2*2=4

[stab]

Shy,

А почему не вводить? Нет, с точки зрения школьника, которому эти теоремы учить, я тебя понять могу. Но теорема останется теоремой, даже если для записи ее номера нужно отвести пару книжных страниц.

3.317. Установление значений пропозициональной переменной есть указание предложений, общим признаком которых является переменная.
Установление значений есть описание этих предложений.
Следовательно, установление будет относиться только к символам, а не к их значениям.
И только то существенно для установления, что оно есть только описание символов и ничего не утверждает об обозначаемом. Не существенно, как производится описание предложений.
Витгенштейн. Логико-философский трактат.
Выделенно мной, без консультаций с автором. Тема тут рядом.

BTW, знак присваивания принято писать так: \in, т.е. вместо твоего "A э a" пишут "a \in A" (нотация TeX'а -- фактического стандарта для записи математических формул).

Каюсь, все время откладываю знакомство с TeX'ом.

 

[Sirin]

Математика (вся математика) это абстракция. Реальности в ней нет. И 2*2=4 по законам этой же математики, в реальности все не так уж однозначно.

 

[stab]

Shy, и так. Каждый элемент a такого множества N является выражением типа a = next(next(...next(z)...)).
Такое выражение является обобщением отношения порядка.
Поскольку отношение next() применимо в любому элементу множества, то в обобщенное отношение порядка для элемента a можно подставить любой элемент b данного множества:
next(next(...next(b)...))
Обозначим такое выражение через a+b

Воооот. Тут есть одна проблема. Есть три тесно связанных понятия.
1) Цепочка чисел.
2) Понятие множества.
3) Набор сиволов и правил получения следующего выражения через предыдущее. Например -- десятичная позиционная система счисления.

Так вот, еле избежал тавтологии "число два -- это два раза примененное отношение порядка к нулю".
С другой стороны, когда учитель в школе объяснял, что a+b=b+a, меня это удивляло, потому как отношусь к числам как к некоторым оценкам множеств, т.е., 2 камня положить к 3 камням, или наоборот -- не вижу разницы.

 

[Sirin]

Если так уж разобраться, то в природе нет таких действий как вычитание, деление или умнгожение. Есть лишь сложение. Все остальное вытекает из него. Так считают в алгебре. В ней например нет вычитания. Чтобы произвести такое действие необходимо сделать следующее:

2+(-1)=1​

.
В природе так же нет абсолютно целого числа. Поэтому сравнивая, например 2 и 3, нельзя утверждать наверняка что 2 больше 3. Ведь неизвестно как эти числа получены. Может их округлили. Сакжем 2 это 2,556, а 3 это 2,562. И еще неизвестно откуда эи числа. Все очень относительно.

 

[stab]

Sirin, а можно и так. Введем понятие обратного упорядывачивания next'(a):
next'(next(a))=a
Унарный минус -- это следующий уровень обобщения.

Как в природе -- я не знаю, но при построении картины мира считается, что мир логичен, математичен. Есть ты, есть мир, есть математика. И если принять для удобства, что мир и математика совпадают, то получаются хорошие результаты, главное преимущества которых перед прочей метафизикой -- возможность ПРАКТИЧЕСКОГО применения.

 

[Дочь Билла Гейтса]

ну да. модель мира. придумываем систему, и эту же систему натягиваем на мир.
с такими успехами можно сказать, что в природе и сложения нет.

 

[Sirin]

stab, вы конечно правы в том что математическая модель мира, так сказать применима для его описания. Но возникает вопрос на сколько она точна. К тому же мир не всегда логичен, есть вещи запридельные логике, т. е. все те переменные что выносятся за пределы модели и учитываются лишь как неизвестные.