не берусь оценивать качества Василия как электрика, потому о КПД в своем решении больше вообще не упомяну ни слова. Собственную схему питания тоже составлять не буду: питаюсь я довольно нерегулярно. В общем, буду, такскзть, краток.
Итак, примем минимальную мощность двигателя, необходимую для подъема макета самого по себе, за P0, а мощность, необходимую для поднятия макета вместе с мухой (следует отметить, что при решении я исходил из того, что муха придавила макет лишь своим живым весом; способна ли муха что-либо еще присовокупить к этому давлению, активно работая крыльями, и пыталась ли она вообще это сделать, я не знаю, но сомневаюсь), обозначим как P.
Как известно,
P=FS/t (да-да, вордовским редактором формул я пользоваться тоже не умею),
Где F – сила, S – высота, на которую поднимаем муху, а t – время, за которое мы ее на эту высоту поднимаем.
Тогда
P0=mgS/t, где m - масса макета,
P=(m+M)gS/t, где М – масса Самой Жирной Мухи.
Для того, чтоб узнать, как должны соотноситься P0 и P, достаточно разделить друг на друга правые части приведенных выше формул. Я б это сделал нагляднее, но не знаю, как в ворде дробную черту нарисовать. В результате gS/t в числителе и знаменателе сократятся, и мы увидим, что
P0/P=m/(m+M)
То есть мощность двигателя, необходимая для поднятия макета и мощность двигателя, необходимая для поднятия макета в месте с мухой соотносятся как масса одного только макета и сумма масс макета и мухи.
На этом раскланиваюсь. Спасибо за внимание. Ожидаю отзывов и пожеланий
With best regards,
L@WyeR
Кисюнь, дорогая, а ты вообще гипермозг! 
