Магические квадраты

[Федот Стрелец]

Очень интересную статью по магическим квадратам (их называют идеальными) я увидел в http://renuar911.narod.ru/IMS_Alexandrov.html
Это что-то невообразимо сложное, но прекрасное. Разобралась с последними желтыми квадратами: у них все разломанные диагонали дают магическую сумму, и все пары центрально противолежащие числа дают одну и ту же величину! Прям магия в магии!

Всю ночь взахлеб читала роман с названием "Идеальные квадраты". Вообще-то я искала магический квадрат Дьюдени (слышали о таком? Это квадрат, который нужно разбить на четыре четырехугольника так, чтобы из них можно было сложить правильный треугольник). Вместо этого напала на магические квадраты, но ничуть не пожалела. Какое обилие способов построения идеалов нашли Макарова и Александров! Если первая применяла метод качелей и очень интересные преобразования, то второй - цепи Александрова. У Макаровой ходы самые различные, у ее коллеги - только кованые ходы конем. Какому же способу дать предпочтение? Хорошо помню цитату Эйлера, которую нам любил повторять препод по высшей математике: "Из ряда методов выигрывает тот, который дает общее решение". Вот тут пути явно рвсходятся. Александрову удалось одной маленькой программкой (проверила - работает) охватить махом все размеры квадратов. Макарова же каждый размер исследовала самостоятельно. Попытки объединить весь набор n у нее не получились. Спасибо авторам за предоставленное удовольствие!
Елена

Георгий, сам себя рекламируешь?

как Г.А. (и сподвижники) проталкивают свои работы, попутно считая себя пупом вселенной...

 

[Nataly-Mak]

Да, эту задачу о построении магического квадрата 5-го порядка из первых 25 простых чисел мне уже несколько раз написали в гостевой книге и на форуме моего сайта.
Если брать первые 25 простых чисел, то среди них есть одно чётное число - 2, все остальные простые числа нечётные. Число 2 не может содержаться ни в каком магическом квадрате из различных простых чисел, потому что в тех строке и столбце, в которых будет находиться число 2, сумма чисел будет иметь другую чётность.

Ах, а и правда - задача-то олимпиадная, может быть, не надо решение рассказывать?

 

[Nataly-Mak]

А серьёзную задачу кто-нибудь поможет решить?
С большим трудом, с помощью участников форума dxdy.ru, построены наименьшие магические квадраты из чисел Смита, из последовательных для порядков 6, 10 - 50, из произвольных - для порядков 3 - 6, 10 - 35.
Для произвольных смитов осталось всего три квадрата построить: порядков 7 - 9, а из последовательных ещё 6 квадратов не найдены: порядков 3 - 5 и 7 - 9. Эти задачи ещё никто не решил, то есть они относятся к разряду нерешённых задач.
Подключайтесь!
Для знакомства с темой приходите на форум dxdy.ru в тему
"Магические квадраты" или прочтите мою статью "Нетрадиционные магические квадраты из чисел Смита".
Есть также статья "Наименьшие магические квадраты из последовательных чисел Смита", статья о наименьших магических квадратах из произвольных смитов пока готова вчерне и на сайт ещё не выложена.

 

[tanyatet]

Очень интересно.