I don't want to be dragged down because of some chic
Я не хочу впасть в депрессию из-за какого-то барахла (не уверена, что это правильный вариант, просто один из возможных)
Трудно перевести вне контекста, так как непонятно, о ком или о чём конкретно идёт речь. To be dragged down можно перевести не только как "ослабеть", но и как "замедлиться", а также как "быть деморализованным", "впасть в депрессию", "испытывать давление". Словом "chic" иногда называют девушек (вместо "chick"), это "ультра-нелитературная версия". Вообще-то, "chic" и "chick" произносятся по-разному, но в данном случае произношение будет одинаковым (наверно?).
Но здесь, как мне кажется, речь идёт не о девушках...есть такое выражение "get some chic", вроде как "прибарахлиться", "приодеться", "приобрести что-то шикарное", насколько я понимаю (опять-таки, я не уверена, это просто один из возможных вариантов).
you ruined my cool break up routine
Ты разрушил мой классный режим отдыха!
"Break up" имеет несколько значений, в том числе и "уходить на каникулы", "закрываться на каникулы" (насколько мне известно, это выражение используют в Великобритании). Если персонажи - подростки, тогда употребление "break up" именно в этом значении вполне обоснованно.
what's so cool about that!
Ну и что в этом такого классного?