F@ncy
Ну сказала бы сразу, что через теорему синусов.
Можно и через теорему синусов.
Задача сводится к решению тригонометрического уравнения
/8=sin(5*\pi/6-2x)/9)
(я выразил AP двумя способами - через два треугольника и воспользовался тем, что сумма углов треугольников равна 180 град)
То есть из такой системы:
sin(x_1)/AP=sin(x_2)/9
sin(x_1)/16=(1/2)/AP
2*x_1 + x_2 = 150град.=5Pi/6
.
*\sin(x)^2+(1/9)*\cos(x)^2+(1/9)*\sqrt{3}*\sin(x)*\cos(x)=1/18)
Выносишь cos^2(x) = 1 / (1 + tg^2(x))
и делаем замену tg(x) = t
*t^2+1/9+(1/9)*\sqrt{3}*t)/(1+t^2)=1/18)
Квадратное уравнение, корни (4/13)*sqrt(3)-10/13, (4/13)*sqrt(3)+10/13
Поэтому tg(x) = (4/13)*sqrt{3}+10/13
sin(BPA) = sin(150град - x) = cos(x) * (1/2+ sqrt(3)/2 * tg(x) ) = cos(x) * (25/26 + 5*sqrt(3)/13)
/16=\sin(BPA)/AB)
/16=\cos(x)*(25/26+5*\sqrt{3}/13)/AB)
cos(x) переносится в правую часть, там появляется tg(x), значение которого нам известно. Получается, выражение относительно AB:
*\sqrt{3}+10/13)/16=(25/26+(5/13)*\sqrt{3})/AB)
, из которого получаем, что AB=20.
Нет... Через теорему синусов мне не понравилось решать, хотя уравнения не выше квадратных - но легко запутаться...
