Алгебра

[.eline]

Помогите решить задачу по геометрии, пожалуста:

В тетраэдре DABC точка М - середина AD, P принадлежит DC, DPC = 1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельно BC. Найдите площадь сечения, если все ребёра тетраэдра равны а.

Сечение я построила, проблем нет.Зато есть проблемы с определением её площади. Надеюсь, вы мне поможете

 

[Trotil]

Треугольное сечение будет представлять собой треугольник со сторонами 1/4*a, , . Из этих данных у меня получилась площадь, равная .
получилось по теореме косинусов из тр-ка DMP.

 

[.eline]

Trotil
Да, спасибо, я уже правда сама решила. А откуда получилось, что стороны в сечении 1/4* а ?

 

[Trotil]

Trotil
Да, спасибо, я уже правда сама решила. А откуда получилось, что стороны в сечении 1/4* а ?

DP/PC=1/3 => DP=1/4a (PC=3/4a),
Q - точка на ребре DB. QP параллельна ВС. DQP - треугольник, подобный правильному, т.е. тоже правильный со сторонами 1/4a.

А ты каким способом решила?

 

[Вдребезги]

Раз пошла такая пьянка .. про графики функций.. Помогите найти область определения функций:
1) y=3x+5arctg(x)
2) y=x^2+ln(cos(x))
и точки пересечения с осями, кроме (0,0), есть?)

 

[Trotil]

Вдребезги

Помогите найти область определения функций:

Помогу. Нужно рассмотреть области определения всех элементарных функций.
Какая область определения
1)3x
2)arctg(x)
3)x^24
4)ln(x)
5)cos(x)
?

 

[Вдребезги]

Trotil, аха .. область определения сложной функции следует из области определений элементарных!) Точно!
1) Область определения и 3х и 5arctg(x) множество действительных чисел.. так? То есть сложная ф-ция определена везде.
2)x^2=R
ln(x)>0 => cos(x) положительный и не=0 и область определения (-П/2; П/2)
Да?)

 

[Trotil]

Ну вот! Сама решила Только в 2) +период 2*Pi*k, k - целое число

 

[Ferra]

Мне тут задали пару задачек, помогите решить пожалуйста!!:
1.найти координаты точек пересечения графиков функций:
y=sqrt(x^2+3*x)+sqrt(x^2+3*x-16) y=sqrt(2x^2+6*x-4)

2.Решить уравнение:
4/(2^x)-1/=5*(4^x+2)+(2^x+4)-6
/ / -модуль

Заранее благодарю.

 

[Tier]

не могу решить=(

"Найти все значения a при которых уравнение lg(ax)/lg(x+1)=2 имеет только один корень" помогите плииииииииз очень срочно надо

 

[Trotil]

1.найти координаты точек пересечения графиков функций:
y=sqrt(x^2+3*x)+sqrt(x^2+3*x-16) y=sqrt(2x^2+6*x-4)

Смотри: найти точки пересечения. Это такие точки, в которых при фиксированном значения функции совпадают: => Такое уравнение решается возведением в квадрат (сразу и во второй раз, после приведения членов) обоих частей уравнения - так мы избавляемся от радикалов. После нахождения корней не забудь проверить их: они могут не попадать в область определения.

4*|(2^x)-1|=5*(4^x+2)+(2^x+4)-6

Такие уравнения распадаются на два случая:

и

и дальше решаются системы без всяких модулей.

Найти все значения a при которых уравнение lg(ax)/lg(x+1)=2 имеет один корень

Уравнение легко приводится к виду: , а дальше решается обычное квадратное уравнение...

 

[Tier]

Уравнение легко приводится к виду: , а дальше решается обычное квадратное уравнение...

В ответах написано a=4 и a<0
Что а=4 я получил а со вторым ответом никак((((

 

[Trotil]

Что а=4 я получил

Это следует из D=0. На самом деле есть ограничения x+1>0 и ax>0, из-за этих условий может не влазить одно из решений квадратного уравнения.

maple:
solve(-1 < 1/2*(a-2)-1/2*sqrt(a^2-4*a), a)
Дает ответ:  RealRange(4, infinity)

 

[Санечка]

Help!
1). log1/3(основание) 1-2x/x < =0.
2).Числ. lg(в квадрате) -lgx - 4
Знам. lgx -1 и все это >1.
3). log1/2(x(в квадрате) -3x+2)>log1/2(6-x(в квадрате)+4x)
Если можно,то до завтра!

 

[Trotil]

Санечка
Ничего не понятно! Двусмысленно написали... Наберите в worde (Вставка - Объект - Microsoft Equation) - средство написания формул.

 

[Lorinta]

Ну собстно говоря задачка по алгебре:
Запишите квадратный трехчлен. значение которого при х=0, равно 3, при х=1 равно 0, а при х=2 равно 1.

 

[Леонсия]

Санечка

2).Числ. lg(в квадрате) -lgx - 4
Знам. lgx -1 и все это >1.

Это , да?
Тогда:
,
,
,

Получаем систему:


lgx-1 не равно 0


lgx не равно 1


х не равен 10

Решим первое неравенство системы:

Пусть
Тогда

Д = 4 + 12 = 16

y1 = (2-4)/2 = -1
y2 = (2+4)/2 = 3

lgx = -1 и lgx = 3
х = 0,1 и х = 1000

Trotil, правильно? Или еще на числовую прямую нужно чертить?
(у меня к вечеру голова уже отказывается работать)

 

[Trotil]

Молодец, начало привильное. Санечке осталось обозначить нужные интервалы, и записать ответ.

значение которого при х=0, равно 3, при х=1 равно 0, а при х=2 равно 1.

Осталось раскрыть скобки )

 

[Леонсия]

Так и знала, что не доделала.

осталось обозначить нужные интервалы, и записать ответ.

(х-0,1)(х-10)(х-1000)>0
Интервалы:
От минус бесконечности до 0,1; -
от 0,1 до 10; +
от 10 до 1000; -
от 1000 до плюс бесконечности. +
Соответственно, ответ:
(0,1;10), (1000; + бесконечность).
Правильно?

 

[ПХ]

значение которого при х=0, равно 3, при х=1 равно 0, а при х=2 равно 1.

Тротил, зачем такие ужасы? =) я бы сделала вот так..

Фекла,
квадратный трёхчлен имеет вид
соответственно, из условия задачи у тебя получается система:
3=0+0+c
0=a+b+c
1=4a+2b+c

что легко решается =)