Да, Задача поиска больших простых чисел - известная задача. Сейчас известны примерная оценка числа простых чисел в диапазоне (неравенство Чебышева), а также тесты чисел на простоту (тесты более быстрые, чем полный перебор делителей).
Особое значение имеют простые числа вида 2^k+-1 (числа Мерсена).
Только вот число чисел вообще, и простых чисел в частности все-таки бесконечно.
P.S. Докательство бесконечности натурального ряда доказал Arrs, ну а я докажу бесконечность простых чисел. Доказательство тоже достаточно простое.
Допустим противное, что простые числа образуют конечное множество и р — наибольшее простое число. Рассмотрим число
N=2*3*5*...*р+1 - произведение всех простых чисел (до p) +1;
Число N
1) больше p, а значит N - число составное, ибо, p - наибольшее простое число.
2) не делится ни на одно из простых чисел 2,3,5,...,p (в остатке мы будем получать 1)
3) Из (1) следует, что N разлагается на простые делители (как например как 75=3*5*5)
Пункт (2) противоречит (3), а значит N -
либо число простое и теорема верна,
либо число составное, но при этом N разлагается на простые сомножители большее р, теорема также верна (2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509)
примеры, где N - простое число:
2*3+1=7;
2*3*5+1=31;
2*3*5*7+1=211;
Так видно, получаются новые простые числа.
Смешно-о...
