Математический анализ

[Sherry]

Помогите задачи решить по мат. анализу. Заранее спасибо.
1)Построить линии уровня функции z=y/x^2.
2)Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=y^2-x^2 в круге x^2+y^2<=9.
3)Вычислить частные производные первых и вторях порядков функции двух переменных z=x*(sin^2)y.

 

[●◦۰Я۰◦●]

ну приколистка, тебе тут как графики рисовать????
1. берешь и рисуешь рисунок
2. наибольшее значение - последнее касание функции твоего круга, мин - первое.
3. первого порядка 1*(sin^2)y-x*2Cosy
второго -2Cosy-(1*2Cosy+x*2Siny)
может и ошибаюсь,...

 

[RuMoHoR]

●◦۰Я۰◦●, по п. 3 точно ошибаешься. Производных первого порядка 2 штуки (по х и по у), а второго — три.
Да и по 2-му… Какое касание? Там одно сплошное касание!

Sherry, извини, сейчас считать некогда.
По 2й… Возможно -9 и +9. Но не уверен…

А в 3й это квадрат синуса игрека? Нагляднее было бы по-программиски: sin^2.
А вот за ^ — респект

---
Упс… На исходную дату не поглядел

 

[fktrctq]

Сижу над этой задачкой уже второй день. Точно помню, что делал подобное на первом курсе, но не помню как.

x*y^2=e^(y/x)

Найти: dy/dx

 

[Trotil]

fktrctq
Я что-то подобное делал еще раньше, но мне кажется ответ такой:

y^2+x*2*y*y`=(e^(y/x))*((y`x-y)/x^2)

 

[fktrctq]

1. Можешь выложить ход решения (или хотя бы принцип объяснить)?
2. y`- как я понял, это и есть производная, которую потом надо выразить.

 

[Trotil]

Или после упрощений:

y`=(xy+y^2)/(xy-2x^2)

fktrctq, угу, сейчас.

http://guimc.ru/math_img_w109.jpg

решал вот так, но лучше свериться с кем-то еще...

Проверил в maple: http://guimc.ru/math11121.png
Вроде сходится )

 

[fktrctq]

Ну уж если в maple сошлось

 

[fktrctq]

Такая задача:

"При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?"

 

[Trotil]

fktrctq
Ты ж вроде шаришь в математике, нэ?

Функцию, которую надо минимизировать: 2*pi*r^2+2V/r -> min
r(min)=(V/2*pi)^(1/3)
h - через объем, соответственно

 

[fktrctq]

Я шарю в той математике, которую помню. А подобные задачи были у меня последний раз в одиннадцатом классе. Я всю ночь над ней бился, а в результате получил отрицательное значение диаметра
Я и сейчас смотрю на формулу и думаю, а что такое минимизировать

P.S. Больше никогда не буду помогать первому курсу.

 

[Trotil]

fktrctq
А ты на каком курсе?

производная берется -> 4*Pi*r- 2v/r^2=0 => r...

Из 2*pi*r^2+2*Pi*r*h - площадь полной поверности, V= (площадь круга)* высота = Pi*r^2*h
Вот, вроде все используемые формулы ))

 

[fktrctq]

Ты учел только одну площадь круга, а она и сверху и снизу.

Я на первом магистратуры (читай на пятом).

 

[Trotil]

fktrctq
Совсем старый стал, да Ща переправлю

Теперь, кажись, правильно...

 

[fktrctq]

Теперь и у меня сошлось спс

Ты сегодня далеко не убегай. Мне еще 8 задач подкинули
Если возникнут проблемы, напишу.

 

[Raquel]

Ребята, поздно спохватилась, ругаю себя. мне надо решить расчетку. учусь на 1 курсе. Может сделаете хоть несколько заданий до 12-1 ночи четверга по московскому времени.

 

[Trotil]

Raquel
Вы забыли написать примерные решения с указанием, что не понятно... А мы проверим и объясним.

 

[Raquel]

Я совершенно не понимаю задания 13, 14, 16 и 17 на пределы. В задании 4 - первый пункт, где фенкция е, как её изобразить графически. В 5 задании - мне нужно определить что за линии, а построю сама.

 

[Шедевра]

Raquel, я пока дам подсказки, возможно этого будет достаточно, чтобы ты смогла довести до конца примеры

Номер 13, здесь везде n стремится к бесконечности:

а) что быстрее стремится к бесконечности: n или n в квадрате?
б) соs n при любом n будет ограниченной величиной, в то время как оставшаяся дробь аналогична пункту а). Эта дробь и определит предел.
в) первая дробь: sin n - ограничен, n стремится к бесконечности - будет дробь с конечным числителем и "бесконечным" знаменателем. Вторая дробь в этом пункте находится через эквивалентность или через сокращение на n.

г) Домножь и раздели на то же выражение, только между корнями поставь плюс, а не минус. После преобразования все станет очевидно.

Номер 14:

а) х=-3 - корень числителя и знаменателя. Раскладываем их на два сомножителя по корням, сокращаем, получаем ответ.
б) к общему знаменателю.
в) Правило Лопиталя.
г) привести к одному из замечательных пределов (показательному), равному е.

Номер 4.1: надо воспользоваться симметрией по х

Номер 5: ОДЗ+небольшое преобразование выражений, и линии будут очевидны

 

[Trotil]

Шедевра
Спасибо за помощь.
Только у меня вопрос.

а) что быстрее стремится к бесконечности: n или n в квадрате?

Если мне не изменяет память, так рассуждать мы могли относительно пределах функций. Когда речь шла о ЧП, мы пользовались 1) определением (вывод N(e)), 2) теоремой "о двух милиционерах 3) Теоремой об ограниченной сверху/снизу. А на то, что ты намекаешь - доказательной базы еще не было... Я ничего не путаю?