• Уважаемый посетитель!!!
    Если Вы уже являетесь зарегистрированным участником проекта "миХей.ру - дискусcионный клуб",
    пожалуйста, восстановите свой пароль самостоятельно, либо свяжитесь с администратором через Телеграм.

Производная

  • Автор темы Автор темы Trotil
  • Дата начала Дата начала
Ты слишком торопишься. Но уже близка к цели.
Вернемся на несколько шагов назад.
(\sqrt{x})'=1/2\sqrt{x}, тогда (\sqrt{u})'=1/2\sqrt{u}. При этом u=ln(x), значит (\sqrt{u})'=?
 
(sqrtu)`=1/2sqrt1/x*sqrt1/2sqrtx

y3=5sqrtln x-sin^3x+sin(x^-3)/cos(4x-2)=1/2sqrt1/x*sqrt1/2sqrtx-3sin^2x*cosx+cos3x^-3*cos(4x-2)-sin(x^-3)*(-sin(4x-2)*4)/(cos(4x-2))^2
 
Производная функции от функции равна производной функции по вспомогательной переменной, помноженной на производную этой переменной по аргументу
Обрати внимание на слова "производной функции по вспомогательной переменной". Это означает, что вспомогательная переменная (в нашем случае это "u") это тоже самое, что и "х". То есть производная от нее будет равна единице. Это означает, что не надо пытаться умножать на производную от ln(x), надо просто подставить "ln(x)" вместо "u" .
Понятно я выразился? Или попытаться объяснить по-другому.
 
Сейчас объясню на примере.
Посмотри в вордовском документе. Там (sin(u))'=cos(u). Если подставлять дальше, то получится cos(5x^4). Больше с этой частью мы ничего не делаем.
Также и в этом примере (\sqrt{u})'=1/2\sqrt{u}, а затем просто заменяем "u" в правой части уравнения на "ln(x)".
Понятно такое? Замени и покажи, что у тебя получилось.
 
Да. Только, пожалуйста, ставь скобки.
Теперь следующий шаг (мы его уже сделали) найти производную вспомогательной переменной. То есть находим u'. Мы уже выяснили, что это будет 1/x.
Теперь последний шаг - перемножить два получившихся выражения между собой.
Перемножь и покажи, что получилось.
 
Вот. Это будет производная от \sqrt{ln(x)}
Хоть чуть-чуть поняла, как ты ее получила?
 
примерно)
y3=5sqrtln x-sin^3x+sin(x^-3)/cos(4x-2)=1/2sqrtlnx*1/x-3sin^2x*cosx+cos3x^-3*cos(4x-2)-sin(x^-3)*(-sin(4x-2)*4)/(cos(4x-2))^2

это хоть верно?
 
Во-первых: то, что мы с тобой решали два часа это производная от \sqrt{ln(x)}, а в уравнении 5*\sqrt{ln(x)}
Во-вторых: не правильно взята производная от sin(x^(-3))
 
Давай сначала с первым случаем разберемся.
5*\sqrt{ln(x)}
Перед нами произведение двух функций:
Первая - u=5
Вторая - v=\sqrt{ln(x)}
Производная от произведения двух функций находится по формуле: y'=u*v'+v*u'
Подставь в эту формулу свои значения для u, u', v, v' и покажи, что у тебя получилось.
 
Все сделала правильно. Теперь понимаешь, что ты забыла в первом слогаемом?
 
Войдите или зарегистрируйтесь для ответа.
Назад
Сверху