Lord-Aries
Это равностороняя геометрическая фигура в четырехмерном пространстве,
16 вершин, 32 ребра
Посмотрите на рис1.
Из объекта N-мерного прпостранства объект (N+1) пространства получается так:
1) Рисуем N-мерный объект в (N+1) пространстве.
Таким образом одно пространство у нас совершенно не заполнено. К примеру, если мы нарисуем квадрат (фигура двумерного пространства) в в трехмерном пространстве, если координаты по третьму пространству будут равны (будут лежать на одном уровне)
2) Переносим наш объект параллельным сдвигом по новому измерению на величину x
3) Соединяем соответствующие точки объекта новыми ребрами.
ВСЕ.
Пример.
1) Квадрат - ABCD.
2) Мысленно откладываем перпендикуляр ко всем существующим сторонам. Это ось аппликат (Ось Z).
3) Переносим квадрат по оси Z на расстояние X (сторона квадрата)
Получаем еще один квадрат на высоте X. (A1B1C1D1)
4) Образуем новые ребра, соединяя соответствующие точки: новые ребра: AA1, BB1, CC1, DD1. Готово. Из квадрата получили куб.
Из куба получить гиперкуб можно аналогично.
Да, еще интересен вопрос числе ребер и вершин новой фигуры. Там все просто.
Пусть объект N-мерного пространства имеет X вершин и Y ребер.
Тогда после образования (N+1)-мерного объекта у него будет
(2*x) вершин и (2*y+x) ребер.
x(N+1)=2*x(N)
y(N+1)=(2*y(N)+x(N))
Общую формулу x(N) и y(N) получить просто... Из формул выше заключаем, что
x(N) = 2^N
y(N)=N*2^(N-1)
N=3 : X=2^3=8; Y=3*2^2=12;
N=4 : X=2^4=16; Y=4*2^3=32;
? Здесь он собственно как ни крути 3-х мерный
