-
Уважаемый посетитель!!!
Если Вы уже являетесь зарегистрированным участником проекта "миХей.ру - дискусcионный клуб",
пожалуйста, восстановите свой пароль самостоятельно, либо свяжитесь с администратором через Телеграм.
Х
"химик"
Гость
Одиннадцатый)
Trotil
Команда "У.М."
Вообщем оказалось не так сложно.
Записывается уравнение как квадратное относительно x (sin
будет параметром) и решаешь его как квадратное.
Решение здесь: _http://i017.radikal.ru/0712/84/532c3240beb3.png
Дискриминант D<=0. Поэтому нужно найти те точки, в которых D=0 и найти конкретные значения x по найденным y.
"химик"
Стало понятней?
Записывается уравнение как квадратное относительно x (sin
будет параметром) и решаешь его как квадратное.Решение здесь: _http://i017.radikal.ru/0712/84/532c3240beb3.png
Дискриминант D<=0. Поэтому нужно найти те точки, в которых D=0 и найти конкретные значения x по найденным y.
"химик"
Стало понятней?
А
Анастасия25
Гость
Извините, немножко неправильно написала уравнение. Должно быть так:
cos(4x/3)=cos^2 X
Огромное спасибо всем за помощь, пожалуйста, помогите еще, чуть-чуть осталось.
cos(4x/3)=cos^2 X
Огромное спасибо всем за помощь, пожалуйста, помогите еще, чуть-чуть осталось.
Trotil
Команда "У.М."
2) 2(1-sinX-cosX)+tgX+ctgX=0
Нужно догадаться, что (sin(x)+cos(x))^2 = sin(2*x)+1
Тогда:
2 + (-2)*(sin(x)+cos(x)) + 1/(sin(x)*cos(x)) = 0
(-2)*(sin(x)+cos(x)) + 2sin(x)*cos(x) + 1 = 0 (ОДЗ: x не равно (Pi/2)*k, k - целое)
(-2)*(sin(x)+cos(x)) + (sin(x)+cos(x))^2 = 0
(sin(x)+cos(x)) * (-2 + sin(x)+cos(x)) = 0
Вот и все. Первая скобка: дает корни -1/4*pi+Pi*k;
Вторая не имеет корней, т.к. не существует "x" т.ч. cos(x)=1 и sin(x)=1 одновременно)
cos (4x) =
= cos^4(x)+6*x)*(1-cos^2(x))+(1-cos^2(x))^2 = 8*cos(x)^4-8*cos(x)^2+1;
=> уравнение привеодится к cos (x/3) и решается относительно cos (x/3).
Нужно догадаться, что (sin(x)+cos(x))^2 = sin(2*x)+1
Тогда:
2 + (-2)*(sin(x)+cos(x)) + 1/(sin(x)*cos(x)) = 0
(-2)*(sin(x)+cos(x)) + 2sin(x)*cos(x) + 1 = 0 (ОДЗ: x не равно (Pi/2)*k, k - целое)
(-2)*(sin(x)+cos(x)) + (sin(x)+cos(x))^2 = 0
(sin(x)+cos(x)) * (-2 + sin(x)+cos(x)) = 0
Вот и все. Первая скобка: дает корни -1/4*pi+Pi*k;
Вторая не имеет корней, т.к. не существует "x" т.ч. cos(x)=1 и sin(x)=1 одновременно)
Да... Вот такое уравнеие получилось: 4*cos(2*x)^2+5*cos(2*x)+1 = 0fktrctq написал(а):
cos (3x) = 4 cos^3(x) - 3 cos(x);Анастасия25 написал(а):
cos (4x) =
=> уравнение привеодится к cos (x/3) и решается относительно cos (x/3).
Х
"химик"
Гость
Спасибо))))
Trotil
Команда "У.М."
Продолжение N3.
8*cos((1/3)*x)^4-8*cos((1/3)*x)^2+1 = (4*cos((1/3)*x)^3-3*cos((1/3)*x))^2
или y = cos((1/3)*x)
8*y^4-8*y^2+1 = (4*y^3-3*y)^2
8*y^4-8*y^2+1 = 16*y^6-24*y^4+9*y^2
16*y^6-32*y^4+17*y^2 - 1 = 0
Чтобы решить это, нужно решить 16*z^3-32*z^2+17*z-1 = 0
Корни z: 1, 1/2+(1/4)*sqrt(3), 1/2-(1/4)*sqrt(3).
=> распадается на 6 отдельных тригонометрических уравнений!!!
И полезно будет знать, что
cos(5Pi/12) = 1/4 (sqrt(6)-sqrt(2))
cos(Pi/12) = 1/4 (sqrt(6)+sqrt(2))
Пожалуй, это все, что необходимо для решения. Остальное - это последовательно записать решение в более полном виде, все как следует расписав.
Анастасия25
Что осталось непонятным или нерешенным?
8*cos((1/3)*x)^4-8*cos((1/3)*x)^2+1 = (4*cos((1/3)*x)^3-3*cos((1/3)*x))^2
или y = cos((1/3)*x)
8*y^4-8*y^2+1 = (4*y^3-3*y)^2
8*y^4-8*y^2+1 = 16*y^6-24*y^4+9*y^2
16*y^6-32*y^4+17*y^2 - 1 = 0
Чтобы решить это, нужно решить 16*z^3-32*z^2+17*z-1 = 0
Корни z: 1, 1/2+(1/4)*sqrt(3), 1/2-(1/4)*sqrt(3).
=> распадается на 6 отдельных тригонометрических уравнений!!!
И полезно будет знать, что
cos(5Pi/12) = 1/4 (sqrt(6)-sqrt(2))
cos(Pi/12) = 1/4 (sqrt(6)+sqrt(2))
Пожалуй, это все, что необходимо для решения. Остальное - это последовательно записать решение в более полном виде, все как следует расписав.
Анастасия25
Что осталось непонятным или нерешенным?
А
Анастасия25
Гость
Мне не очень понятно, откуда взялось 6*х
И как все-таки уравнение приводиться к сos (x/3).
Все остальные уравнения поняла, спасибо огромное, не знаю, что бы я без вас делала!
А
Анастасия25
Гость
Огромное спасибо за помощь! Я очень-очень вам благодарна.
M!L@SHK@
Участник
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила!Очень нужно.
1) В 3-х мерном пространстве заданы точки А (-4;-7;1) и В (4;-3;-2).
Вычислить:а) расстояние от этих точек до начала координат |OA|-? |OB|-?
б) расстояние между точками А и В.
Решение:
dАО=sqrt(-4-0)^2+(-7-0)^2+(1-0)^2=sqrt16+49+1=sqrt66=8,12
dBO=sqrt(4-0)^2+(-3-0)^2+(-2-0)^2=sqrt16+9+4=sqrt29=5,385
dAB=sqrt(-4-4)^2+(-7+3)^2+(1+2)^2=sqrt64+16+9=sqrt89=9,43
2) Даны два вектора: а(1;1;-1) и b(2;3;1).Вычислить модули векторов а и в.
Решение:|a|=sqrt1^2+1^2+(-1)^2=sqrt1+1+1=sqrt3=1,73
|b|=sqrt2^2+3^2+1^2=sqrt4+9+1=sqrt14=3,74
3) Даны два вектора а(6;9;-3) и b(2;9;5).Вычислить координаты векторов
с=1/2а+2в и d=2a-1/3b,а также их модули.
Решение:
с=1/2а+2в
с=(1/2;0;0)+(4;18;10)=(3,5;18;10)
|с|=sqrt3,5^2+18^2+10^2=sqrt7+324+100=sqrt431=20,76
d=2a-1/3b
d=(-2;0;0)-(2/3;9/3;5/3)=(-2,667;-3;-5/3)
|d|=sqrt(-2,667)^2+(-3)^2+(-1,667)^2=sqrt7,113+9+2,78=sqrt18,893=4,35
1) В 3-х мерном пространстве заданы точки А (-4;-7;1) и В (4;-3;-2).
Вычислить:а) расстояние от этих точек до начала координат |OA|-? |OB|-?
б) расстояние между точками А и В.
Решение:
dАО=sqrt(-4-0)^2+(-7-0)^2+(1-0)^2=sqrt16+49+1=sqrt66=8,12
dBO=sqrt(4-0)^2+(-3-0)^2+(-2-0)^2=sqrt16+9+4=sqrt29=5,385
dAB=sqrt(-4-4)^2+(-7+3)^2+(1+2)^2=sqrt64+16+9=sqrt89=9,43
2) Даны два вектора: а(1;1;-1) и b(2;3;1).Вычислить модули векторов а и в.
Решение:|a|=sqrt1^2+1^2+(-1)^2=sqrt1+1+1=sqrt3=1,73
|b|=sqrt2^2+3^2+1^2=sqrt4+9+1=sqrt14=3,74
3) Даны два вектора а(6;9;-3) и b(2;9;5).Вычислить координаты векторов
с=1/2а+2в и d=2a-1/3b,а также их модули.
Решение:
с=1/2а+2в
с=(1/2;0;0)+(4;18;10)=(3,5;18;10)
|с|=sqrt3,5^2+18^2+10^2=sqrt7+324+100=sqrt431=20,76
d=2a-1/3b
d=(-2;0;0)-(2/3;9/3;5/3)=(-2,667;-3;-5/3)
|d|=sqrt(-2,667)^2+(-3)^2+(-1,667)^2=sqrt7,113+9+2,78=sqrt18,893=4,35
