Геометры, ау!

[Gobblin]

Вопрос геометрам:
В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника может быть не равна 180 градусам и зависит от кривизны поверхности, на которой он начерчен.
Вот ситуация:
имеется сфера нулевой толщины. На ней треугольник. Собственно вопрос вот в чем: на наружной поверхности сферы сумма углов треугольника больше 180 градусов, на внутренней - меньше. как же так, это ведь один и тот же треугольник???

 

[Trotil]

на внутренней - меньше

Почему это меньше? Угол между кривыми определяется углом между касательными в точке пересечения этих кривых (на шаре возможна интерпретация через полуплоскости - через окружности). В любом случае определение угла инвариантно относительно той стороны, с которой мы измеряем этот угол.
Так что вопрос не совсем понятен.

 

[Выворотень]

Треугольник - фигура плоская. На сем тема и закрыта, да

 

[Gobblin]

Тротил - верно, но неоспоримым является только на плоскости!
Заметь - касательная априори не должна пересекать линию, к которой она является касательной.
В пространственной геометрии касательная, которая строится на наружной поверхности сферы будет построена снаружи треугольника, а в случае с внутренней стороной сферы - внутри.
При малой кривизне сферы Римана (Лобачевского) в пределе это вырождается в плоскость и начинается Евклидова геометрия, в другом предельном случае, при большой кривизне, будет вырождаться само понятие прямой.
Милена, скажи об этом призракам Лобачевского, Гаусса, Римана и всем ныне здравствующим людям, изучавшим высшую математику более чем в пределах школьной программы, ага? Вот тебе небольшой список интересного чтива:
Лобачевский Н.И.: О началах геометрии (1829–1830), Воображаемая геометрия (1835),
Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836),
Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835–1838),
Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).
А вот вам совсем уж простенькая ссылочка, чтоб пояснить, откуда у моего вопроса ноги растут, потому как книгу сканировать мне лениво:

Читать дальше...

http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001545/1001545a1.htm

 

[Выворотень]

Иван, высшая математика - вещь априори неточная - слишком много допущений. Это раз.

Треугольник - плоская фигура. Это два.

А подмена понятий и неточность формулировок всегда создавали массу вопросов на пустом месте.

 

[Gobblin]

Поразительно. Если высшая математика это не точная наука, то какая же наука тогда является точной???
Еще раз: кроме привычной по школе евклидовой геометрии существует геометрия Лобачевского. Именно она используется при запуске спутников и прочей орбитальной хренотени. А точность тут требуется немалая.
Это не подмена понятий, это просто следующая ступень знаний, если хочешь. Понимание того, что мир это не только прямые и плоскости.

 

[Mari@Vladi]

Гобблин, а может лучше по рюмашке, и ну ее, геометрию...

Вначале написала с ошибкой - *гемотерия*...

 

[Gobblin]

Ни за что. По рюмашке, конечно можно, но тогда меня может пропереть на обсуждение переходных процессов и граничных состояний. Или на обсуждение девушек

 

[Mari@Vladi]

"Первым делом, первым делом - самолеты! Ну, а девушки? А девушки потом!" (с)

Эх, скучно с геометрами ...

 

[Выворотень]

Иван, точная наука - арифметика. Вычисления с допусками второго-третьего порядка априори точными быть не могут. Что, кстати, подтверждает и практика - ты бы пообщался с ребятами из ВКС, они много интересного порасскажут, как эти расчеты по ходу дела подправляются на практике.

Что же касается геометрии Евклида и Лобачевского, то все достаточно просто: во втором случае идет адаптивная подмена понятий, что в конечном счете приводит к непоняткам. Если треугольник выгнуть - это уже 3D будет, то есть - не треугольник. Сектор/сегментсферы, проецируемый на плоскость треугольником, таковым не является по своей природе.
Большинство научных "загадок" - ни что иное, как плод неточных формулировок...