Наверное, самое подробное объяснение такой параллели находится в "Слове о законе и благодати"
Преемственность "Израиль-Русь" связана с восприятием истории в Древней Руси. Обращаясь к исторической тематике, древнерусские книжники воспроизводили христианскую схему мировой истории.( Кстати, для разговора о восприятии истории в Древней Руси можно было бы привлечь еще и такой популярный источник как "Откровение Мефодия Патарского", топосы из которого можно встретить во многих источниках.) И для воспроизведения этой схемы привлекались библейские параллели и аллегории. Ветхий Завет и в особенности Книги Царств были очень популярны на Руси (Единой Библии не было до XV века, ходили отдельные списки, в которых также часто встречались разночтения). Часто русских князей книжники могли сравнивать с иудеискими (израильскими ) царями, какие-либо значимые события сравнивали с событиями библейскими. Также были слишком сильны эсхотологические мотивы , с позиции которых могли объясняться конкретные события.
Параллель "Израиль-Русь" многие исследователи рассматривают как параллель Израиль - православный народ. В Киевской руси еще нет самоидентификации на национальном уровне ("русский"), но есть самоидентификация на уровне религиозном ( сначала "христианин", позже - "православный"). К моменту крещения Руси статус "Нового Иерусалима" (Иерусалим как центр древнего библейского царства, обладающего истинной верой, т. е. духовный и светский центр Вселенной) в понимании представителей восточной ветви христианства (Запад сейчас в расчет не беру) прочно закрепился за Константинополем. Хорошо известно, что Константинополь также позиционировал себя Новым Иерусалимом и даже городское строительство велось по образу Иерусалима (постройка Золотых ворот, во образ иерусалимских, через которые в город въехал Христос, строительство главного храма Святой Софиии по образу иудейского Ветхозаветного Храма). И это тоже один из способов показать свою преемственность в качестве новой христианской столицы в деле спасения человечества. Старый Иерусалим эту роль, соответственно, утратил...
Видимо, уже как минимум при Ярославе Мудром на эту роль начинает претендовать и Киев. По образу Константинополя и, соответственно, Иерусалима, начинает производиться застройка города. И здесь есть один интересный момент. 6537 год от Сотворения мира и соответственно 1029 от Р. Х. считался одним из тех годов, в который на Руси ожидали конца света. Конца света не произошло и, как считает ряд исследователей (Данилевский, Акентьев, Петровский, Никольская) это была одна из причин, по которой могла возникнуть идея о богоизбранности русского народа. Начиется строительство киевского Софийского собора, Золотых ворот, устанавливается митрополия и даже в лице Илариона появляется первый митрополит русского происхождения. Еще один интересный момент. Например, Мильков называет историософию Илариона оптимистичной, так как присутствует надежда на то, что в отличие от ветхозаветного Иерусалима Новый Иерусалим спасется и не будет разрушен.
Так как мы не можем говорить о Древней Руси как о централизованном государстве, то, соответственно появляются и другие центры, перенимающую идею "Нового Иерусалима" (или "Нового Киева") и его атрибутику. Например, практически вслед за Киевом такое строительство начинается в независимых от него Новгороде и Полоцке.
Извиняюсь за такое долгое и сумбурное объяснение.
