2*2=4

[NADYN]

stab,заинька, а почему бы тогда все же не определить 2+2=4 как теорему, требующую доказательств?


А вот сегодня наткнулась на анекдот, чем-то похожий на эту рассуждения в этой теме:


Игра "Что? Где? Когда?".
- Итак, вопрос: сколько будет 2х2?
Знатоки бурно обсуждают, затем берут дополнительную минуту. Зал жестами
дает понять, что тоже не знаeт ответ.
- Мы считаем, что это пять.
- Вы неправильно считаете. Правильный ответ 4.
Слово берет хранитель традиций:
- Господин ведущий, у них не было калькулятора, поэтому точный ответ они
знать не могли, а точность 25% для устного счета - это очень неплохой
результат.
Кроме того, ответ знатоков представляет из себя целое число, как и
правильный ответ, а не дробное, как например 3,14. И как правильный
ответ, оно однозначное, а не 2х или 3х-значное.
И что самое поразительное, оно так же является положительным числом,
как и правильный ответ. Поэтому я считаю, что знатоки ответили
правильно.
Ведущий:
- Хорошо. Я присуждаю очко знатокам. Следующий раунд!

 

[none]

А почему просто не принять 2*2=4 как аксиому?

 

[Kosh]

none, принятие чего-либо, как аксиомы опускает нас как вид на одну ступень ниже в развитии, так как аксиома в прошлом не может претендовать на абсолютность во все времена(возьмём пример с формой Земли, помните какой она была до того, как предположили, что она сферическая?). Но речь даже не о времени, но так же и о пространстве, да, вобщем-то о чём угодно Весь смысл в том, что все науки, которые человек постигает в течении жизни навязывают нам "умные" мира сего, но они такие же люди, почему они имеют преимущество навязывать нам то, что мы сами можем предположить или познать, независимо от того, правильно это или нет? Каждый волен учиться и понимать этот мир так, как сам этого хочет и мир от этого не станет другим, он лишь приоткроет ещё одну грань своего ИСТИННОГО облика... Но сейчас почему-то никто не хочет думать и предполагать сам - всё чаще люди просто верят в "аксиомы", а от этого лучше не становится... Надо развиваться без веры во что-либо, пусть спотыкаясь на каждом шагу, но понимая ПОЧЕМУ вспотыкаешься, нежели тебе сразу скажут не иди сюда - споткнёшься, а почему не говорят...

 

[stab]

Дочь Билла Гейтса,

знания, основанные на вере

"за неимением пипифакса используем наждачную"(с)

Христос действиетльно существет дл тех, кто верит. Хотя бы в мозгах верующих. А однозначность материального мира еще никто не доказывал.

Каждый, кто посмеет усомниться в нематериальности мира, полагается мощный пинок, прерывающий рассуждения о иллюзорности бытия. Ничего личного.

Воспринимать ли мне это так, будто ты сам не веришь, что это знания, и они соответсвенно не воспринимали это как знания? может ГИПОТЕЗА? Если гипотеза, то это некоторая степень веры, котрую они всегда, в силу тех или иных обстоятельств, могут изменить.

"Гипотеза, греч., в эмпирической науке предположение с целью объяснить посредством его ряд явлений, без такого общего предположения необъяснимых. Г. является весьма важным необходимым орудием для исследования явлений природы, так как зачастую наводит на новые открытия; но в то же время, будучи знанием только более или менее вероятным, а не достоверным, она требует проверки по наблюдениям действительности. Г., поверенная на большом числе фактов, называется теорией."(с) Брокгауз. Гипотеза -- это высказывание, призванное объяснить. Тот, кто высказывает гипотезу, пытается сказать ее так, чтобы было понятно другим. Иначе как они смогут самостоятельно рассмотреть гипотезу? Для веры это необязательно. Гипотеза призвана объяснить наблюдаемые являния. Для веры это необязательно.

 

[Дочь Билла Гейтса]

stab,

Каждый, кто посмеет усомниться в нематериальности мира, полагается мощный пинок, прерывающий рассуждения о иллюзорности бытия. Ничего личного.

такс, не говорила о сомнениях материального мира вообще. Я говорилаоб единственности материального мира как реальности. Андэстэнд?

"Гипотеза, греч., в эмпирической науке предположение с целью объяснить посредством его ряд явлений, без такого общего предположения необъяснимых. Г. является весьма важным необходимым орудием для исследования явлений природы, так как зачастую наводит на новые открытия; но в то же время, будучи знанием только более или менее вероятным, а не достоверным, она требует проверки по наблюдениям действительности. Г., поверенная на большом числе фактов, называется теорией."(с) Брокгауз.

напоминает рекламы Рэдбула. про ученого, у которого интервью берут. "А покорече доктор" Но смысл поняла. И что? он как то расходится с тем, что я сказала?

 

[stab]

Дочь Билла Гейтса, а так. Гипотеза не есть вера.

Shy, нет, других способов, окромя как 2=next(1), не знаю. А то, что ты иронизировал -- я понял.
А как связана вера в аксиомы с их непротиворечивостью? Ведь достаточно объявить их истинными на время построения теорем и их доказательства.

3+4=next(next(next(next(3))))=7

Тут у нас расхождение. Ты говоришь, что это -- доказательство, я говорю что это -- определение. Кто прав -- зависит от ситуации. В данной ситуации прав я.

NADYN,

stab,заинька, а почему бы тогда все же не определить 2+2=4 как теорему, требующую доказательств?

none,

А почему просто не принять 2*2=4 как аксиому?

Возможны три варианта. Определение, аксиома, теорема. Следование чисел друг за другом -- это определение (конвенция). То, что через столько-то чисел (4) после такого-то (3) следует определенное число, причем только одно (7), это теорема. Сложение и произведение -- это опять определения.

 

[Энери]

Анехдот:
у бухгалтера спрашивают: сколько будет 2*2 ?
- А мы покупаем или продаем?

 

[NADYN]

Еще в тему:
Тормознули милиционеры мужика - плати штраф.
- Ok, - говорит мужик, только отгадай загадку. Отгадаешь - заплачу, не отгадаешь - уеду. Почему 2 + 2 = 4 и 2 * 2 = 4, а вот 3 + 3 = 6, а 3 * 3 = 9?
Один мент думал, думал - отпустил. Другой подходит
- Чего ж ты, дурак, в высшую математику лезешь! Тебя как учили? - Отнимай и дели!

 

[Дочь Билла Гейтса]

Гипотеза -- это высказывание, призванное объяснить. Тот, кто высказывает гипотезу, пытается сказать ее так, чтобы было понятно другим. Иначе как они смогут самостоятельно рассмотреть гипотезу?

stab, Когда кто-то говорит, чтобы было понятно другим, то он какими то понятиями оперирует, не так ли? А как возникают понятия?
Это условное обазночение каких то объектов, субъектов, понятий, процессов и т.д.
А что такое эти субъекты, процессы и т.д. порой вещи, которые мы прянила за аксиомы.

 

[stab]

Дочь Билла Гейтса,

stab, Когда кто-то говорит, чтобы было понятно другим, то он какими то понятиями оперирует, не так ли? А как возникают понятия?
Это условное обазночение каких то объектов, субъектов, понятий, процессов и т.д.
А что такое эти субъекты, процессы и т.д. порой вещи, которые мы прянила за аксиомы.

Сложный вопрос. Даже не знаю, как на него ответить. Во-первых, это чем-то похоже на Канта с его рассуждениями о вещах, принятых нами еще до этапа рассуждения о чем-то. Во-вторых, это какое-то направление в философии есть, которое пытается находить такие условные обозначения в культуре. Тем не менее, сказанное тем физиком есть гипотеза именно потому, что он апелирует не к вере аудитории, а к ее разуму. Он просит не поверить ему, он предлагает принять ряд соглашений и посмотреть к чему это приведет.

 

[Дочь Билла Гейтса]

stab, ооо... Канта вспомнили. stab,

. Во-вторых, это какое-то направление в философии есть, которое пытается находить такие условные обозначения в культуре.

символизм, если мне память не отшибает. stab,

он предлагает принять ряд соглашений и посмотреть к чему это приведет.

я поняла эту идею. Но можно я аналог приведу? если конечно, он уместен.
Так вот. В бибили написаны ряд соглашений: не укради, не убей и т.д. А затем показываются вещи, которые из этих соглашений получается. Не так ли?

Допустим математика. наука разума. 2+2=4. А дальше мы приходим к пределам, синусам и косинусам. Приходим долго и постепенно. Основываюсья на разум, логику и следствия. И все рады - вот, мы математики крутые - мы дошли до этого своим умом.
А в Библии. Даны начальные аксиомы. А затем следуют сразу выводов. Нет процесса перехода от аксиом к следсвтию - это все заставляют брать на веру. Такое есть и в других вещах по жизни. Посему, это все безумно загадочное, непонятное и никому ненужное. Мы этого не поняли, мы не видели процесса возникновения причинчески-чледчтвенных связей, посему, все что нам остается - только верить. Почему, как мне кажется, умные люди к старости приходят к богу. Они не поверили - они нашли этот процесс, который в Библии не указан.

Но! это не значит, что Библия теперь правильная такая штука. Нефига. Просто ее уж аксиомы слишком глобальные, и посему в них нужно верить!
А аксиома о том, что две точки пространства образуют прямую - слишком проста, чтобы в нее верить.

 

[stab]

Дочь Билла Гейтса, нет не символизм. Давай процитирую.

Герменевтика как метод познания еще более древний, чем феноменология (VI-VII век до н. э., когда создавался текст Библии). Долгое время герменевтика существовала как набор мистических практик, чтобы раскрыть подлинный смысл сакрального текста. Герменевтическая проблематика - это понимание.
В середине XIX века герменевтика из мистической практики превратилась в теорию.
Х. Г. Гадамер - первая половина XX в., относился к кругу Гуссерля. Главный его трактат «Истина и метод». Понимание по Гадамеру - это мыслящая практика, она требует предпосылок некоторого предпонимания. Предпосылка - духовное основание культурной эпохи. Предпонимание и есть чистая субъективность - акт предразумного. Обосновывает само совпадение наших ценностей. В структуре предрассудка - понятие исторического периода (существование контекста).
Наше сознание основательно пронизано понятиями исторического периода - это система понятий общая для всех людей в данный период. Интерпритировать любой символ любой исторической эпохи - это раскрыть комплекс смыслов, которые есть в этих понятиях. Принцип неисчерпаемости действует и в феноменологии, и чистая субъективность никогда не может быть полностью исследована. Человек в герменевтике сам себя не понимает, т. к. все лишь поверхностные слои, а истина удалена. Но практика показывает, что мы все-таки понимаем друг друга. Герменевтика - один из возможных способов обойти принцип неисчерпаемости. Возникает перспектива развития диалога - диалоговое представление о культуре.


Поняла идею, говоришь? Ну так мне объясни.
Согласен, в библии в рассуждениях между предположениями и следствиями делается большой скачок "введем понятие бога и свалим все на него".

 

[Shy]

stab, ничего, что я опять со своей математикой?

А как связана вера в аксиомы с их непротиворечивостью? Ведь достаточно объявить их истинными на время построения теорем и их доказательства.

Объявит-то, конечно их можно, только непротиворечивыми они от такого объявления не станут. Пример противоречивой системы аксиом:
1. Все участники форума должны иметь ник начинающийся на "s".
2. На форуме должен быть по крайней мере один администратор.
3. Администратор форума является его участником.
4. Администратор форума должен иметь ник начинающийся на "m".
Путем нехитрых рассуждений, из аксиом 1-3 выводится теорема, согласно которой, на форуме должен присутствовать администратор, с ником начинающимся на "s", что противоречит аксиоме 4. Вот так же и с арифметикой. Нет никаких гарантий, что однажды не будут доказаны две теоремы, утверждающих две противоположные "истины".

Quote:
3+4=next(next(next(next(3))))=7
Тут у нас расхождение. Ты говоришь, что это -- доказательство, я говорю что это -- определение. Кто прав -- зависит от ситуации. В данной ситуации прав я.

Что-то я тебя здесь не понимаю. Где здесь определение? То, что 3+4=7? А как же тогда 2+5=7? Еще одно определение числа 7.

Сложение и произведение -- это опять определения.

Пардон, а какие-такие определения у сложения и умножения? Нет, конечно их можно определить через манипуляции с десятичными цифрами, но тогда аксиомы, вроде (a+b)*c=a*c+b*c, превращаются в теоремы, которые нужно еще и доказывать. В современной математике принято считать, что "определениями" для сложения и умножения служат известные тебе аксиомы: коммутативности, ассоциативности и т.д.

 

[stab]

Shy, говоря о том, что вера в аксиомы не связана с их непротиворечивостью, я хотел сказать только одно -- веры тут не при чем. Причем вера в такой области мыслительной деятельности, где истина это то, что удобно для рассуждения?
И все-таки, пытаясь что-то доказать, мы просто берем за истину некоторые утверждения и пляшем уже от них. Истина абсолютная тут тоже не причем. Не будешь же ты разбавлять доказательства теорема размышлениями типа "куда катится этот мир"?

А аксиомы твои...
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику <=> ник форумчанина начинается на s.
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику => ник форумчанина начинается на s.
В разное время действовали разные аксиомы. И заметь, эти аксиомы достаточно абстрактны, т.е. не сильно зависили от того, какой именно формучанин берется в рассмотрение. Таким образом, форумчане обладают некоторой степенью абстракции.

3+4=7?
Сперва ведь вводят понятие сложения. А только потом доказывают те или иные утверждения из такого понятия. Я вводил понятие. А потому -- я прав!

Вот только не надо про коммутат и ассоц! Я давно уже потерял тетрадь с теми лекциями. (Эйлеровы?) группы с определенной для них операцией, ноль, кольца, единица, поля. Не надо ворошить мои мозги так глубоко. Эти определения (ассоц и коммутат) ввыдолись только для того, что бы дать обобщение скаляров до векторов и матриц, а так же опобщить сложение и произведение скаляров до некоторых операций с векторами и матрицами. И все равно, моя конвенция -- next -- первична!

 

[Shy]

области мыслительной деятельности, где истина это то, что удобно для рассуждения

Нет. Это ошибочное впечатление, что математики выбирают произвольный набор аксиом, на которых строят свою "замечательную" теорию. Есть, конечно, отдельные личности, которые этим страдают, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка". Фокус в том, что математические теории, это не просто красивые построения, а они еще и работают, т.е. находят применение в физике, химии, биологии и т.д. А высосанные из пальца "замечательные теории", как правило, никому кроме их авторов не нужны.

А аксиомы твои...
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику <=> ник форумчанина начинается на s.
Форумчанин не является администратором и имеет право модерировать Политику => ник форумчанина начинается на s.
В разное время действовали разные аксиомы. И заметь, эти аксиомы достаточно абстрактны, т.е. не сильно зависили от того, какой именно формучанин берется в рассмотрение. Таким образом, форумчане обладают некоторой степенью абстракции.

Здесь я вообще не понял, что ты хотел сказать. То, что аксиомы бывают разные? Ну да, они не сразу возникли, они уточнялись и дополнялись, да и системы аксиом даже для одной теории могут отличаться. Вообще-то тот мой пример был просто примером противоречивой системы аксиом, и больше ничем.

Сперва ведь вводят понятие сложения.

Ты же сам говорил, что бывают только аксиомы, определения и теоремы. Понятие=определение? Тогда дай мне, пожалуйста, определение сложения.

А коммутативность и ассоциативность это не так сложно, чтобы лезть в конспекты. Их же еще в школе изучали. Первое это a+b=b+a, второе -- a+(b+c)=(a+b)+c. Только назывались они как-то по-другому. Кажется, переместительный, сочетательный, распределительный законы. Что чему соответствует, уже не помню. Склероз.

 

[Дочь Билла Гейтса]

stab, stab,

Герменевтика как метод познания еще более древний, чем феноменология (VI-VII век до н. э., когда создавался текст Библии). Долгое время герменевтика существовала как набор мистических практик, чтобы раскрыть подлинный смысл сакрального текста. Герменевтическая проблематика - это понимание.
В середине XIX века герменевтика из мистической практики превратилась в теорию.
Х. Г. Гадамер - первая половина XX в., относился к кругу Гуссерля. Главный его трактат «Истина и метод». Понимание по Гадамеру - это мыслящая практика, она требует предпосылок некоторого предпонимания. Предпосылка - духовное основание культурной эпохи. Предпонимание и есть чистая субъективность - акт предразумного. Обосновывает само совпадение наших ценностей. В структуре предрассудка - понятие исторического периода (существование контекста).
Наше сознание основательно пронизано понятиями исторического периода - это система понятий общая для всех людей в данный период. Интерпритировать любой символ любой исторической эпохи - это раскрыть комплекс смыслов, которые есть в этих понятиях. Принцип неисчерпаемости действует и в феноменологии, и чистая субъективность никогда не может быть полностью исследована. Человек в герменевтике сам себя не понимает, т. к. все лишь поверхностные слои, а истина удалена. Но практика показывает, что мы все-таки понимаем друг друга. Герменевтика - один из возможных способов обойти принцип неисчерпаемости. Возникает перспектива развития диалога - диалоговое представление о культуре.

слова понятны, смысл нет... от куда текст?
stab,

Согласен, в библии в рассуждениях между предположениями и следствиями делается большой скачок "введем понятие бога и свалим все на него".

не.... я бы не так сказала. Введем неизвестную переменную, и обзовем ее богом.
stab,

Поняла идею, говоришь? Ну так мне объясни.

тебе идею гипотезы объяснить? ты же сам мне ее цитировал
Shy,

, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка". Фокус в том, что математические теории, это не просто красивые построения, а они еще и работают, т.е. находят применение в физике, химии, биологии и т.д.

гыг. Аксимоы эти не сразу находились. не сразу появился великий математик и сказал - да будет эти аксиомы. Они подбираслись. Они рассматривались в сочетании друг с другом и т.д. не так буквально конечно, но все же. По сути они подбирались. друг под друга. И что? Это значит, что аксиома не является единицей веры? ничего это не значит.

 

[stab]

Shy,

Это ошибочное впечатление, что математики выбирают произвольный набор аксиом, на которых строят свою "замечательную" теорию. Есть, конечно, отдельные личности, которые этим страдают, но в большинстве случаев аксиомы берутся отнюдь не "с потолка".

Не знаю, не знаю. Но ведь некоторая свобода в выборе все-таки есть? А там, где есть выбор, там уже присутствует некоторое жонглирование исходными данными (одну или две, или N прямых можно провести паралельно данной...). А в таком случае, это уже не вопрос веры.

Здесь я вообще не понял, что ты хотел сказать. То, что аксиомы бывают разные?

Да, они бывают разные, при этом разные наборы аксиом применимы для описания разных явлений. И нельзя сказать, что один набор истиннее другого.

 

[stab]

Shy, тебе было нужно определение сложения?

A, A э a, next(a)
I) A э next(a)
II) [next(a)=next(b)] <=> [a=b]

C(a) = {a, next(a), next(next(a)), ...}

Z = {A э z| ~[next(a)=z]}

N = C(z)

N - натуральный ряд. Понятие, с которым неразрывно связаны отношение порядка элементов и начального элемента.

А сложение -- просто обобщение упорядывачивания.

И 3 + 4 = 7 не является теоремой. Не вводить же нам теоремы для всех частных случаев?
И 2 + 5 = 7 не является еще одним определением числа 7. Изначально существует только одно определение числа 7 -- next(6)=7. А то, что 3+4=2+5, просто показывает, что для обобщения упорядывачивания число 7 участвует в более чем одном отношении.

 

[Innocent]

народ
2*2=5
объясняю,4 + НДС и + налог с продаж.

 

[Shy]

stab, ну и где здесь сложение? Я не нашел.

И 3 + 4 = 7 не является теоремой. Не вводить же нам теоремы для всех частных случаев?

А почему не вводить? Нет, с точки зрения школьника, которому эти теоремы учить, я тебя понять могу. Но теорема останется теоремой, даже если для записи ее номера нужно отвести пару книжных страниц.

BTW, знак присваивания принято писать так: \in, т.е. вместо твоего "A э a" пишут "a \in A" (нотация TeX'а -- фактического стандарта для записи математических формул).

Ну а что касается количества параллельных прямых, то тут не жонглирование идет, а описание реальных пространств. Например, на сфере вообще нет параллельных прямых, хотя сами "прямые" ввести можно (это "самые большие" окружности).