Геометрия

[Freaky]

Задача:
Если в треугольнике АВС заданы ВС=3, АВ=7, cosC= 2/5 , то синус угла А равен ... ?

Я решаю через уравнение
АВ^2=ВС^2+AC^2-2*BC*AC*cosC , верно ?
Получается:
AC^2 -12/5 *AC -40 =0
Дальше D=165.75 ... и корни какие-то корявые

 

[Шедевра]

Freaky, а не проще ли провести высоту в этом треугольнике и с помощью гипотенуз и катетов выразить синусы и косинусы?

 

[Freaky]

Freaky, а не проще ли провести высоту в этом треугольнике и с помощью гипотенуз и катетов выразить синусы и косинусы?

Действительно, большое спасибо

 

[Trotil]

Я бы сделал так: из косинуса сделал бы синус, и второй синус нашел бы по теореме синусов.

 

[Freaky]

Я бы сделал так: из косинуса сделал бы синус, и второй синус нашел бы по теореме синусов.

Спасибо)

 

[Freaky]

Если стороны треуголника относятся как 3:5:6, а его площадь равна 18корней из 14,то периметр равен...?
Что тут использовать для решения?
P=14x
S=1/2*h*6x ?

 

[Trotil]

Формулу Герона проще всего

По ней получилось, что P=42.

 

[Freaky]

Равнобедренный треугольник вписан в окружность. Сумма длин высотыи основания треугольника равна диаметру окружности. Найдите высоту треугольника, если радиус окружности равен R !

Подайте идею,пожалуйста!

 

[Trotil]

Не понял.

Сумма длин высотыи основания треугольника

Любой высоты?

В задаче нет уточнения?

 

[Freaky]

Не понял.



Любой высоты?

В задаче нет уточнения?

Уточнения нет...

 

[Trotil]

Будем считать, что высоту к основанию.

Подумай, почему нижний рисунок не подходит к условиям задачи.

 

[Freaky]

Будем считать, что высоту к основанию.

Подумай, почему нижний рисунок не подходит к условиям задачи.

ПОтому что на 2ом рисунке сумма высоты и основания больше диаметра?

 

[Trotil]

Логично

А из чего это следует?

Длина зеленой линии - 2R
А почему сумма высоты и основания будет больше 2R?

P.S. Задачу решил, ответ есть, скоро до него доберемся

 

[Freaky]

Логично

А из чего это следует?

Длина зеленой линии - 2R
А почему сумма высоты и основания будет больше 2R?

Ну тут-то по рисунку видно ,что высота почти диаметру равна)

 

[Trotil]

Ну тут-то по рисунку видно ,что высота почти диаметру равна)

Это не строгий ответ
Может, рисунок кривой ))))

Ответ в том, что сумма сторон катетов больше, чем гипотенуза, а значит

(h-R) + a/2 > R (прямоугольный треугольник из нижней части высоты, половинки основания, и радиуса R)

(h-R) + a/2 > R
h + a/2 > 2R
h + a > h + a/2 > 2R

(a - длина основания)


Таким образом, если высота больше радиуса, условие h+a=2R невыполнимо.

Отсюда h<R и верен верхний рисунок.

 

[Freaky]

Отсюда h<R и верен верхний рисунок.

И Чем это поможет нашему дальнейшему решению?))

 

[Trotil]

А тем, что будут два решения уравнения, одно из которых h>R - вот его надо будет выкинуть...

А вообще я вот чего жду:

пусть h - высота. Одно соотношение по условию нам известно: h+a=2R
нужно найти через теорему Пифагора другое соотношение между h, a и R. Твои варианты?

 

[Freaky]

h^2+a/2^2=c^2
Не вижу как можно связать с радиусом

 

[Trotil]

Там два прямоугольных треугольника
Нам нужен второй.

Один - тот, который ты указала
Второй - ниже (у них сторона a/2 на рисунке общая)

 

[Freaky]

(r-h)^2 + а/2 ^2 =r^2 ?