Геометрия

[Тома]

В этой теме можно и нужно задавать вопросы по геометрии. Только большая просьба, размещать задания хотя бы за день-два до срока, к которому их надо выполнить. И пишите, до какого времени актуальна помощь.

Внимание!
Прежде, чем писать здесь условия заданий, проверьте, нет ли на них ответа в архиве этой темы

По каждому предмету есть свой консультант, который оказывает помощь в решении задач, помогает найти нужную информацию, а также периодически сам размещает на страницах соответствующей темы интересную информацию по данному предмету.

Консультантом по алгебре и геометрии на данный момент является Trotil


P.S. у нас появился новый тег

но на всякий случай перечислю некоторые принятые обозначения:
1. ^ - степень (x^5 --> )
2. sqrt(x) - корень квадратный из x
3. sqr(x) - корень n-й степени из x (только не помню, где сама n-ая степень пишется, а искать сейчас лень)" src="http://graph.mixei.ru/Formula/formula.php?f=: [ math]x^2+5=y^5[ /math] -->

но на всякий случай перечислю некоторые принятые обозначения:
1. ^ - степень (x^5 --> )
2. sqrt(x) - корень квадратный из x
3. sqr(x) - корень n-й степени из x (только не помню, где сама n-ая степень пишется, а искать сейчас лень)">

 

[Мятная]

Помогите, кому не лень. Задали 7 задач по геометрии, 4 решила, остальные не могу!
1. Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер
2.Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Их длины относяся как 1:2:4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если ее основание имеет площадь 96.
3.Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом a. Высота пирамиды равна h, а все двугранные углы при основании равны. Точка высоты пирамиды равноудалена от ее вершины и стороны основания, причем перпендикуляр, проведенный из этой точки к стороне основания, образует сплоскостью основания угол b. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 

[Trotil]

1. Выражаешь диагонали через ребра по теоркеме косинусов. В одном случае cos(alpha), в другом - cos(180-alpha)= (-cos(alpha)). Слагаемое 2*a*b*cos(alpha), alpha - угол между a и b ликвидируется.

2 и 3 будет чуть позже.

 

[Trotil]

2. Рисунок: трехмерная декартовая система координат. По одной отладываем x, по другой 2x, по третьей - 4x. Соединяем три точки - получаем пирамиду, лежащей "на боку"
У меня например: А(0,0,x); B(0,4x,0); C(2x,0,0). Пусть H - основание высоты, H принадлежит BС.

Алгоритм:
1) Находим BC через OC и OB. BC=2*sqrt(5)x
2) Находим OH:
(1/2)*(2x)*(4x)=(1/2)*(2*sqrt(5))*(OH) => OH= (4/5)*sqrt(5)*x;
3) Находим AH = sqrt(21/5)*x; - теор. Пифагора
4) AH*ВС/2=96 => x = ...
5) находим площадь всех трех боковых поверхностей (площадь прямоугоьного тр-ка) и суммируем.

3 задачу не понял. Что такое "точка высоты пирамиды"?

 

[orange2006]

Помогите решить задачи по геометрии!

1/Каждое из боковых ребер четырехугольной пирамиды образует с высотой угол a.Основание пирамиды – прямоугольник с углом b между диагоналями. Найти Vпирамиды, если её высота равна h.

2/Основание ABCD наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 – квадрат, все боковые грани призмы – равные ромбы. Углы BAA1 и DAA1 равны 600 каждый. Найти угол между прямой DA1 и плоскостью BDD1

 

[Trotil]

Алгебра и геометрия
в разделе ссылкой ниже!

Из-за вашего полного неуважения к участникам полных решений приводить не буду,
Скажу лишь указания (благо, это элементарные задачки!):
1) Проекция бокового ребра равна h*cos(a), по теореме косинусов можно найти стороны прямоугольников, а значит - его площадь и объем пирамиды.
2) вторая чуть сложнее. Главное - сообразить, куда падает перпендикуляр из А1.

 

[Angelok*]

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB=CD (AD и BC основания, AB - CD-боковые)
Док-ть: a) Угол А = Угол D, угол В = угол С ; б) AC=BD (AC - BD диагонали)

ну кто-нибудь, пжалста, задача то легкая, а решить сама не могу...

 

[Trotil]

Трапе́ция — геометрическая фигура, четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны. (на другие две стороны ограничений нет) (Это стороны AD и BC)
Если AB=CD, это равнобедренная трапеция.
Опустим перпендикуляры BH и CK.
1) AB=CD (по усл)
2) ВН=СК (оба означают расстояние межу двумя параллельными прямыми)
3) и равны
=> равенство треугольников по трем сторонам

- углы А и D равны

Вторая часть:
1) углы B и С равны (угол АВH= угол DCK. B=АВH+90 град = DCK+90 град = угол С)
2) равенство тр-ков ABC и DCB по двум сторонам и углу
3) диагонали - соответствующие стороны этих тр-ков

- диагонали равны

 

[Леонсия]

Прошу помочь, лучше всего просто дав подсказку, указав направление. У меня просто получаются совершенно безумные выражения с корнями и косинусами.
Задача по геометрии:
Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости ее основания, АВ=АС, угол ВАС = 2 альфа. Угол между плоскостью основания и грани МВС = альфа. Вычислить:
1. Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС;
2. Площадь полной поверхности пирамиды.
Помощь актуальна до ночи с воскресенья на понедельник.

 

[Trotil]

Так, F - середина АС, x=|АВ|
BF=x*sin(2alfa)
ответ на 1) 2*x*cos(alfa)
Совпадает?

 

[Леонсия]

2*x*cos(alfa)

Ничего общего. Я искала расстояние от М(вершины) до середины ребра ВС.

 

[Lord-Aries]

Леонсия
Имхо эт начало... Там ведь моржно и дорешать... Представь:

Тр. МAF и как найти МF...
Не помогло - дальше:
1

Читать дальше...

Через AF
Не знаешь как найти AF?

2

Читать дальше...

AF=АВ*cos(2вас/2)
как найти MF?

3

Читать дальше...

MF=AF/cos(alfa)=ab

 

[Trotil]

Вот с 3-им пунктом (в смысле с тем, что получится AB Там кое-что другое получится.
А так да. Ход решения почти самый оптимальный.

 

[Trotil]

cos (CAB/2)= cos ((180 - 4*alfa)/2 )= cos (90 - 2*alfa) = sin (2*alfa)

То же самое (но быстрее): sin (ACD)=AD/AC => AD= AC*sin(ACD)= a*sin(2alfa)

 

[Леонсия]

Trotil
Так 2 альфа равен угол ВАС (по условию), а не АСД...

 

[Trotil]

95% моих ошибок заключается в том, что я невнимательно читаю условие! Эх... Кошмар.
Можно было вообще ничего не считать тогда, а сказать, что треугольники ACD=DMA равны по стороне и двум углам и усе...

 

[Леонсия]

Trotil
А треугольник АВС будет ведь являться прямоугольным? (по теореме о трех перпендикулярах)
Тогда площадь полной поверхности равна 2а^2?

 

[Trotil]

Arrs
D/4 можно использовать, если b - четное. Подставь в общую формулу и сократи двойки.

А треугольник АВС будет ведь являться прямоугольным?

Нет, не будет.

 

[Indigo Flow]

геометрия

Пожалста спасите меня от гнева моей ужастной геометрички. Задала контрольную из 10 задач. А я как на зло обсалютно не разбераюсь в этом ужасе. Понимаю, что задач ооочень много, но я буду рада хотя бы некоторым решенным. Помогите пжалуста, кто чем сможет!
P.S по моему написала принятые обозначения, не знаю понятно или нет??? может что-нить уточнить?


1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 4 см., а боковое ребро sqrt(5) см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро АА1 и середину стороны CD основания.


2. В правильной треугольной призме боковое ребро равно 3 см., а расстояние от вершины верхнего основания до середины противоположной стороны нижнего основания равно 6 см. Найдите длины остальных ребер призмы.


3. В основании прямого параллепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб, сторона которого равна 4 см. Через ребра AD и B1C1 проведена плоскость, составляющая угол 60° с плоскостью основания. Найдите площади боковой и полной поверхности параллепипеда, если угол BAD= 45°


4. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см., а высота 7см.
a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
b. Вычислите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.


5. Боковое ребро и высота правильной треугольной пирамиды соответственно равны 3sqrt(2) и sqrt(6) см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


6. В прямом параллепипеде ABCDA1B1C1D1 угол CAD= 45°, угол ADC1 = 90°, AC=8 см. CC1= 4sqrt(2) см. Найдите площадь боковой поверхности параллепипеда.


7. В правильной четырехугольной призме диагональ равна M и составляет с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите объем призмы.


8. Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см. Площадь сечения, проведенного через один из катетов основания и противолежащую вершину верхнего основания равна . Найти объем призмы.


9. В правильной четырехугольной пирамиды радиус описанной около основания окружности равен 6 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60. Найти объем пирамиды


10. Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с ним углы 30° и 45°. Высота пирамиды равна H. Найдите объем пирамиды.

 

[Trotil]

Indigo Flow
Без паники, сейчас все станет понятно, ничего страшного в них нет.
Перейдем к первой задаче. Здесь нужно:
1) Построить нужную фигуру
2) Обозначить нужные величины и точки.
3) Построить сечение. (подсказка: в сечении получается прямоугольник)
4) Найти длины сторон прямоугольника.
5) Найти площадь прямоугольника.
На каком этапе возникают трудности?