Операции с тегом [math]

Trotil · 27 Сен 2006

Текст ниже - авторский, с небольшими поправками. Автор - Антон Сухинов, автор скрипта. Позже будут исправления.

++ - будут убраны, это из-за большой длины выражения получилось.

Один нюанс: ввиду того, что зарезервированные комбинации, никогда не начинаются с маленькой буквы или цифры, то я решил комбинации вида @маленькая_буква и @цифра превращать в некоторые полезные часто используемые символы:

@a@b@c@d@e@f@g@h@i@j@k@l@m@n
@a@b@c@d@e@f@g@h@i@j@k@l@m@n&size=16

@o@p@q@r@s@t@u@v@w@x@y@z
@o@p@q@r@s@t@u@v@w@x@y@z&size=16

@0@1@2@3@4@5@6@7@8@9
@0@1@2@3@4@5@6@7@8@9&size=16

Видно, что некотрые символы я ещё не распределил (вопросительные знаки) принимаю предложения об их значении. @0 будет пустым множеством.

_Temp1 : Матрица

Этот шаблон имеет самый низкий приоритет. Это означает, что в его аргументах можно писать любые выражения, кроме матриц, не используя скобок.

Матрица управляется двумя символами: запятая (,) для разделения столбцов и (

для разделения строк. Пустые строки (;

игнорируются.

Строка считается матрицей, если в ней присутствует хотя бы один символ ";"

Синтаксис примерно такой:
(арг 1,1),(арг 1,2),...,(арг 1,N1);(арг 2,1),(арг 2,2),...,(арг 2,N2);...;(арг M,1),(арг M,2),...,(арг M,NM)

Видно, что в каждой строке может быть разное число столбцов.
Аргументы показаны в скобках. Это не значит, что они должны быть в скобках. Но если скобки есть, они будут "съедены".

Шаблоны съедают круглые и фигурные скобки!

Самый простой пример: a,b;c,d a,b;c,d

Съедение скобок: (a+1),|b^3|;{c^2},[d] $(a+1),|b^3|;{c^2},[d]$
Боремся со съедением скобок: ((a+1)),|b^3|;({c^2}),[d] $((a+1)),|b^3|;({c^2}),[d]$

Эта строка матрицей не считается: (a^2),(b_2),(c^2),(d_2)

Чтобы она считалось матрицей с одной строкой, можно дописать в конце ";" (заметьте, теперь я могу убрать круглые скобки!) :
a^2,b_2,c^2,d_2;

Матрицу можно взять в скобки: (a^2,b_2;c^2,d_2)

Вся эта строка не матрица: a,(b;c),d

В ней матрица лишь b;c потому, что в строке a,(b;c),d символа ";" нет! Он скрыт круглыми скобками!

И ещё одна особенность: двойная точка с запятой (;

не вставляет в матрицу пустую строку, а оканчивает строку точкой с запятой: a,b;;c,d.

Для вставки пустой строки можно, например сделать так: a,b;%;c,d.

Пустая строка получилась узкой из-за того, что пробел -- не высокий символ.

b]ШАБЛОН _Temp2 -- видимые пробелы[/b]

Поскольку обычные пробелы (которые пока приходится писать, как %) игнорируются, то возникает необходимость в видимых пробелах.
Вот они:

$(@\,),(a\,b);(@\@<img src=$ ,(a\:b);(@\@%),(a\%b);(@\@;%),(a\;b);(@\quad),(a\quadb);(@\qquad),(a\qquadb)" src="http://graph.mixei.ru/Formula/formula.php?f=(@\,),(a\,b);(@\@

,(a\:b);(@\@%),(a\%b);(@\@;%),(a\;b);(@\quad),(a\quadb);(@\qquad),(a\qquadb)">

ШАБЛОН _Temp3 -- отношение

Отношение -- это больше, меньше, равно, не равно...
Синтаксис: арг1 <> арг2,
где <> некоторый символ отношения (или последоватеьность символов)

Вот таблица отношений:

$@<,<,@>,>,@=,=,@<@=,<=;@>@=,>=,@<@>,<>,@~,~,@~@-,~-;@~@~,~~,@~@=,~=,@=@=,==,@<@<,<<;@>@>,>>,@.@=,.=,@\parallel,\parallel,@\perp,\perp&size=12$

$@\in,\in%,@\notin,\notin,@\ni,\ni,@\subset,\subset;@\subseteq,\subseteq,@\supset,\supset,@\supseteq,\supseteq,@\succ,\succ;@\prec,\prec,@\succeq,\succeq,@\preceq,\preceq,@\asymp,\asymp;@\sqsubseteq,\sqsubseteq,@\sqsupseteq,\sqsupseteq,@\models,\models,@\vdash,\vdash&size=12$

$@\dashv,\dashv,@\smile,\smile,@\frown,\frown,@\mid,\mid;@\bowtie,\bowtie,@\propto,\propto,@-@>,->,@-@-@>,-->;@=@>,=>,@=@=@>,==>,@\mapsto,\mapsto,@\longmapsto,\longmapsto;@-@<,-<,@-@-@<,--<,@=@<,=<,@=@=@<,==<&size=12$

$@>@<,><,@<@-@>,<->,@<@=@>,<=>,@<@=@=@>,<==>;@\uparrow,\uparrow,@\Uparrow,\Uparrow,@\downarrow,\downarrow,@\Downarrow,\Downarrow;@\updownarrow,\updownarrow,@\Updownarrow,\Updownarrow,@\nearrow,\nearrow,@\searrow,\searrow;@\swarrow,\swarrow,@\nwarrow,\nwarrow,@\leadsto,\leadsto&size=12$

Тут всё понятно, поэтому примера всего два:

a/b~=c&size=20

(a,b;c,d)==0

Trotil · 12 Апр 2007

http://rus4.livejournal.com/19448.html?thread=209912#t209912

Trotil · 1 Май 2007

Trotil · 1 Май 2007

Выравнивание в матрицах:

Если в матрице присутствует блок последовательно расположенных строк с одинаковым числом столбцов, то скрипт выравнивает эти столбцы в них так, чтобы они (столбцы) имели общий центр. Например:

(a,b,c;a+b,b+c,c+a;2+2;A,B,C,D;A^2,B^2,C^2,D^2)

(a,b,c;a+b,b+c,c+a;2+2;A,B,C,D;A^2,B^2,C^2,D^2)

А вот здесь выравнивания нет, так как нет последовательно расположенных строк с одинаковым числом столбцов:

(a,b,c;A,B,C,D;2+2;a+b,b+c,c+a;A^2,B^2,C^2,D^2)

Небольшой трюк для написания системы уравнений:
{(a+b=10;;a-b=2.)

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp4: Плюс, минус и всё на них похожее

Синтаксис: арг1+-арг2, где "+-" символы шаблона:

$@+,+,@-,-,@+@-,+-,@\pm,\pm;@-@+,-+,@\mp,\mp,@\setminus,\setminus,@\cap,\cap;@\cup,\cup,@\uplus,\uplus,@\sqcap,\sqcap,@\sqcup,\sqcup;@\vee,\vee,@\wedge,\wedge,@\oplus,\oplus,@\ominus,\ominus&size=12$

$@\triangleleft,\triangleleft,@\triangleright,\triangleright,@\amalg,\amalg,@\diamond,\diamond;@\wr,\wr,@\dagger,\dagger,@\ddagger,\ddagger,@\bigtriangleup,\bigtriangleup;@\bigcirc,\bigcirc,@\bigtriangledown,\bigtriangledown&size=12$

Пример:
a+-b
a+-b

Шаблон Temp5 -- умножить, разделить и всё на них похожее

$@*@*,**,@\times,\times,@:,:,@\div,\div;@*,*,@\cdot,\cdot,@\circ,\circ,@\bullet,\bullet;@\otimes,\otimes,@\odot,\odot,@\oslash,\oslash,@\star,\star&size=12$

Это не просто текстовая подстановка. Это полноценный шаблон. Он выравнивает (как и плюс-минус) свои аргументы и свой знак по вертикали:
a*{z+SQRT(a^2/(b^2+c^2))}
$a*{z+SQRT(a^2/(b^2+c^2))}$

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp6 -- дробь

Синтаксис:
(арг1)/(арг2)
{арг1}\over{арг2}
(арг1)OVER(арг2)
\frac{арг1}{арг2}
FRAC(арг1)(арг2)

Этот шаблон съедает скобки аргументов. Выравнивает аргументы по горизонтали.

Пример:

\frac{a\overb+(FRACcd)^2}{e^2/f+g}
$\frac{a\overb+(FRACcd)^2}{e^2/f+g}$

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp7 -- операции с пределами

Синтаксис:

\Операция_{НижнийПредел}^{ВерхнийПредел}{Выражение}
Или:
ОПЕРАЦИЯ_(НижнийПредел)^(ВерхнийПредел)(Выражение)

Верхний или нижний пределы могут отсутствовать. Символ операции автоматически меняет свой размер под размер Выражения.

Вот таблица операций:
$@\sum,\sum,@\prod,\prod,@\bigcup,\bigcup,@\bigcap,\bigcap;@\coprod,\coprod,@\bigoplus,\bigoplus,@\bigotimes,\bigotimes,@\bigodot,\bigodot;@\biguplus,\biguplus,@\lim,\lim,@\limsup,\limsup,@\liminf,\liminf;@\int,\int,@\iint,\iint,@\iiint,\iiint,@\oint,\oint&size=14$

$@\oiint,\oiint,@\min,\min,@\max,\max,@\inf,\inf;@\sup,\sup,@\det,\det,@\Pr,\Pr,@\gcd,\gcd&size=14$

Пример:

\bigodot_{n=1}^{\Infinity}{a_n/b_n}
$\bigodot_{n=1}^{\Infinity}{a_n/b_n}$

ШАБЛОН _Temp8 -- квадратный корень
Синтаксис:
SQRT(арг1)
\sqrt{арг1}
SQRT[арг2](арг1)
\sqrt[арг2]{арг1}

Пример: \sqrt{a+SQRT[3](2/(3+\sqrt2))}
$\sqrt{a+SQRT[3](2/(3+\sqrt2))}$

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp9 - Верхний индекс, нижний индекс

Синтаксис:

a^(b)
a_(b)
a^{b}
a_{b}

Вот так это визуализируется:
a^(b)

Скобки не обязательны (тогда в качестве аргумента берётся один символ):

Допустим, скрипт встрчает запись: A^b. Если он выясняет, что аргумент A -- тоже шаблон _Temp9, то он смотрит, нет ли там места для верхнего индекса. Если есть, то верхний индекс b "проваливается" в шаблон А а текущий шаблон уничтожается. Аналогично для нижнего индекса.

Примеры a^b_c+a_b^c

Индекс проваливается не более, чем на один уровень:
a^2^2_b&size=30&b=true

И ещё (не путайте это):
2^2^2^2^2+2^(2^(2^(2^2)))=65536+2^65536&size=30&b=true
$2^2^2^2^2+2^(2^(2^(2^2)))=65536+2^{65536}&size=30&b=true$

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp19 - непарная скобка

Непарная скобка -- такая скобка, у которой нет пары.

Но какие из скобок в выражении (a{b)c} будут непарными???
Если фигурные скобки -- парные, то круглые -- не парные и наоборот.
Чтобы не возникало подобной неоднозначности, чкобки имеют приоритет:
Самый высокий у круглых скобок: () и невидимых скобок @()
Потом квадратные: [],
Потом фигурные: {},
Потом прямые: ||.

Проверим:
(a^2{b^2)c}
$(a^2{b^2)c}$

Как и следовало ожидать, круглые главнее.
Чтобы сделать непарную скобку, достаточно набрать её одну. Но как сделать непарную закрывающую и открывающую одновременно?

{a/b+\sqrt2} - парные:
${a/b+\sqrt2}$

@({(a/b))+@((\sqrt2)}) - непарные:
$@({(a/b))+@((\sqrt2)})$

Синтаксис непарных скобок такой:

(арг,[(арг),{(арг),|(арг),арг),(арг)],(арг)},(арг)|,

Видно, что непарные скобки съедают парные скобки своего аргумента.
Тонкости связаны со скобкой |
Поскольку на глаз практически невозможно отличить такую закрывающую скобку от такой открывающей, то непарная скобка | всегда закрывающая, за исключением того случая, когда она стоит в начале контекста.

Например:

(a^2/(b^2+1))|(c/d) -- закрывающая непарная

(a^2/(b^2+1))@(|(c/d)) -- открывающая непарная

Trotil · 1 Май 2007

Вот так можно это использовать:

{(x+y<2;x-2y<4;[(x<0;x>10))

((@(@d^2)(x^3-2))/(@dx^2))|_(x=2)=12

Trotil · 1 Май 2007

ШАБЛОН _Temp20 - парные скобки
Тут всё просто:
Все они были приведены в разделе "непарные скобки", там же было рассказано про приоритет.

Следует лишь уделить внимание вложению скобок ||
Так не получится (хочу модуль разности модулей):
||a^2-b|-|c-d||

Но парные прямые скобки съедают скобки аргумента. Их синтаксис: |(a)|, поэтому я могу написать:
|(|a^2-b|-|c-d|)|

Вот ещё пример:
([{([{a^2}])}])
$([{([{a^2}])}])$

Контрольный вопрос: какую кривую описывают скобки в этом примере:
1))))))))))))))))))))))))))))))))

Trotil · 1 Май 2007

Шаблон _Temp21 -- спецсимвол

Синтаксис : \название_символа
Название символа чувствительно к регистру:

\Alpha\alpha
$\Alpha\alpha$

Скрипт выполняет поиск названия по своей таблице с учётом регистра.

Например:
R_1=10\Ohm,\%R_2=15\ohm,\%R_3=5\oHm
$R_1=10\Ohm,\%R_2=15\ohm,\%R_3=5\oHm$

Смотрите также сюда:
@@;@\;\\
$@@;@\;\\$

P.S.: Не путайте символы \Ohm и \Omega : они хоть и похожи, но обозначают разные вещи. \Ohm -- сопротивление \Omega -- греческая буква.

\Ohm\Omega&size=30
$\Ohm\Omega&size=30$
А ещё есть символ \mho $\mho&size=30$ :doofywave:

Все символы перечислять я здесь не буду их слишком много. Смотрите какой-нибудб справочник по $\TeX$ у...

Trotil · 1 Май 2007

$A\in%B$
$\sqrt{x}$
$\sqrt[3]{x^2}$
$\sin^2%x+\cos^2%x=1%\forall%x\in%\bbR$
$sin+\sin$
$\int_{0}^{\infty}%\frac{1}{x^2}$
$\int_{0}^{\infty}%1/x^2$
$\zeta(s)=\sum_{n=0}^\inf%1/n^s$

Операции с тегом [math]

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Trotil

Команда "У.М."

Похожие темы