Хроническое непонимание математики

[Trotil]

В бытность моей учебы в школе, среди одноклассников, а также среди родственников и знакомых, мне нередко попадались люди, которые не понимали этот предмет.
Причем это абсолютно не отражалось на понимание других предметов (я не беру здесь случаи, когда человек полный лоботряс и нет никакой тяги к учебе). Нет, они могли блистать в других областях - писать великолепные сочинения, помнить родословню Рюриковичей и Романовых, заучивать наизусть стихи и песни, но с математикой у них всегда были проблемы.
Причем почти не было подобных примеров с другими предметами, лишь математика выделяется вот таким подобным образом.
Скажу честно: никогда этого не понимал, почему это так. На мой взгляд математика - четко выстроенная наука, начиная от определений, вытекающими из них правилами и теоремами. Из более простых свойств вытекает сложнык свойства.
Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.
Однако некоторые на это просто не способны... Они словно впадают в ступор, их переклинивает. И в итоге человек, в целом умный и способный, имеет большие проблемы именно с математикой.
Я не раз пытался выяснить, поговорить с такими людьми, почему у них существуют такая проблема и получал только один ответ: "Я не понимаю эту математику!!!". Когда я просил объяснить, чего совственно тут непонятного, вразумительного ответа я не получал.
Смысл создания такой темы состоит в том, что я действительно непонимаю, чего тут непонятного, и мне просто интересно получить наконец объяснение, почему так происходит. Кто может объяснить сей факт?

 

[Тень]

я бы может тебе попробовал объяснить лет 8 назад
а сейчас уже поздно - я не только смирился с тем, что я ее не понимаю, но и просто забыл азы математики. И забыл и забил
и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее

 

[Trotil]

Тень
Жалко...

И забыл и забил
и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее

Естественно, если знания не имеют применения, они постепенно забываются. Это вполне нормальый процесс.
Но вопрос остается открытым - почему эта наука отличается такой коварностью и некоторым не поддается или поддается сс большим трудом...

 

[Shy]

Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.

Вот с этим я не соглашусь. Во-первых, есть задачи, для которых никаких общих алгоритмов не существует, к примеру, задача нахождения интеграла заданной функции. Во-вторых, для многих задач, хотя алгоритм и имеется, прямое его применение может привести к такому объему вычислений, что и не всякий компьютер справится.

Что касается существа вопроса, то хочу напомнить, что математика это язык, сложный язык. И часто многие трудности возникают из-за того, что учащийся не понимает те термины которыми излагается новый материал (не зная букв читать не научишься). А ведь на этот новый материал может опираться еще что-то и в результате непонимание растет как снежный ком. А ведь важно не просто формальное знание определений и теорем, а именно их понимание и способность их применять. Простым зазубриванием, как в некоторых предметах, тут не отделаешься. Встречал я людей, которые доказательства теорем учили наизусть. Впечатления ужасающие.

 

[Moonbeam]

Наверное, это связано с тем какое полушарие мозга более развито - левое или правое. Вот, например, здесь об этом http://psylive.ru/psy.asp?gl=2&id=37

 

[Trotil]

Вот с этим я не соглашусь. Во-первых, есть задачи, для которых никаких общих алгоритмов не существует, к примеру, задача нахождения интеграла заданной функции. Во-вторых, для многих задач, хотя алгоритм и имеется, прямое его применение может привести к такому объему вычислений, что и не всякий компьютер справится.

Я говорил о математике в рамках школьной программы. Там нетривиальных задач практически не встречается, и смекалка почти не требуется. Разумеется, в рамках ВУЗовского образования все по-другому. Здесь уже играют роль математические задатки - без них будет достаточно трудно.

Что касается существа вопроса, то хочу напомнить, что математика это язык, сложный язык. И часто многие трудности возникают из-за того, что учащийся не понимает те термины которыми излагается новый материал (не зная букв читать не научишься).

Что мешает разобраться в определениях?

Простым зазубриванием, как в некоторых предметах, тут не отделаешься. Встречал я людей, которые доказательства теорем учили наизусть. Впечатления ужасающие.

О да, я вас понимаю.

 

[Santik]

Классе в пятом я вообще не врубалась в математику , мама мне объясняла, сидела со мной уроки делала,что-то я поняла(естественно с огромным трудом), но задачи я решать не умею до сих пор . Даже после упорных занятий на курсах, на экзамене у меня был ступор, причем решаю все, кроме текстовых задач. Вообще я все(кроме задач) понимаю пока решаю сама, как только начинаю смотреть на доску сразу путаюсь.

 

[Trotil]

Наверное, это связано с тем какое полушарие мозга более развито - левое или правое. Вот, например, здесь об этом http://psylive.ru/psy.asp?gl=2&id=37

Про развития полушарий я конечно в курсе. Дело вот немного в другом. Подумайте, почему нет (пока нет) электронных переводчиков, которые могут грамотно и наиболее верно перевести текст с одного языка на другой - так, как профессиональный человек-переводчик? Или компьютера, который мог писать стихи? А вот например с моделированием сложных процессов, возможностью вести сложные расчеты у этой тупой железки практически нет проблем?
Ответ простой: первые задачи нельзя формализовать. Решить такие задачи могут только искусственный интеллект. Который как известно пока не создан. Не создан именно потому, что мир пока не знает, как собственно работает головной мозг, каким образом происходит человеческое мышление, каким образом формируется "идея", как обрабавается "входные данные" и получается "результат". Первые попытки создания ИИ были, если не ошибаюсь, в 50-е годы прошлого века. Сейчас максимально приближенным к ИИ являются нейронные сети, однако они тоже не идеальны.
Так вот, я отклонился в сторону немного. Вторые задачи как раз в большинстве случаев поддаются формализации. Именно поэтому они могут быть решены компьютером. Преимущество компьютера над человеком лишь одно - скорость вычисления.
А если есть алгоритм (то есть метод решения), действуя таким образом можно получить верное решение.
Я подрабатывал репетиторством (да и сейчас иногда подрабатываю, если есть заказы... обращайтесь ). И однажды именно столкнулся именно с таким сложным случаем. Давал подробный пример, раскладывал по пунктикам, и просил по подобию решить похожий пример. Не помогало. Или объяснял, вроде доходило, в следующий раз прихожу, как будто в прошлый раз ничего и не объяснял... При этом человек в остальных предметах проблем не имел. Я с ней промучился немного, а потом отказался - бесполезное дело...

 

[Shy]

Я говорил о математике в рамках школьной программы. Там нетривиальных задач практически не встречается, и смекалка почти не требуется.

А задачи на построения в геометрии? Или их уже успели из школьного курса исключить, как слишком сложные? Хотя в основном я с вами согласен, большинство школьных задач решаются алгоритмически.

Что касается вашего примера с репетиторством... Чужая душа, как известно, потемки. Возможно тот человек говорил, что все понимает, чтобы от него все отстали хоть на время. Может быть он и вправду считал, что понимает имея перед глазами уже решенную (не им) задачку. И потом, бывают же люди страдающие дислексией, когда человек органически не способен грамотно писать. Возможно что-то подобное есть и для математики.

 

[Arrs]

Shy
Если честно, не вижу ничего нетривиального в задачах на построение в геометрии
А вообще такое явление, ИМХО, идёт от склада ума. И ИМХО, это далеко не только в математике. Просто в математике это буквально на плаву и видно, так скажем, невооружённым глазом. Тот же русский возьмём: одни пишут блистательные сочинения, другие - вообще не могут двух слов связать.

 

[elek]

я бы может тебе попробовал объяснить лет 8 назад
а сейчас уже поздно - я не только смирился с тем, что я ее не понимаю, но и просто забыл азы математики. И забыл и забил
и прекрасно, надо сказать, обхожусь без нее

как же ты на экономическом учился без знания математики? там ее должно быть достаточно

В бытность моей учебы в школе, среди одноклассников, а также среди родственников и знакомых, мне нередко попадались люди, которые не понимали этот предмет.
Причем это абсолютно не отражалось на понимание других предметов (я не беру здесь случаи, когда человек полный лоботряс и нет никакой тяги к учебе). Нет, они могли блистать в других областях - писать великолепные сочинения, помнить родословню Рюриковичей и Романовых, заучивать наизусть стихи и песни, но с математикой у них всегда были проблемы.
Причем почти не было подобных примеров с другими предметами, лишь математика выделяется вот таким подобным образом.

Среди перечисленных тобой понимаемых ими предеметов одни гуманитарный. А как у них обстояли дела с физикой?
Среди моих знакомых есть люди, которые не понимают математику, но они при это не понимают и физику, а прекрасно разбираются только в гуманитарных предметах.

Скажу честно: никогда этого не понимал, почему это так. На мой взгляд математика - четко выстроенная наука, начиная от определений, вытекающими из них правилами и теоремами. Из более простых свойств вытекает сложнык свойства.
Казалось, что сложного - есть начальные условия, есть четкий формализованный алгоритм решения - сиди, выполняй по пунктам и конце заведомо получаешь верный ответ.
Однако некоторые на это просто не способны... Они словно впадают в ступор, их переклинивает. И в итоге человек, в целом умный и способный, имеет большие проблемы именно с математикой.

А по моему мнению, ответ прост. Абсолютно не понимают математику гуманитарии и им бесполезно ее объяснять.
Есть же математический и гуманитарный склады ума. Вот и все.
Просто есть люди, которые в школе успевают по всем наукам, но им нравятся больше гуманитарные. Такие люди имеют 4 и 5 по математике и физике в школе, но они осваивают эти предметы с большим трудом, чем чистые технари, и вряд ли легко добьются успехов в техническом ВУЗе, если туда пойдут.
А есть люди, про которых говоришь ты, которые являются чистейшими гуманитариями и которые никогда не поймут математику. Это для тебя все стройно, логично и красиво, а для них в ней нет никакой логики. Они не видят элементарных путей решения. И не надо их ни в чем винить, они не тупые, просто у них такой склад ума.

А еще говорят, что если человек в учебе хорош в точных науках, то у него никогда не возникает проблем в гуманитарных. А если человек прекрасно успевает по гуманитарным предметам, то это совсем не означает, что у него будут хорошие оценки по точным наукам.
И я с этим полностью согласна.

 

[Trotil]

А по моему мнению, ответ прост. Абсолютно не понимают математику гуманитарии и им бесполезно ее объяснять.
Есть же математический и гуманитарный склады ума. Вот и все.

Правильно, Абсолютно правильно. Я это прекрасно понимаю. Но вот, чего я не могу понять, вот в чем вопрос... Я его даже писал, еще раз повторю: в чем проблема действовать по алгоритму для гуманитария? С какими трудностями сталкивается гуманитарий в процессе изучения математики? Вот все говорят, что они ее не понимают, но никто не удосужился объяснить, в чем состоит это непонимание и как это выглядит.
Вот открывает учебник Г. Видит задачу или пример. И что дальше? Что происходит в его голове?

Вот что должно происходить (и происходит в голове у технаря): (на примере задачи)

Читаем задачу.	Напишите уравнение всех касательных к графику функции f(x)=(7x+12)/x, параллельных прямой y=-3x
Выделяем подзадачи	1) Как выглядит семейство параллельных прямых 2) Что такое касательная 3) Как получить уравнение касательной к графику функции 4) Выбираем из полученных касательных те, которые удовлетворяют условию 5) Пишем ответ
1) Семейство параллельных прямых	Вспоминаем или открываем учебник и смотрим, что а) Прямая задается уравнением у=ax+b; б) Наклон этой прямой определяется коэффициэтом "a". Таким образом, все прямые, параллельные прямой y=-3x имеют вид y=-3x+C, где С - любое число
Что такое касательная?	Опять, из любого справочника можно почерпнуть, что уравненик касательной в точке x0 имеет вид у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
Встретилось непонятное понятие, что такое f`(x0)	Открываем учебник, и находим, что эта штука называется производной и читаем алгоритм, как ее находить
Смотрим на условие: какие именно касательные нам нужны	Ага. Там нужны все те прямые, у которых коэффициэнт при "x" равен (-3). Осталось решить уравнение f`(x0)=-3 и найти все x0, удовлетворяющие этому уравнению.
И так далее,	пока не решим задачу...

Как легко видеть на примере, решение задачи - это процесс разбиения ее на более простые естественным образом, и решение ее по частям, каждый раз приближаясь к правильному ответу.

 

[NADYN]

в чем проблема действовать по алгоритму для гуманитария?

В проблеме мышления. Гуманитрные науки лишены четкой структуры, четкости и, как не обидно, иногда и логики. Иногда гуманитарию сложно просто решать ту или иную задачу, представляя последовательность действий, хочется сразу забежать вперед и т. .д. По крайней мере, так я могла бы объяснить свои нелады с математикой.
Я вроде бы чисто выраженный гуманитарий. Правда, в школе у меня все было неплохо с алгеброй (и то, как я понимаю, только благодаря постоянной практике на уроках), а вот геометрия ощутима хромала. Также были проблемы с пониманием физики, но химия шла отлично.

 

[elek]

Вот что должно происходить (и происходит в голове у технаря): (на примере задачи)

Читаем задачу.	Напишите уравнение всех касательных к графику функции f(x)=(7x+12)/x, параллельных прямой y=-3x
Выделяем подзадачи	1) Как выглядит семейство параллельных прямых 2) Что такое касательная 3) Как получить уравнение касательной к графику функции 4) Выбираем из полученных касательных те, которые удовлетворяют условию 5) Пишем ответ
1) Семейство параллельных прямых	Вспоминаем или открываем учебник и смотрим, что а) Прямая задается уравнением у=ax+b; б) Наклон этой прямой определяется коэффициэтом "a". Таким образом, все прямые, параллельные прямой y=-3x имеют вид y=-3x+C, где С - любое число
Что такое касательная?	Опять, из любого справочника можно почерпнуть, что уравненик касательной в точке x0 имеет вид у=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
Встретилось непонятное понятие, что такое f`(x0)	Открываем учебник, и находим, что эта штука называется производной и читаем алгоритм, как ее находить
Смотрим на условие: какие именно касательные нам нужны	Ага. Там нужны все те прямые, у которых коэффициэнт при "x" равен (-3). Осталось решить уравнение f`(x0)=-3 и найти все x0, удовлетворяющие этому уравнению.
И так далее,	пока не решим задачу...

Как легко видеть на примере, решение задачи - это процесс разбиения ее на более простые естественным образом, и решение ее по частям, каждый раз приближаясь к правильному ответу.

Знаешь, я чистый технарь, и если я сяду с желанием написать алгоритм решения этой задачи то, наверное, я напишу то же, что и ты. Но когда я просто решаю задачу, у меня в жизни не возникнет такого алгоритма. У меня после прочтения условия тут же в голове складывается вся картина решения целиком (без подробностей, конечно). Я никогда не думала при решении задачи в таком порядке, как ты описал. Я просто сразу знаю, как решать и все.
А гуманитарий не может увидеть картинку решения. А просто заучивание алгоритма ему не поможет. Часто только запутывает.
При решении задач главное не действовать по алгоритму, а понимать суть задачи, ее смысл. Иначе никогда не научишься решать задачи. Тот, кто решает задачи по алгоритмам просто не умеет их решать.
А у гуманитария в силу склада ума при прочтении условия в мозгу не всплывают связанные с задачей понятия, теоремы, схемы, картинки, связи и т.д. и, сл-но, он не видит решения.

 

[Mixey]

Мы, технари сразу пишем ответ, ну или, в крайнем случае, догадываемся о его виде сразу после прочтения условия... А лишь потом думаем, как его получить!! А тот алгоритм, который написан выше.. ну нет.. я конечно извращенец.. но не настолько.. два графика - и решение готово..
А как насчет физики??.. ведь там не составишь алгоритма, даже если захочешь!! Вот в физике и проявляется технически сложенный мозг.

Я знаю большое количество гуманитариев. которые знают математику не хуже меня, а в статистике и экономике разбираются и того лучше.. Но при виде элементарной физической задачки сталкиваются со стеной..

еще одна характерная черта технарей - они не любят зубрить!! Мозг хорошо воспринимает логику и может вывести из одного уравнения еще десяток, но совсем отказывается запоминать 20 строчек стихотворения.. Или даты исторические - вообще ужас!!! Вот если бы они составляли прогрессию.. Может логика и память взаимо исключают друг друга?

 

[Mikula]

Мне как-то преподаватель сказал интересную фразу: "в школе человек думает формулами, а в университете графиками", я бы её немного исказил, сказав, что в универе скорее уже процессами. Я сейчас включая комп уже представляю что вот сейчас прошел переходной процесс, сработал ключ, запустился ШИМ и т.д... беря в руку устройство, даже незнакомое ,сразу начинаешь придумывать схему "своей" реализации. Это к тому, что если человеку неохота понимать математику и физику - то он и не будет её понимать, составить алгоритм - это одно ,но надо его еще суметь составить... технарь видит решение с самого начала потому, что он имеет опыт решения других похожих задач, а если этого опыта нету то будь ты хоть трижды технарь ничего не решишь. Потому мне кажется гуманитарии просто прикрываясь "складом ума" пытаются оправдаться в собственной лени. Это я знаю еще и по себе... в школе я прекрасно писал сочинения и нифига не шарил в математике и физике, пока мне не подсунули родители книги "Занимательная физика" и "Логические задачи" и, поверьте, картина сильно поменялась. Просто необходимо человека заинтересовать.

 

[elek]

Это я знаю еще и по себе... в школе я прекрасно писал сочинения и нифига не шарил в математике и физике, пока мне не подсунули родители книги "Занимательная физика" и "Логические задачи" и, поверьте, картина сильно поменялась. Просто необходимо человека заинтересовать.

интерес, конечно, должен быть. Это и есть ответ на вопрос, почему ты не шарил в матем. и физике - было не интересно и ленился. Но при этом ты все равно был технарем. А гуманитарию не дано понять физику. Это другое, интерес тут роли мало играет.

 

[Trotil]

elek
Мне пришлось тоже малость напрячь мозги, чтобы составить этот алгоритм. Если задача знакома, есть опыт решения, тогда действительно, всё элементарно и просто, и задачка решается быстрее, чем составление того алгоритма, что я написал выше. Ну а если нету этого опыта? Я, сейчас, например, предложу разложить коммплексную функцию в ряд Лорана (Теория функций комплексного переменного) или найти изображение некоторой функции-оригинала (дискретное преобразование Лапласа - операционное исчисление) (надеюсь, вы этого не проходили ) ? Решения сразу не возникнет. Наверное, нужно наметить некоторый путь решения, сходный с тем, что я указал выше.

А у гуманитария в силу склада ума при прочтении условия в мозгу не всплывают связанные с задачей понятия, теоремы, схемы, картинки, связи и т.д. и, сл-но, он не видит решения.

А вот например, стоит задача подтянуть такого гуманитария в этой области. Как наиболее эффективно преподнести ему эти знания, чтобы он усвоил то, что я ему хочу объяснить?

 

[elek]

elek
Я, сейчас, например, предложу разложить коммплексную функцию в ряд Лорана (Теория функций комплексного переменного) или найти изображение некоторой функции-оригинала (дискретное преобразование Лапласа - операционное исчисление) (надеюсь, вы этого не проходили ) ? Решения сразу не возникнет. Наверное, нужно наметить некоторый путь решения, сходный с тем, что я указал выше.

Ну если сходу я решения не знаю - например, не проходили этого, то, конечно, полезу в учебники искать эту тему. Прочитаю ее, если встретится незнакомое понятие (как ты описывал в алгоритме), то найду его в предыдущих темах и т.д. В общем, наверное, проделаю стандартные действия, которые проделал бы любой другой на моем месте.
Только, на мой взгляд, если эти действия проделаю я, то пойму неизвестную мне тему и найду неизвестные понятия гораздо быстрее гуманитария. У многих гуманитариев проблема не в том, что он не может следовать такому алгоритму, а в том, что он просто не может, или ему на много труднее, будет понять эту тему. То есть проблема не в том, что он не умеет действовать по алгоритму. Алгоритм можно заставить выучить даже какую-нибудь обезьяну или там медведя в цирке. Просто гуманитарию этот алгоритм не поможет. Он не поймет самих действий, не получит результата от каждого шага этого алгоритма.

А вот например, стоит задача подтянуть такого гуманитария в этой области. Как наиболее эффективно преподнести ему эти знания, чтобы он усвоил то, что я ему хочу объяснить?

Я особо репетиторством никогда не занималась, но объяснять что-то приходилось. Только объясняла я физику, а не математику. Один раз помогала своей одногруппнице подготовиться к экзамену. Девчонка старательная, но физику не понимает. Мы ей разжевывали с еще одной девчонкой, как могли. Объясняли, если ей было не понятно, одно и то же разными словами. Подбирали какие-то примеры. Старались абстрагироваться от формул и попытаться объяснить ей суть физических явлений. Объясняли протекание физических явлений по шагам: сначала происходит это, вроде поняла, из этого следует, что происходит другое, опять вроде поняла и т.д. все явление или весь опыт. Конечно, все темы она за один день не усвоила, но экзамен сдала.
По своему опыту знаю (мне препод объяснял), что очень помогает, если человек что-то не понимает, постараться объяснить ему это разными словами. То есть не просто заменить какое-то слово на его синоним, а именно, объяснить по-другому, возможно, подойти к объясняемому материалу с другой стороны.

Гуманитарию, на мой взгляд, (да и всем это полезно) надо объяснить сначала суть явления, без всяких формул, если это возможно, на примерах. Иногда с гуманитарием на этом можно и остановится, порешав просты примеры, а с технарем уже перейти на более сложные задачи.

А еще надо вспомнить о том, что существует два способа объяснения - от общего к частному и наоборот. Каждый человек воспринимает один из способов лучше. Чаще объясняют от общего к частному. Может стоить попробовать наоборот.

 

[salvadorra]

Ну, в семье математику никто вообще не понимал, от меня требовали, чтоб знала, но уже с 6 класса - не врубалась... сейчас учусь на экномическом, где математика оч нужна... страдаю...