Алгебра

[Тома]

В этой теме можно и нужно задавать вопросы по алгебре. Только большая просьба, размещать задания хотя бы за день-два до срока, к которому их надо выполнить. И пишите, до какого времени актуальна помощь.

Внимание!
Прежде, чем писать здесь условия заданий, проверьте, нет ли на них ответа в архиве этой темы

По каждому предмету есть свой консультант, который оказывает помощь в решении задач, помогает найти нужную информацию, а также периодически сам размещает на страницах соответствующей темы интересную информацию по данному предмету.

Консультантами по алгебре и геометрии на данный момент являются fktrctq, Sensile и Trotil

Внимание! Для москвичей возможны услуги репетирования по математическим дисциплинам. Пишите приватные сообщения!

P.S. у нас появился новый тег

но на всякий случай перечислю некоторые принятые обозначения:
1. ^ - степень (x^5 --> )
2. \sqrt{x} - корень квадратный из x" src="http://graph.mixei.ru/Formula/formula.php?f=: [ math]x^2+5=y^5[ /math] -->

но на всякий случай перечислю некоторые принятые обозначения:
1. ^ - степень (x^5 --> )
2. \sqrt{x} - корень квадратный из x">

 

[Deadly Little Miho]

Как доказывать теорему Пифагора?

В общем, в школе мы ее доказывали, а потом нам сказали: "Кто найдет другие решения (слышала, их всего около 500), получит оценку!" Люди, помогите, пожалуйста! Не хочу выходить троечницей!!! :bye:

 

[~*X-tina*~]

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Люди добрые, помогите, пожалуйста..... У меня экзамен во вторник, а я тута пару примеров не знаю как решать... ПОМОГИТЕ!!! Буду очь благодарна...
Найти вектор х из уравнения 10(b-a)- 3x = 2x+5(b+3a), где а(0,1,0,-1), b=(-2,-2,1,2)
Представить вектор с=(0,0) в виде линейной комбинации векторов а(1,-2) и b(-1,2)
Найти координаты векторов (аб)с-(а,б)с, где а=(-3,1,2,-2), б(-3,0,2,3) и с(-1,3,-1,-3)

 

[~*X-tina*~]

Ну вот например эти
Найти вектор х из уравнения 10(b-a)- 3x = 2x+5(b+3a), где а(0,1,0,-1), b=(-2,-2,1,2)
Представить вектор с=(0,0) в виде линейной комбинации векторов а(1,-2) и b(-1,2)
Найти координаты векторов (аб)с-(а,б)с, где а=(-3,1,2,-2), б(-3,0,2,3) и с(-1,3,-1,-3)

 

[Мятная]

Сама не знаю. Так в условии написано. Наверно какая-то точка, лежащая на высоте пирамиды.

 

[Cutedead]

Эмм, так...

Ну, в 711 вроде надо просто подставить: корень из 3 подставить в строчку 6-x2 ,корень из 7 как бы туда же, а корень из 10 в строчку x2-6 и посчитать.

В 713 f(-5) = -5-5/-5+4 = 10 , a g(1/2) = 8+1/ (1/2) = 8+2=10
Значит, f(-5) = g(1/2)=10 и значит, тождество верно.


По-моему так. Если нет, пусть меня кто-нибудь исправит, а то мало ли я наваляла спросонья….

 

[Adriana]

Если сможете - помогите, плз! Надо решение до понедельника - 14 мая!

В шар радиусом 0,5 корней из 11 вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая ВА1 образует с плоскостью ВСС1 угол 45 градусов. Найдите объем призмы. Ответ: 4,5

Заранее спасибо тому герою, кто ее решит!!!

 

[Trotil]

 

[Zipper]

Помогите решить задачи по геометрии ОЧЕНЬ НАДО плиззззззз желательно до 23 или 24 мая
№1
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна корень из 13, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
№2
Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды.
№3
Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его гипотенузы, равной 25, если один из катетов 20.
№4
В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 12 и 5. Углы между боковыми гранями и плоскостью основания равны 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Зы помогите люди ну очень надо, а то мне .....

 

[Madlen]

Zipper, решила только две, которые плоские. Пространственные решать не берусь, потому как давно это было
Ответы:
№1 - корень из 33
№3 - 4

 

[Madlen]

Сейчас выложу картинку с решением. Там я в первой не туда посмотрела, ответ не корень из 33, а 5

 

[Шхуна]

А как доказать, что корень квадратный из 11 минус корень кубический из 10 больше 1?

 

[Trotil]

u4ilka
Не правильно.

Вы написали буквально следующее:

a>3, b>2 => a-b > 1

Контрпример: a=b=4.
4>3, 4>2 => 4-4=0 > 1
Очевидно, что это не так.

 

[Trotil]

Шхуна
А это задача для какого класса?
Пределы или производные проходили? Я ее решил, но используя материал матанализа 1 курса технического университета...

 

[Шхуна]

Задача из ЕГЭ 11 класса. Давай с пределами и производными, хоть какое-нибудь будет решение

 

[Trotil]

Решение такое:

Введем функцию: f(x)=(x+1)^(1/2) - x^(1/3)

Нам нужно оценить ее значение при x=10, а именно
f(10) = 11^(1/2) - 10^(1/3).

Заметим, что f(8)=9^(1/2) - 8^(1/3) = 3 - 2 = 1

Основная идея: при x>8 функция неограниченно возрастает, т.е. ее производная больше нуля. Если вы докажем, что это так, то для любого e>0 f(8+e)>1 => f(10)>1. Поведение функции при x<=8 нас не будет интересовать.

Находим производную f(x):
f`(x) = (1/2)*(1/(x+1)^(1/2)) - (1/3) *(1/(x)^(2/3));

Осталось доказать, что f`(x)>0 при x>8
f`(8) = (1/2)*((8+1)^(-1/2)) - (1/3) *(8^(-2/3)) = 1/6 - 1/12 = 1/12.

Теперь сообственно о пределах. при x->Infinity (бесконечность) x^(-1/2) стремится к нулю медленнее, чем x^(-2/3) (как раз это доказывается с помощью пределов), но, по-хорошему, для 11-класницы это тоже должно вполне очевидным.
Исходя из свойств функции (x)^(а), где 0>а>1 и факта, указанного выше x^(-2/3) оказывать влияния практически не будет и поведение f`(x) будет определяться x^(-1/2). А поскольку x^(-1/2)>0 для любого положительного x, то f`(x)>0 (при x>8).

Задача решена.

 

[Lemon]

помогите пожалуйста решить кубическое уравнение:


A - параметр, который должен быть положительным

 

[Trotil]

Lemon
Формула Кардано:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Кубическое_уравнение
http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
http://mathonline.h15.ru/yrthree.php

и много еще где...

 

[Trotil]

Да, забыл добавить: чтобы вычислить все три значения кубического корня, придется воспользоваться формулой Муавра.

 

[ПХ]

Помогите люди добрые умные!
Как строить график функции

(^ - степень)

просто ни упрастить вроде никак нормально нельзя, ни области определения... Через производную страшно ажжуть.